高二数学新课标人教A版必修二同步课件：2.3.4 平面与平面垂直的性质 课件 （共30张PPT）

课件30张PPT。2.3.4 平面与平面垂直的性质 迷宫的所有面都是与地面垂直的，每个拐角所在直线与地面什么关系？1.理解平面与平面垂直的性质定理.（重点）
2.能运用性质定理解决一些简单问题.（难点）
3.了解垂直关系间的相互转化关系.思考1 黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，
你能否在黑板上画出一条直线与地面垂直?αβEF思考2 如图，在长方体中，α⊥β,
(1)α里的直线都和β垂直吗？(2)什么情况下α里的直线和β垂直？与AD垂直不一定思考3
垂足为B，那么直线AB与平面β的位置关系如何？
为什么？垂直证明:在平面 内作BE⊥CD,因为 , 所以AB⊥BE.又由题意知AB⊥CD,
且BE CD=B，垂足为B.所以AB⊥则∠ABE就是二面角
的平面角.平面与平面垂直的性质定理符号表示: 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）作用： ①它能判定线面垂直.
② 它能在一个平面内作与这个平面垂
直的垂线.关键点：①线在平面内.②线垂直于交线.【提升总结】思考交流D【解析】选D.因为平面ABB1A1⊥平面A1B1C1D1，
EF?平面ABB1A1，平面ABB1A1∩平面A1B1C1D1＝A1B1，
EF⊥A1B1，所以EF⊥平面A1B1C1D1.思考4 设平面 ⊥平面 ，点P在平面 内，过点P作平面 的垂线a，直线a与平面 具有什么位置关系?aa直线a在平面 内两个平面垂直，则过某个平面内一点垂直于另一个平面的直线在该平面内.结论αβAbalB垂直αβAbal分析：寻找平面α内与a平行的直线.解：在α内作垂直于 交线的直线b，
因为 所以
因为
所以a∥b.
又因为
所以a∥α.
即直线a与平面α平行.结论：垂直于同一平面(β)的直线(l)和平面(α)平行（ ）.αβAbal分析：作出图形.（证法二）（证法一）变式训练在α内作直线a ⊥n证法1：设在β内作直线b⊥m在γ内过A点作直线 a ⊥n，证法2：设在γ内过A点作直线 b⊥m，同理在γ内任取一点A（不在m,n上），如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面.结论判断线面垂直的两种方法：
①线线垂直→线面垂直；
②面面垂直→线面垂直.如图：1．设两个平面互相垂直，则(　　)
A．一个平面内的任何一条直线垂直于另一个平面
B．过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一
平面上
C．过交线上一点垂直于交线的直线，必垂直于
另一个平面
D．分别在两个平面内的两条直线互相垂直2.下列命题中，正确的是（　 ）A.过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直
B.若a,b异面，过a一定可作一个平面与b垂直
C.过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直
D.a,b异面，过不在a,b上的点M，一定可以作一个平面
和a,b都垂直.?CB 4.如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，
求证：BC⊥平面PAB.EEE因为PA⊥平面ABC，BC 平面ABC,
所以PA⊥BC，又因为PA∩AE=A,
故BC⊥平面PAB.证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E，
因为平面PAB⊥平面PBC，
平面PAB∩平面PBC=PB，
所以AE⊥平面PBC.
因为BC 平面PBC,所以AE⊥BC.【分析】转化为证明BC⊥平面SCD.【证明】因为底面ABCD是矩形，所以BC⊥CD.
又平面SDC⊥平面ABCD，
平面SDC∩平面ABCD＝CD，BC?平面ABCD，
所以BC⊥平面SCD.
又因为BC?平面SBC，
所以平面SCD⊥平面SBC.线线垂直线面垂直线线平行面面平行面面垂直