北师大版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷（拔尖卷·含答案）

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北师大版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷（拔尖卷）
（测试范围第一章丰富的图形世界到第五章一元一次方程）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．如图所示的几何体的展开图是（ ）
A． B． C． D．
2．央视新闻年月日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．山西的黄河壶口瀑布景色美不胜收，若一名摄影爱好者从观景台出发沿河岸向上游走150米，记为米，则返回时向下游走200米，可记为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
4．某种苹果的售价是元/kg（），现用100元买5kg这种苹果，应找回（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
5．若与是同类项，则（ ）
A．-2 B．2 C．4 D．
6．检查了4个足球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下，从轻重的角度看，最接近标准的足球是（ ）
A． B． C． D．
7．钟表上2点30分时，时针与分针所夹的角的度数是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知，且，则的值为（ ）
A．或 B．11或5 C．11或 D．5或
10．如图所示，将圆的周长分为个单位长度，在圆的个分点处标上数字，，，．数轴上的个单位长度与这个圆周长的相等．先让圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字( )重合．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若是关于x，y的五次单项式，则m的值为 ．
12．如图，一副直角三角板的顶点重合在一起，若，则的度数为 ．
13．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ．
14．一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则数字6的对面是 ．
15．已知某铁路桥长1600米．现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒，整列火车完全在桥上的时间是70秒．则这列火车长 米．
16．如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为4，则C点表示的数是 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷（拔尖卷）
（测试范围第一章丰富的图形世界到第五章一元一次方程）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算
(1) (2)
18．化简求值：，其中，
19． 解方程：
(1)； (2)．
20．如图所示，数轴上点A，B，C表示的数分别为a，b，c，
(1)求的值；
(2)化简
21．如图，点C，E是线段上两点，点D为线段的中点，．
(1)求的长；
(2)若，求的长．
22．如图，已知平分，平分，，．
求：
(1)的度数；
(2)的度数．
23．一天，某客运公司的甲、乙两辆客车分别从相距380千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶2小时时甲车先到达服务区C地，此时两车相距20千米，甲车在服务区C地休息了20分钟，然后按原速度开往B地；乙车行驶2小时10分钟时也经过C地，未停留继续开往A地．
(1)乙车的速度是______千米/小时，B、C两地的距离是______千米；A、C两地的距离是______千米
(2)求甲车的速度；
(3)这一天，乙车出发多长时间，两车相距200千米？
24．O为原点，点A、B、C在数轴上的位置如图所示，，在C点处有一挡板．D、E为数轴上两动点，动点D从A点出发，以3个单位/秒的速度沿方向运动；同时，动点E从B点出发，以2个单位/秒的速度沿方向运动，碰到挡板后以原速的2倍反向运动，设运动的时间为t秒．
(1)A点对应的数为________；B点对应的数为________；C点对应的数为________；
(2)若，求t的值；
(3)M为的中点，N为中点，当时，若的值与t无关，求k的值．
25．如图1和图2，数轴与交于公共原点O，点M，N在数轴上且表示的数分别为2和，点P在数轴上，且．初始状态下．
(1)如图1，若线段中点为A，求点A在数轴上表示的数；
(2)如图1，若点P在数轴上表示的数是4，将数轴绕点O旋转过程中，当数轴经过点N时，直接写出点N在数轴上表示的数为多少？
(3)如图2，将绕点O逆时针旋转得到，将绕点O逆时针旋转得到（其中）．在整个旋转过程中，当被数轴或平分时，直接写出所有符合条件的值．
参考答案
选择题
1—10：CDCBD BCCDC
二、填空题
11．
12．
13．
14．2
15．200
16．或1
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【解】解：原式
；
当，时，原式．
19．【解】（1）解：
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，；
（2）解：
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
2:0．【解】（1）解：由数轴可得，，
，，，
∴；
（2）由数轴可得，，，
，
原式
21．【解】（1）解:∵点D为线段的中点，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：由（1）可得，
∵，
∴．
22．【解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵平分，平分，
∴，，
∴．
23．【解】（1）解：根据题意，乙车用了10分钟行驶了20千米，
故乙车的速度为：，
B、C两地的距离是，
A、C两地的距离是，
故答案为：120，260，120；
（2）由（1）可知，A、C两地的距离是，
甲车的速度是；
（3）设乙车出发x小时，两车相距200千米，根据题意得
，或，
解得，或，
乙车到达A地用的时间为：，
，
乙车行驶小时，早已到达A地，
此时当甲车距离A地200千米时，两车正好相距200千米，
，
乙出发小时，两车相距200千米，
答：乙车出发1小时或小时，两车相距200千米．
24．【解】（1）解：∵，
∴，
则A点对应的数为；B点对应的数为10；C点对应的数为15；
故答案为：，10，15；
（2）解：∵动点D从A点出发，以3个单位/秒的速度沿方向运动，
∴动点D对应的数为，
秒，
∵动点E从B点出发，以2个单位/秒的速度沿方向运动，碰到挡板后以原速的2倍反向运动，
∴当时，动点E对应的数为，
当时，动点E对应的数为，
若，当时，则，解得：；
当时，则，解得：或；
综上，或11或49．
（3）解：∵M为的中点，N为中点，，
则动点E对应的数为，动点M对应的数为，动点N对应的数为，
∴
，
∵的值与t无关，
∴，
解得：．
25．【解】（1）解：∵线段中点为A，
∴点A在数轴 上表示的数为；
（2）解：∵，
点M在数轴上表示的数为，点P在数轴上表示的数是4，
∴数轴的单位长度是数轴的2倍，
∴点N在数轴上表示的数为或；
（3）解：如图，则被数轴平分时，
这时，，
则，解得：；
如图，被数轴平分时，
，解得：；
如图，当被数轴平分时，
这时，解得：；
综上所述，当被数轴或平分时，值为20或100或140．
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