北师大版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷（提分卷·含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷（提分卷·含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 639.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-24 00:00:00 | ||
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文档简介
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北师大版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷（提分卷）
（测试范围第一章丰富的图形世界到第五章一元一次方程）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把向东走80米记作米，那么向西走60米记作（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
2．在一个数前添加“”表示求这个数的相反数，添加“”就表示原来这个数，那么下列各组数中，不相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
3．下列说法正确的是（ ）
A．是单项式 B．单项式的系数是
C．的系数、次数都是3 D．是4次单项式
4．钟表上，下午时，时针和分针之间形成的角的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．一趟高铁从西安站出发，沿途经过渭南站、华山站、洛阳龙门站，最后到郑州站，那么从西安站到郑州站这一趟的高铁票最多需要准备（ ）
A．6种 B．20种 C．10种 D．12种
6．著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．在数学课上，老师带领同学们制作正方体，以下是几位同学画出的正方体展开图，下列图形中，经过折叠可以得到正方体的是（ ）
A．B．C．D．
8．若关于的方程的解是方程的解的3倍，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．1
10．现有一列数，其中，并且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．2
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．单项式的系数是 ．
12．已知，，且，则的值为 ．
13．用四舍五入法将1.904精确到百分位约为 ．
14．比较大小： 填“”“”或“”．
15．如图，，为线段上两点，，且，则 ．
16．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有个点，每个图形总的点数是，当时， ．
第II卷
北师大版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷（提分卷）
（测试范围第一章丰富的图形世界到第五章一元一次方程）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．先化简，再求值：3（4a2﹣5ab3）﹣4（3a2﹣4ab3），其中a＝﹣1，b＝2．
19．解一元一次方程
(1) (2)
20．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体．
(1)请在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图；
(2)若这些小正方体的棱长为，求出该几何体的表面积（包括底面）．
21．如图： ．
(1)若，求的度数：
(2)若，求的度数．
22．将连续的奇数按下表方式排列，用正方形任意圈出四个数，如图，若圈出的四个数中，第一行第一列上的数表示为a，其余各数分别用b，c、d表示．
(1)观察与发现：分别用含a的代数式表示b、c、d三个数：______；_____；_____；
(2)归纳与总结：求这四个数的和（用含a的代数式表示，并化简）；
(3)这四个数的和会等于112吗？如果会，请求出a值，如果不能，请说明理由．（列方程解答）
23．某超市在双十一期间推出优惠活动，优惠的具体方案如下表：
一次性购物金额 优惠办法
不超过200元 不予优惠
超过200元但不超过400元 超过200元的部分给予9折优惠
超过400元 超过200元但不超过400元的部分给予9折优惠 超过400元的部分给予8折优惠
(1)若小亮一次购买原价300元的商品，他实际付款________元；若一次购买原价600元的商品，他实际付款________元；
(2)若小亮在该超市一次购物元，当超过200元但不超过400元时，他实际付款多少元（用含的代数式表示）？
(3)如果小亮一次购物实际付款524元，试求他这次购买商品的原价是多少元？
24．已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧
(1)若，，线段在线段上移动．
①如图1，当为中点时，求的长；
②若点（异于、在线段上，且，，求的长；
(2)若，线段在直线上移动，且满足关系式，求的值．
25．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
