湘教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考冲刺卷（含答案）

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湘教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考冲刺卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．用下列长度的三根铁条首尾顺次连接，能做成三角形框架的是（ ）
A． B．
C． D．
2．计算的结果是（ ）．
A． B． C． D．
3．若将分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（ ）
A．不改变 B．缩小为原来的
C．缩小为原来的 D．扩大为原来的10倍
4．下列因式分解中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则与最接近的整数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．已知，化简的结果为（ ）
A． B．1 C． D．
8．如图，，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，的面积为12，平分，且于点F，则的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．如图，，点是内的一动点且，若点、分别是射线、上异于点的动点，则周长的最小值是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．因式分解： ．
12．若，则的值为 ．
13．关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是 ．
14．已知，则 ．
15．已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简代数式：的值为 ．
16．如图，在中，，延长至，使得，为外一点且，连接，，交于点，．点为上一动点，当的面积为，时，的最小值为 ．
第II卷
湘教版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考冲刺卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）计算：．
（2）分解因式：．
18．先化简，再求值： ，其中．
19．解分式方程：
(1)；
(2)．
20．“激情全运会，活力大湾区.”第十五届全国运动会于2025年11月9日在广州开幕．本届运动会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”，以珠江口栖息的中华白海豚为原型，头顶木棉红、紫荆紫和莲花绿三朵小水花，寓意广东、澳门和香港三地同心，传递团结拼搏与团圆和美的愿景．全运会纪念品深受大家喜爱，其中型号纪念品比型号纪念品的单价多30元，用880元购买型号纪念品的数量是用290元购买型号纪念品数量的2倍，
(1)求，两种型号纪念品的单价分别是多少元？
(2)若计划购买，两种型号的纪念品共100个，且所花费用不超过6400元，求最多能购买多少个型号的纪念品
21．已知，．
(1)求和的值；
(2)利用（1）的结果求的值．（不可以把x，y的值直接代入求值哦！）
22．如图，在中，，，点D在线段上运动（D不与B、C重合），连接，作，交线段于E．
(1)当等于多少时，，请说明理由：
(2)在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求度数．若不可以，请说明理由．
23．如图1，正方形是由两个长为、宽为的长方形和两个边长分别为、的正方形拼成的．
(1)利用正方形面积的不同表示方法，直接写出、、之间的关系式，这个关系式是______；
(2)若将正方形的边、分别与图1中的、重叠，如图2所示，已知，，长方形的面积等于80，且，求正方形与正方形的面积之差．
24．已知，点为内一点，连接、，，．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，延长交于，，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，点在上，，，面积为56，求的长．
25．给出定义：如果两个分式与的和为一个常数，则称与是“和常分式”，这个常数称为与的“和常值”．例如：分式，则与是“和常分式”，与的“和常值”为4．解决下面的问题：
(1)已知分式，判断与是不是“和常分式”，若不是，请说明理由：若是，求出与的“和常值”；
(2)已知分式，其中与是“和常分式”，与的“和常值”为2，求的值；
(3)已知分式，其中与是“和常分式”，与的“和常值”为．若为整数，且的值也为整数，直接写出满足条件的的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A C D A B C D B
二、填空题
11．
12．2
13．且
14．
15．
16．
三、解答题
17．【解】解：（1）
（2）
．
18．【解】解：
，
，
∵，
∴．
19．【解】（1）解：，
方程两边同乘以，得，
解得．
检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
（2）解：，
方程两边同乘以，得，
解得．
检验：当时，，
∴不是原分式方程的解，原分式方程无解．
20．【解】（1）解：设购买一个型号纪念品的单价为元，则购买一个型号纪念品的单价为元，
∴，
解得，，
经检验，当时，原方程有意义，
∴，
∴购买一个型号纪念品的单价为元，购买一个型号纪念品的单价为元；
（2）解：设购买型号的纪念品有个，则购买型号的纪念品有个，
∴，
解得，，
∴最多能购买个型号的纪念品．
21．【解】（1）解：∵，
∴，
，
∴，
．
（2）解：，
，
．
22．【解】（1）解：当时，，理由如下：
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
在和中，
，
∴；
（2）解：可以；当的度数为或时，的形状是等腰三角形，
当时，，
∴；
当时，，
∴，
此时，点D与点B重合，不合题意；
当时，，
∴．
综上，当的度数为或时，的形状是等腰三角形．
23．【解】（1）解：∵正方形的面积等于边长的平方，即，
也等于两个小正方形的面积＋两个小长方形的面积，即，
故答案为：；
（2）解：设正方形的边长为，
则
，
设，则：正方形的边长为，
∵，
∴，
∵长方形的面积等于80，
∴，
∴，
∴，
∴正方形与正方形的面积之差为．
24．【解】（1）解：如图所示，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
整理得，，
在中，，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图所示，在上截取，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴是等边三角形，，
∴，
∴；
（3）解：在（2）的条件下，，，是等边三角形，
如图所示，过点作，交于点，连接，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
又，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，
由（2）中得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴如图所示，在线段左边作，交于点，
∴，
∴，，
∴，
∵是的外角，
∴，
在中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
过点作于点，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴的长为．
25．【解】（1）解：∵，
∴
，
∴与是“和常分式”，且与的“和常值”为；
（2）解：∵，且与是“和常分式”，与的“和常值”为2，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：∵，其中与是“和常分式”，与的“和常值”为，
∴，
∴；
∵的值也为整数，
∴是整数，
∴，其中k为整数，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵k为整数，
∴为整数，
∴为整数，
∴，
∴或．
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