高二数学新课标人教A版必修二同步课件：4.2.3 直线与圆的方程的应用 课件（共35张PPT）
文档属性
| 名称 | 高二数学新课标人教A版必修二同步课件：4.2.3 直线与圆的方程的应用 课件（共35张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 565.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-10-14 22:20:56 | ||
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文档简介
课件35张PPT。4.2.3 直线与圆的方程的应用 抗日战争时期，虎子担任我军的交通员，在一次送情报中，遇上一个鬼子兵的追捕．当虎子跑到一个大的圆形池塘边时，鬼子兵看着无路可走的虎子就猛扑上去．虎子急中生智，纵身跳到池塘里．鬼子兵不会游泳，只好盯住虎子沿塘边跟着虎子跑动，打算在虎子爬上岸时抓住他．如果鬼子兵跑动的速度是虎子游泳速度的2.5倍，问虎子用怎样的方法才能摆脱鬼子兵的追捕？ 通过直线与圆的方程，可以确定直线与圆、圆和圆的位置关系，对于生产、生活实践以及平面几何中与直线和圆有关的问题，我们可以建立直角坐标系，通过直线与圆的方程，将其转化为代数问题来解决.对此，我们必须掌握此类解决问题的基本思想和方法. 一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线的距离为drd与r的大小关系2个1个0个交点个数图形相交相切相离位置rdrdrd则求圆心坐标及半径r（配方法） 圆心到直线的距离d （点到直线距离公式） 消去y几何方法代数方法判断直线和圆的位置关系1.理解直线与圆的位置关系的几何性质.（重点）
2.利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系.（难点）
3.会用“数形结合”的数学思想解决问题．知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？解：以台风中心为原点，
东西方向为x轴，建立
如图所示的直角坐标系，
（其中，取10 km为单位
长度）这样，受台风影响
的圆形区域所对应的圆
Ｏ方程为
轮船航线所在直线L的方程为4x+7y-28=0问题归结为圆Ｏ与直线L有无公共点的问题.例1.如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图. 这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）.知识应用分析：建立如图所示
的直角坐标系，把实
际问题转化为数学问
题——求出圆拱桥所
在的圆的方程；然后解决这个实际问题——利用圆的方程求出点P2的坐标，从而求线段A2P2的长，解释实际意义——圆拱形桥支柱的高A2P2.解：建立如图所示的
直角坐标系，使圆心
在y轴上，设圆心的
坐标是（0，b），圆
的半径为r，那么圆的方程为：x2＋（y－b）2＝r2，
点P（0,4），B（10,0）在圆上，所以有
解得：所以，圆的方程为：把 的横坐标 代入圆的方程得：由题可知y＞0，解得：y≈3.86(m)答：支柱A2P2的高度约为3.86 m. 思考：不建立坐标系,如何解决这个问题?CB作即得在中，得又在中所以支柱A2P2的高度约是3.86m.解法如下B 某次生产中，一个圆形的零件损坏了，只剩下了如图所示的一部分．现在陈师傅所在的车间准备重新做一个这样的零件，为了获得这个圆形零件的半径，陈师傅在零件上画了一条线段 AB，并作出了 AB 的垂直平分线 MN，而且测得 AB＝8 cm，MN＝2 cm．根据已有数据，试帮陈师傅求出这个零件的半径．【变式练习】解：以 AB 中点 M 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，由已知有 A(－4，0)，B(4，0)，N(0，2)．
设过 A，B，N 的圆的方程为
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
代入 A，B，N 的坐标，可得 解得 因此所求圆的方程为
x2＋y2＋6y－16＝0，
化为标准方程是
x2＋(y＋3)2＝52，
所以这个零件的半径为 5 cm．例2．已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，
求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的
一半.探究:解决平面几何问题常利用“坐标法”，首先要考虑的问题是建立适当的直角坐标系，关键是如何选取坐标系？如图所示探究：如图所示，设四边形的四个顶点分别为A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)， D(0，d)，那么BC边的长为多少？y探究：四边形ABCD的外接圆圆心O′的坐标如何表示？过四边形外接圆的圆心O′分别作AC、BD、AD的垂线，垂足为M、N、E，则M、N、E分别为AC、BD、AD的中点，由中点坐标公式，有：证明：以四边形ABCD互相垂直的对角线CA、BD所在直线分别为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，设A（a，0），B（0，b），C（c，0），D（0，d），过四边形外接圆的圆心 分别作AC、BD、AD的垂线，垂足为M、N、E，则M、N、E分别为AC、BD、AD的中点，第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量.由中点坐标公式，有：第二步:进行有关代数运算由两点间的距离公式，有：所以即圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.第三步:把代数运算结果翻译成几何关系.利用“坐标法”解决平面问题的“三步曲”：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题．第二步：通过代数运算，解决代数问题．第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论．【提升总结】【变式练习】1. 直线y=kx+3与圆（x-3）2+（y-2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取范围是 （ ）