(1)若关于的方程：与方程是“美好方程”，求的值．
(2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个方程的解为，求的值．
(3)若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解．
参考答案
一、选择题
1—10：ACBCC BCDBA
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．9
16．147
三、解答题
17．【解】解：
．
18．【解】解：原式=12a2﹣15ab3﹣12a2+16ab3=ab3，
当a=﹣1，b=2时，原式=﹣8．
19．【解】（1）解：
移项，得：，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
20．【解】（1）解：在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图如下：
．
（2）解：该几何体的表面积为，
答：该几何体的表面积为．
21．【解】（1）解：，
由可得，
，
；
（2）解：由（1）知，
，，
，解得，
∴，，
．
22．【解】（1）解：由图可得：第一行第一列上的数表示为，则，，，
故答案为：，，；
（2）解：四个数的和是，
（3）解：这四个数的和不会等于112，理由如下：
，
，
解得，
这四个数是22，24，32，34，
表中的数是连续的奇数，
故用正方形圈出的四个数的和不会等于112．
23．【解】（1）解：（元）；
∵，
∴（元），
故答案为：290；540；
（2）解：当时，实际付款为（元），
答：当超过200元但不超过400元时，他实际付款元；
（3）解：当原价为400元时，实际付款为（元），
∵，
∴原价超过400元，
设原价为元，根据题意得，
，
解得：，
答：他这次购买商品的原价是580元．
24．【解】（1）解：，，，
，，
①如图，
为中点，
，
，
；
②分两种情况：i）当点E在点F的左侧，且E在线段上，如图，
，
，
，
，
；
当点E在点F的左侧，且E在线段上，如图，
设，则，，
∴，，
∵，
∴，解得，此时，（不合题意舍去）
ⅱ）当点E在点F的右侧，如图，
设，则，，
∴，，
∵，
∴，解得（不合题意舍去）
综上所述，的长为；
（2）解：，，满足关系式，
Ⅰ、当点在点右侧时，如图，
设，，
则，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得，，
．
Ⅱ、当点在点左侧时，如图，
设，，
则，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得，，
．
点在点右侧，及点在点右侧，
无解，不符合题意；
当在线段内部时，如图，
设，，
则，
，
，
，
，
，
，
，
解得，（不符合题意，舍去），
，不符合题意，舍去．
其他情况不存在，舍去．
故答案为：或．
25．【解】（1）解：∵
∴
∵
∴
∵关于x的方程与方程是“美好方程”
∴
∴．
（2）解：∵“美好方程”的两个解和为1
∴另一个方程的解是
∵两个解的差是8
∴或
∴或；
（3）解：∵
∴
∵关于x的一元一次方程和是“美好方程”
∴关于x的一元一次方程的解为，
∴关于y的一元一次方程可化为
∴
∴．
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北师大版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷（提分卷）
（测试范围第一章丰富的图形世界到第五章一元一次方程）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把向东走80米记作米，那么向西走60米记作（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
2．在一个数前添加“”表示求这个数的相反数，添加“”就表示原来这个数，那么下列各组数中，不相等的是（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
3．下列说法正确的是（ ）
A．是单项式 B．单项式的系数是
C．的系数、次数都是3 D．是4次单项式
4．钟表上，下午时，时针和分针之间形成的角的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．一趟高铁从西安站出发，沿途经过渭南站、华山站、洛阳龙门站，最后到郑州站，那么从西安站到郑州站这一趟的高铁票最多需要准备（ ）
A．6种 B．20种 C．10种 D．12种
6．著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．在数学课上，老师带领同学们制作正方体，以下是几位同学画出的正方体展开图，下列图形中，经过折叠可以得到正方体的是（ ）
A．B．C．D．
8．若关于的方程的解是方程的解的3倍，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（ ）
A．2 B． C． D．1
10．现有一列数，其中，并且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则的值为（ ）
A．1 B． C．0 D．2
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．单项式的系数是 ．
12．已知，，且，则的值为 ．
13．用四舍五入法将1.904精确到百分位约为 ．
14．比较大小： 填“”“”或“”．
15．如图，，为线段上两点，，且，则 ．
