高二数学新课标人教A版必修二同步课件：3.1.1 倾斜角与斜率 课件 （共28张PPT）
文档属性
| 名称 | 高二数学新课标人教A版必修二同步课件：3.1.1 倾斜角与斜率 课件 （共28张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-10-14 22:16:51 | ||
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文档简介
课件28张PPT。3.1 直线的倾斜角与斜率
3.1.1 倾斜角与斜率第三章 直线与方程笛卡儿（1596-1650）：法国数学家、物理学家和哲学家，堪称17世纪以来欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”. 几何问题代数化观察下面的跷跷板，跷跷板的位置固定吗？1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.（重点）
2.理解直线的倾斜角的唯一性.
3.理解直线的斜率的存在性.（难点）
4.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．（重点、难点）思考1 已知直线l经过点P，直线l 的位置能够确定吗？y不确定.过一个点有无数条直线.这些直线有何区别？它们的倾斜程度不同．如何描述直线的倾斜程度？xyoα规定：当直线l和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°.lx轴正向与直线l向上方向之间所成的角.直线倾斜角α的范围为：一、直线的倾斜角思考2 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？①平面直角坐标系中每一条直线都
有确定的倾斜角;②倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角;③倾斜程度相同的直线其倾斜角相同.xyOll"l'"思考3 确定平面直角坐标系中一条直线的几何要素是什么？xyoα【提示】直线上的一个定点及它的倾斜角二者缺一不可．Pl思考4 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢？3 m3 m坡度越大，楼梯越陡．“坡度（比）”是“倾斜角”的正切值.二、直线斜率的定义通常用小写字母k表示，即一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率(slope).倾斜角α不是90°的直线都有斜率.注意：如图，若α为锐角，思考5 已知一条直线上的两点坐标，如何计算斜率？结论：当 时，斜率k≥0.若α为钝角， 结论：当 同样，当 的方向向上时，也有 成立.说明：此公式与两点坐标的顺序无关.思考6 当直线P1P2平行于x轴，或与x轴重合时，
还适用吗？为什么？O适用O思考7 当直线平行于y轴，或与y轴重合时，公式还适用吗？不适用，因为分母为0，斜率不存在.三、斜率公式公式特点：(1)与两点坐标的顺序无关.(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角.(3)当x1=x2时,公式不适用,此时α=90°.经过两点 的直线的斜率公式例1 如图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.OxACB分析：直接利用公式求解.由 及 知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由 知，直线BC的倾斜角为钝角．斜率为正，倾斜角为锐角；
斜率为负，倾斜角为钝角；
斜率为0，倾斜角为0°；
斜率不存在时，倾斜角为直角.例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.xy解：设A1（x1,y1）是l1上任意一点，根据斜率公式有即x1=y1.设x1=1，则y1=1，
于是A1的坐标是（1,1）．
过原点及点A1（1,1）的直线即为l1．分析：找出直线上异于原点的点.O同理l2是过原点及点A2（1，-1）的直线，
l3是过原点及点A3（1，2）的直线，
l4是过原点及点A4（1，-3）的直线．xyOl11.已知A(3，5)，B(4，7)，C(-1，x)三点共线，则x等于( )
A.-1 B.1 C.-3 D.3
解：选C.因为 又A，B，C三点共线，所以kAB=kAC，即 解得：x=-3.2．设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为( )
A．α＋45°
B．α－135°
C．135°－α
D．当0°≤α＜135°时，为α＋45°；
当135°≤α＜180°时，为α－135°D3.请标出以下直线的倾斜角.xyOxyOxyO4.已知a,b,c是两两不等的实数，求经过下列两点的直线的斜率及倾斜角.
(1)A(a,c),B(b,c). (2)C(a,b),D(a,c).
(3)P(b,b+c),Q(a,c+a).5.画出经过点（0,2），且斜率为2与-2的直线.y解：斜率为2的直线经过（0,2），（-1,0）两点；斜率为-2的直线经过（0,2），（1,0）两点.1.直线倾斜角的定义及其范围：2.斜率k与倾斜角 之间的关系：3.斜率公式：“几何问题代数化”的思想.
