高二数学新课标人教A版必修五同步课件：2.4 第2课时 等比数列的性质（共26张ppt）（共26张PPT）

课件26张PPT。第2课时 等比数列的性质 定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0).复习回顾如果一个数列是等比数列，它的公比是q，那么由此可知，等比数列 的通项公式为…1.理解并掌握等比数列的性质及其初步应用.
(重点、难点）
2.引导学生学习观察、类比、猜测等推理方法，提高学生分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力．(1) 1，2，4，8，16，…观察数列(3) 4，4，4，4，4，4，4，…(4) 1，-1，1，-1，1，-1，1，…公比 q=2公比 q=公比 q=1公比 q=-1探究点1：等比数列的图象等比数列的图象1数列：1，2，4，8，16，…123456789102468101214161820O●●●●●递增数列通过图象观察性质等比数列的图象212345678910O数列：●●●●●●●12345678910递减数列等比数列的图象3123456789102468101214161820O数列：4，4，4，4，4，4，4，…●●●●●●●●●●常数列等比数列的图象412345678910O12345678910●●●●●●●●●●数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，摆动数列-1 类比等差数列的性质，等比数列有哪些性质呢？探究点2：等差、等比数列的性质比较an-an-1=d （n≥2）
常数减—除加—乘加-乘乘—乘方 迭加法迭乘法等比数列用“比”代替了等差数列中的“差”定义数学表
达式通项公式证明通项 公式由等差数列的性质，猜想等比数列的性质猜想1： 若bn-k,bn,bn+k
是{bn}中的三项,则若n+m=p+q，则
bn·bm=bp·bq猜想3： 若{dn}是公比为q′的等比数列,则数列{bn?dn}是公比为q·q′的等比数列.猜想4：从原数列中取出偶数项，组成的新数列公比为 (可推广) 猜想5：若数列{an}是公比为q的等比数列,则当q>1,a1>0或0 当q>1, a1<0或00时, {an}是递减数列;
当q=1时, {an}是常数列;
当q<0时, {an}是摆动数列.(2)an≠0,且anan+2>0.(3)an=amqn-m(n,m∈N*).(4)当n+m=p+q(n,m,p,q∈N*)时,有anam=apaq.(5)当{an}是有穷数列时,与首末两项等距离的两项的积都相等,且等于首末两项的积.【知识提升】(7)若{bn}是公比为q′的等比数列,则数列{an? bn }是公比为qq′的等比数列.(6)数列{λan}(λ为不等于零的常数)仍是公比为q的等比数列.(9)在{an}中,每隔k(k∈N*)项取出一项,按原来顺序排
列,所得的新数列仍为等比数列,且公比为qk+1.(10)当m，n，p(m，n，p∈N*)成等差数列时，am , an , ap 成等比数列.例 已知{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证{an?bn}是等比数列.证明：设数列{an}的首项是a1，公比为q1; {bn}的首项为b1，公比为q2，那么数列{an?bn}的第n项与第n+1项分别为：它是一个与n无关的常数，所以{an?bn}是一个以q1q2为公比的等比数列.A．7 B.5 C．-5 D．-71.已知为等比数列，，，解析:选D. ，D（ ）则2. 在等差数列{an}中，a3＋a11＝8，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6·b8的值为 (　　)
A．2 B．4 C．8 D．16D解析：选D.因为{an}为等差数列，所以 ＝4＝b7.又{bn}为等比数列，所以b6·b8 ＝ ＝16.3.（2013·福建高考）已知等比数列 的公比为q，记 ，
cn=am(n-1)+1·am(n-1)+2·…·am(n-1)+m ，则以下结
论一定正确的是（　　）
A. 数列 为等差数列，公差为 　
B. 数列 为等比数列，公比为q2m
C. 数列 为等比数列，公比为 　
D. 数列 为等比数列，公比为 C【解题指南】如何判定一个数列是等差或等比数列，
注意一定是作差，或作比，看看是不是常数.解析:选C.显然， 不可能是等比数列； 是等比数列；证明如下：4.在等比数列{an}中，an＞0，a2 a4+2a3a5+a4a6=36,
那么a3+a5= _ .
5.在等比数列{an}中， a15 =10, a45=90,则
a30 =__________.
6.在等比数列{an}中，a1+a2 =30, a3+a4 =120,
则a5+a6=_____.630480或-30则对所有的自然数 n 都成立，则公比 q =___________.1.证明或判断一个数列为等比数列的方法:
(1) =q (n?2 且q≠0)?{an}为等比数列.
(适用于选择题、填空题和解答题)
(2)an=cqn (c,q≠0)?{an}为等比数列.
(适用于选择题、填空题)
(3)a2n+1=anan+2?{an}为等比数列.
(适用于选择题、填空题)2.等比数列的性质:
(1)an=amqn-m（n,m∈N*）
(2)若m+n=p+q，则aman= apaq（m,n,p,q∈N*）
(3)等比数列中，每隔k项取一项,按原来顺序排列,所得的新数列仍为等比数列.
(4)a1a2, a3a4, a5a6, …仍为等比数列.
(5)在等比数列中,从第二项起,每一项都是它等距离的前后两项的等比中项.