高二数学新课标人教A版必修二同步课件：2.3.3 直线与平面垂直的性质 课件（共25张PPT）
文档属性
| 名称 | 高二数学新课标人教A版必修二同步课件：2.3.3 直线与平面垂直的性质 课件（共25张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 922.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-10-14 22:14:21 | ||
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文档简介
课件25张PPT。2.3.3 直线与平面垂直的性质1.理解直线与平面垂直的性质定理.（重点）
2.能运用性质定理解决一些简单问题.（难点）
3.了解垂直与垂直，垂直与平行间的相互联系． 如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？垂直 平行课堂探究1 如图，已知直线a,b和平面α，如果 a⊥α,b⊥α,那么，直线a,b一定平行吗？课堂探究2 记直线b和α的交点为O,
则可过O作 b′∥a.证明：假设a与b不平行.所以a⊥c,b⊥c,又因为b′∥a，所以b′⊥c.这样在平面β内过点O有两条直线b和b′都垂直于直线c , 这不可能!因为a⊥α , b⊥α所以a∥b.直线b 与b′确定平面β， 设α∩β=c,反证法的步骤1.否定结论2.正确推理3.导出矛盾肯定结论垂直于同一个平面的两条直线平行.符号语言：作用：判断线线平行线面垂直的性质定理空间中的平行交换“平行”与“垂直”a⊥α,b⊥αa∥b课堂探究3想一想【解析】取BD中点E，连接AE,CE,
因为几何体为正三棱锥，
所以AE⊥BD，CE⊥BD，
所以BD⊥平面ACE，所以BD⊥AC.
故在平面ABD内，欲过P点作与棱AC垂直的线段，
只需过P作MN∥BD分别交AB，AD于M，N，
则线段MN⊥AC，MN即为所求.设直线a,b分别在正方体中两个不同的平面内，欲使a//b，a,b应满足什么条件？a，b满足下面条件中的任何
一个，都能使a∥b.
（1）a，b同垂直于正方体一个面；
（2）a，b分别在正方体两个相对的
面内且共面；
（3）a，b平行于同一条棱.课堂探究4例 如图，已知α∩β=l，CA⊥α于点A，CB⊥β于
点B，
求证：a∥l.分析：证明：1.给出以下命题，其中错误的是 ( )
A.如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面
B.垂直于同一平面的两条直线互相平行
C.垂直于同一直线的两个平面互相平行
D.两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面A2．直线l垂直于梯形ABCD的两腰AB和CD，直线m垂直于
AD和BC，则l与m的位置关系是( )
A．相交 B．平行
C．异面 D．不确定3．下面给出三个命题：
①直线l与平面α内两直线都垂直，则l⊥α；
②经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线b；
③直线l同时垂直于平面α，β，则α∥β.
其中正确的命题个数为( )
A．3 B．2 C．1 D．0【解析】①中，平面α内两直线不一定相交，所以
①不正确；②中，当a∥b时，不存在平面，所以
②不正确；③是直线与平面垂直的性质，所以③正确．6.（2012·陕西高考）直三棱柱ABC—A1B1C1中，
AB=AA1，∠CAB=
（1）证明：CB1⊥BA1.
（2）已知AB=2，BC= ，求三棱锥C1—ABA1的体积.,2.转化思想：1.直线和平面垂直的性质定理.
证明直线和直线平行的方法.
2.能运用性质定理解决一些简单问题.（难点）
3.了解垂直与垂直，垂直与平行间的相互联系． 如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？垂直 平行课堂探究1 如图，已知直线a,b和平面α，如果 a⊥α,b⊥α,那么，直线a,b一定平行吗？课堂探究2 记直线b和α的交点为O,
则可过O作 b′∥a.证明：假设a与b不平行.所以a⊥c,b⊥c,又因为b′∥a，所以b′⊥c.这样在平面β内过点O有两条直线b和b′都垂直于直线c , 这不可能!因为a⊥α , b⊥α所以a∥b.直线b 与b′确定平面β， 设α∩β=c,反证法的步骤1.否定结论2.正确推理3.导出矛盾肯定结论垂直于同一个平面的两条直线平行.符号语言：作用：判断线线平行线面垂直的性质定理空间中的平行交换“平行”与“垂直”a⊥α,b⊥αa∥b课堂探究3想一想【解析】取BD中点E，连接AE,CE,
因为几何体为正三棱锥，
所以AE⊥BD，CE⊥BD，
所以BD⊥平面ACE，所以BD⊥AC.
故在平面ABD内，欲过P点作与棱AC垂直的线段，
只需过P作MN∥BD分别交AB，AD于M，N，
则线段MN⊥AC，MN即为所求.设直线a,b分别在正方体中两个不同的平面内，欲使a//b，a,b应满足什么条件？a，b满足下面条件中的任何
一个，都能使a∥b.
（1）a，b同垂直于正方体一个面；
（2）a，b分别在正方体两个相对的
面内且共面；
（3）a，b平行于同一条棱.课堂探究4例 如图，已知α∩β=l，CA⊥α于点A，CB⊥β于
点B，
求证：a∥l.分析：证明：1.给出以下命题，其中错误的是 ( )
A.如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面
B.垂直于同一平面的两条直线互相平行
C.垂直于同一直线的两个平面互相平行
D.两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面A2．直线l垂直于梯形ABCD的两腰AB和CD，直线m垂直于
AD和BC，则l与m的位置关系是( )
A．相交 B．平行
C．异面 D．不确定3．下面给出三个命题：
①直线l与平面α内两直线都垂直，则l⊥α；
②经过直线a有且仅有一个平面垂直于直线b；
③直线l同时垂直于平面α，β，则α∥β.
其中正确的命题个数为( )
A．3 B．2 C．1 D．0【解析】①中，平面α内两直线不一定相交，所以
①不正确；②中，当a∥b时，不存在平面，所以
②不正确；③是直线与平面垂直的性质，所以③正确．6.（2012·陕西高考）直三棱柱ABC—A1B1C1中，
AB=AA1，∠CAB=
（1）证明：CB1⊥BA1.
（2）已知AB=2，BC= ，求三棱锥C1—ABA1的体积.,2.转化思想：1.直线和平面垂直的性质定理.
证明直线和直线平行的方法.