3.1.1 倾斜角与斜率第三章 直线与方程笛卡儿（1596-1650）：法国数学家、物理学家和哲学家，堪称17世纪以来欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始祖”. 几何问题代数化观察下面的跷跷板，跷跷板的位置固定吗？1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.（重点）
2.理解直线的倾斜角的唯一性.
3.理解直线的斜率的存在性.（难点）
4.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．（重点、难点）思考1 已知直线l经过点P，直线l 的位置能够确定吗？y不确定.过一个点有无数条直线.这些直线有何区别？它们的倾斜程度不同．如何描述直线的倾斜程度？xyoα规定：当直线l和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°.lx轴正向与直线l向上方向之间所成的角.直线倾斜角α的范围为：一、直线的倾斜角思考2 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？①平面直角坐标系中每一条直线都
有确定的倾斜角;②倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角;③倾斜程度相同的直线其倾斜角相同.xyOll"l'"思考3 确定平面直角坐标系中一条直线的几何要素是什么？xyoα【提示】直线上的一个定点及它的倾斜角二者缺一不可．Pl思考4 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢？3 m3 m坡度越大，楼梯越陡．“坡度（比）”是“倾斜角”的正切值.二、直线斜率的定义通常用小写字母k表示，即一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率(slope).倾斜角α不是90°的直线都有斜率.注意：如图，若α为锐角，思考5 已知一条直线上的两点坐标，如何计算斜率？结论：当 时，斜率k≥0.若α为钝角， 结论：当 同样，当 的方向向上时，也有 成立.说明：此公式与两点坐标的顺序无关.思考6 当直线P1P2平行于x轴，或与x轴重合时，
还适用吗？为什么？O适用O思考7 当直线平行于y轴，或与y轴重合时，公式还适用吗？不适用，因为分母为0，斜率不存在.三、斜率公式公式特点：(1)与两点坐标的顺序无关.(2)公式表明,直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角.(3)当x1=x2时,公式不适用,此时α=90°.经过两点 的直线的斜率公式例1 如图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.OxACB分析：直接利用公式求解.由 及 知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角；由 知，直线BC的倾斜角为钝角．斜率为正，倾斜角为锐角；
斜率为负，倾斜角为钝角；
斜率为0，倾斜角为0°；
斜率不存在时，倾斜角为直角.例2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1，2及-3的直线l1，l2，l3及l4.xy解：设A1（x1,y1）是l1上任意一点，根据斜率公式有即x1=y1.设x1=1，则y1=1，
于是A1的坐标是（1,1）．
过原点及点A1（1,1）的直线即为l1．分析：找出直线上异于原点的点.O同理l2是过原点及点A2（1，-1）的直线，
l3是过原点及点A3（1，2）的直线，
l4是过原点及点A4（1，-3）的直线．xyOl11.已知A(3，5)，B(4，7)，C(-1，x)三点共线，则x等于( )
A.-1 B.1 C.-3 D.3
解：选C.因为 又A，B，C三点共线，所以kAB=kAC，即 解得：x=-3.2．设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为( )
A．α＋45°
B．α－135°
C．135°－α
D．当0°≤α＜135°时，为α＋45°；
当135°≤α＜180°时，为α－135°D3.请标出以下直线的倾斜角.xyOxyOxyO4.已知a,b,c是两两不等的实数，求经过下列两点的直线的斜率及倾斜角.
(1)A(a,c),B(b,c). (2)C(a,b),D(a,c).
(3)P(b,b+c),Q(a,c+a).5.画出经过点（0,2），且斜率为2与-2的直线.y解：斜率为2的直线经过（0,2），（-1,0）两点；斜率为-2的直线经过（0,2），（1,0）两点.1.直线倾斜角的定义及其范围：2.斜率k与倾斜角 之间的关系：3.斜率公式：“几何问题代数化”的思想.