高二数学新课标人教A版必修五同步课件：2.3 第1课时 等差数列的前n项和（共23张ppt）
文档属性
| 名称 | 高二数学新课标人教A版必修五同步课件：2.3 第1课时 等差数列的前n项和（共23张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 618.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-10-14 22:30:57 | ||
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文档简介
课件23张PPT。2.3 等差数列的前n项和
第1课时 等差数列的前n项和高斯
(1777—1855）
德国著名数学家1+2+3+…+98+99+100=？
高斯10岁时曾很快算出这一结果，如何算的呢？我们先看下面的问题. 怎样才能快速计算出一堆钢管有多少根呢？一二4+10=14三5+9=146+8=14四7+7=14五8+6=14六9+5=14 七10+4=14(1)先算出各层的根数，每层都是14根；(2)再算出钢管的层数，共7层. 所以钢管总根数是：1+2+3+···+100=?带着这个问题，我们进入本节课的学习！1.通过教学使学生理解等差数列的前n项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题.(重点）
2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想．（难点）下面再来看1+2+3+…+98+99+100的高斯算法.设S100=1 + 2 + 3 +…+98+99+100 反序S100=100+99+98+…+ 3+ 2 + 1多少个101 ?100个101探究点1：等差数列的前n项和公式所以S100=(1+100)×100？？首项尾项？总
和？项数这就是等差数列前n项和的公式！=5 050?+?得：
2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1). ?以下证明{an}是等差数列，Sn是其前n项和，则证：Sn= a1+ a2 + a3 + … +an-2+an-1+an,即Sn=a1,an+ a2 ++an-1+a3an-2+…+??2Sn=(a1+an)+(a1+an)+ … +(a1+an) 多少个(a1+an) ?共有n个(a1+an) 由等差数列的性质：当m+n=p+q时，am+an=ap+aq 知：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1，所以?式可化为：= n(a1+an).这种求和的方法叫倒序相加法！因此，探究点2：等差数列的前n项和公式的其他形式例1 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施 “校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？解：根据题意，从2001～2010年，该市每年投入“校校通” 工程的经费都比上一年增加50万元.所以，可以建立一个等差数列{an} ，表示从2001年起各年投入的资金，其中，
本题的设计意图：
培养学生的阅读能力，引导学生从中提取有效信息.通过对生活实际问题的解决，让学生体会到数学源于生活，又服务于生活，提高他们学习数学的兴趣，同时又提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，促进了理论与实践的结合，对新知进行巩固，使教师及时收到教学反馈.例2 已知一个等差数列 前10项的和是310，前20项的和是1 220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？分析：将已知条件代入等差数列前n项和的公式后，可
得到两个关于 与d的二元一次方程，由此可以求得
与d，从而得到所求前n项和的公式.技巧方法：
此例题的目的是建立等差数列前n项和与方程组之间的联系.已知几个量，通过解方程组，得出其余的未知量.让我们归纳一下！1.（2013·安徽高考）设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，，则a9=（ ）A.-6 B.-4 C.-2 D.2分析：利用等差数列的前n项和公式及通项公式求出首项及公差.解析：选A.由联立解得，所以.说明：两个求和公式的使用——知三求一.
第1课时 等差数列的前n项和高斯
(1777—1855）
德国著名数学家1+2+3+…+98+99+100=？
高斯10岁时曾很快算出这一结果，如何算的呢？我们先看下面的问题. 怎样才能快速计算出一堆钢管有多少根呢？一二4+10=14三5+9=146+8=14四7+7=14五8+6=14六9+5=14 七10+4=14(1)先算出各层的根数，每层都是14根；(2)再算出钢管的层数，共7层. 所以钢管总根数是：1+2+3+···+100=?带着这个问题，我们进入本节课的学习！1.通过教学使学生理解等差数列的前n项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题.(重点）
2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想．（难点）下面再来看1+2+3+…+98+99+100的高斯算法.设S100=1 + 2 + 3 +…+98+99+100 反序S100=100+99+98+…+ 3+ 2 + 1多少个101 ?100个101探究点1：等差数列的前n项和公式所以S100=(1+100)×100？？首项尾项？总
和？项数这就是等差数列前n项和的公式！=5 050?+?得：
2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1). ?以下证明{an}是等差数列，Sn是其前n项和，则证：Sn= a1+ a2 + a3 + … +an-2+an-1+an,即Sn=a1,an+ a2 ++an-1+a3an-2+…+??2Sn=(a1+an)+(a1+an)+ … +(a1+an) 多少个(a1+an) ?共有n个(a1+an) 由等差数列的性质：当m+n=p+q时，am+an=ap+aq 知：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1，所以?式可化为：= n(a1+an).这种求和的方法叫倒序相加法！因此，探究点2：等差数列的前n项和公式的其他形式例1 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施 “校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？解：根据题意，从2001～2010年，该市每年投入“校校通” 工程的经费都比上一年增加50万元.所以，可以建立一个等差数列{an} ，表示从2001年起各年投入的资金，其中，
本题的设计意图：
培养学生的阅读能力，引导学生从中提取有效信息.通过对生活实际问题的解决，让学生体会到数学源于生活，又服务于生活，提高他们学习数学的兴趣，同时又提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，促进了理论与实践的结合，对新知进行巩固，使教师及时收到教学反馈.例2 已知一个等差数列 前10项的和是310，前20项的和是1 220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？分析：将已知条件代入等差数列前n项和的公式后，可
得到两个关于 与d的二元一次方程，由此可以求得
与d，从而得到所求前n项和的公式.技巧方法：
此例题的目的是建立等差数列前n项和与方程组之间的联系.已知几个量，通过解方程组，得出其余的未知量.让我们归纳一下！1.（2013·安徽高考）设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，，则a9=（ ）A.-6 B.-4 C.-2 D.2分析：利用等差数列的前n项和公式及通项公式求出首项及公差.解析：选A.由联立解得，所以.说明：两个求和公式的使用——知三求一.