A. B.
C. D.A2.若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x-5）2+y2=20（m∈R）
相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，
则线段AB的长度是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4D解：选D.由题意作出图形
分析得：由圆的几何性质
两圆在点A处的切线互相垂
直，且过对方圆心C2,C1．
则在Rt△C2AC1中，
|C1A|= ，|C2A|= ，斜边上的高为半弦，
用等积法易得： ?分析：从圆与圆的位置关系、点到直线的距离以及
直线与圆的位置关系角度处理.1.用坐标法解决几何问题的步骤：
第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题；
第二步：通过代数运算,解决代数问题；
第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论.2.对于直线和圆,熟记各种定义、基本公式、法则
固然重要,但要做到迅速、准确地解题,还必须掌握一些方法和技巧.
2.利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系.（难点）
3.会用“数形结合”的数学思想解决问题．知识探究：直线与圆的方程在实际生活中的应用 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域. 已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？解：以台风中心为原点，
东西方向为x轴，建立
如图所示的直角坐标系，
（其中，取10 km为单位
长度）这样，受台风影响
的圆形区域所对应的圆
Ｏ方程为
轮船航线所在直线L的方程为4x+7y-28=0问题归结为圆Ｏ与直线L有无公共点的问题.例1.如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图. 这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）.知识应用分析：建立如图所示
的直角坐标系，把实
际问题转化为数学问
题——求出圆拱桥所
在的圆的方程；然后解决这个实际问题——利用圆的方程求出点P2的坐标，从而求线段A2P2的长，解释实际意义——圆拱形桥支柱的高A2P2.解：建立如图所示的
直角坐标系，使圆心
在y轴上，设圆心的
坐标是（0，b），圆
的半径为r，那么圆的方程为：x2＋（y－b）2＝r2，
点P（0,4），B（10,0）在圆上，所以有
解得：所以，圆的方程为：把 的横坐标 代入圆的方程得：由题可知y＞0，解得：y≈3.86(m)答：支柱A2P2的高度约为3.86 m. 思考：不建立坐标系,如何解决这个问题?CB作即得在中，得又在中所以支柱A2P2的高度约是3.86m.解法如下B 某次生产中，一个圆形的零件损坏了，只剩下了如图所示的一部分．现在陈师傅所在的车间准备重新做一个这样的零件，为了获得这个圆形零件的半径，陈师傅在零件上画了一条线段 AB，并作出了 AB 的垂直平分线 MN，而且测得 AB＝8 cm，MN＝2 cm．根据已有数据，试帮陈师傅求出这个零件的半径．【变式练习】解：以 AB 中点 M 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，由已知有 A(－4，0)，B(4，0)，N(0，2)．
设过 A，B，N 的圆的方程为
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
代入 A，B，N 的坐标，可得 解得 因此所求圆的方程为
x2＋y2＋6y－16＝0，
化为标准方程是
x2＋(y＋3)2＝52，
所以这个零件的半径为 5 cm．例2．已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，
求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的
一半.探究:解决平面几何问题常利用“坐标法”，首先要考虑的问题是建立适当的直角坐标系，关键是如何选取坐标系？如图所示探究：如图所示，设四边形的四个顶点分别为A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)， D(0，d)，那么BC边的长为多少？y探究：四边形ABCD的外接圆圆心O′的坐标如何表示？过四边形外接圆的圆心O′分别作AC、BD、AD的垂线，垂足为M、N、E，则M、N、E分别为AC、BD、AD的中点，由中点坐标公式，有：证明：以四边形ABCD互相垂直的对角线CA、BD所在直线分别为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系，设A（a，0），B（0，b），C（c，0），D（0，d），过四边形外接圆的圆心 分别作AC、BD、AD的垂线，垂足为M、N、E，则M、N、E分别为AC、BD、AD的中点，第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量.由中点坐标公式，有：第二步:进行有关代数运算由两点间的距离公式，有：所以即圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半.第三步:把代数运算结果翻译成几何关系.利用“坐标法”解决平面问题的“三步曲”：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题．第二步：通过代数运算，解决代数问题．第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论．【提升总结】【变式练习】1. 直线y=kx+3与圆（x-3）2+（y-2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取范围是 （ ）
A. B.
C. D.A2.若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x-5）2+y2=20（m∈R）
相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，
则线段AB的长度是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4D解：选D.由题意作出图形
分析得：由圆的几何性质
两圆在点A处的切线互相垂
直，且过对方圆心C2,C1．
则在Rt△C2AC1中，
|C1A|= ，|C2A|= ，斜边上的高为半弦，
用等积法易得： ?分析：从圆与圆的位置关系、点到直线的距离以及
直线与圆的位置关系角度处理.1.用坐标法解决几何问题的步骤：
第一步：建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题；
第二步：通过代数运算,解决代数问题；
第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论.2.对于直线和圆,熟记各种定义、基本公式、法则
固然重要,但要做到迅速、准确地解题,还必须掌握一些方法和技巧.