16．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有个点，每个图形总的点数是，当时， ．
第II卷
北师大版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷（提分卷）
（测试范围第一章丰富的图形世界到第五章一元一次方程）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．先化简，再求值：3（4a2﹣5ab3）﹣4（3a2﹣4ab3），其中a＝﹣1，b＝2．
19．解一元一次方程
(1) (2)
20．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体．
(1)请在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图；
(2)若这些小正方体的棱长为，求出该几何体的表面积（包括底面）．
21．如图： ．
(1)若，求的度数：
(2)若，求的度数．
22．将连续的奇数按下表方式排列，用正方形任意圈出四个数，如图，若圈出的四个数中，第一行第一列上的数表示为a，其余各数分别用b，c、d表示．
(1)观察与发现：分别用含a的代数式表示b、c、d三个数：______；_____；_____；
(2)归纳与总结：求这四个数的和（用含a的代数式表示，并化简）；
(3)这四个数的和会等于112吗？如果会，请求出a值，如果不能，请说明理由．（列方程解答）
23．某超市在双十一期间推出优惠活动，优惠的具体方案如下表：
一次性购物金额 优惠办法
不超过200元 不予优惠
超过200元但不超过400元 超过200元的部分给予9折优惠
超过400元 超过200元但不超过400元的部分给予9折优惠 超过400元的部分给予8折优惠
(1)若小亮一次购买原价300元的商品，他实际付款________元；若一次购买原价600元的商品，他实际付款________元；
(2)若小亮在该超市一次购物元，当超过200元但不超过400元时，他实际付款多少元（用含的代数式表示）？
(3)如果小亮一次购物实际付款524元，试求他这次购买商品的原价是多少元？
24．已知点在线段上，，点、在直线上，点在点的左侧
(1)若，，线段在线段上移动．
①如图1，当为中点时，求的长；
②若点（异于、在线段上，且，，求的长；
(2)若，线段在直线上移动，且满足关系式，求的值．
25．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”．
(1)若关于的方程：与方程是“美好方程”，求的值．
(2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个方程的解为，求的值．
(3)若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解．
参考答案
一、选择题
1—10：ACBCC BCDBA
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．9
16．147
三、解答题
17．【解】解：
．
18．【解】解：原式=12a2﹣15ab3﹣12a2+16ab3=ab3，
当a=﹣1，b=2时，原式=﹣8．
19．【解】（1）解：
移项，得：，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
20．【解】（1）解：在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图如下：
．
（2）解：该几何体的表面积为，
答：该几何体的表面积为．
21．【解】（1）解：，
由可得，
，
；
（2）解：由（1）知，
，，
，解得，
∴，，
．
22．【解】（1）解：由图可得：第一行第一列上的数表示为，则，，，
故答案为：，，；
（2）解：四个数的和是，
（3）解：这四个数的和不会等于112，理由如下：
，
，
解得，
这四个数是22，24，32，34，
表中的数是连续的奇数，
故用正方形圈出的四个数的和不会等于112．
23．【解】（1）解：（元）；
∵，
∴（元），
故答案为：290；540；
（2）解：当时，实际付款为（元），
答：当超过200元但不超过400元时，他实际付款元；
（3）解：当原价为400元时，实际付款为（元），
∵，
∴原价超过400元，
设原价为元，根据题意得，
，
解得：，
答：他这次购买商品的原价是580元．
24．【解】（1）解：，，，
，，
①如图，
为中点，
，
，
；
②分两种情况：i）当点E在点F的左侧，且E在线段上，如图，
，
，
，
，
；
当点E在点F的左侧，且E在线段上，如图，
设，则，，
∴，，
∵，
∴，解得，此时，（不合题意舍去）
ⅱ）当点E在点F的右侧，如图，
设，则，，
∴，，
∵，
∴，解得（不合题意舍去）
综上所述，的长为；
（2）解：，，满足关系式，
Ⅰ、当点在点右侧时，如图，
设，，
则，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得，，
．
Ⅱ、当点在点左侧时，如图，
设，，
则，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得，，
．
点在点右侧，及点在点右侧，
无解，不符合题意；
当在线段内部时，如图，
设，，
则，
，
，
，
，
，
，
，
解得，（不符合题意，舍去），
，不符合题意，舍去．
其他情况不存在，舍去．
故答案为：或．
25．【解】（1）解：∵
∴
∵
∴
∵关于x的方程与方程是“美好方程”
∴
∴．
（2）解：∵“美好方程”的两个解和为1
∴另一个方程的解是
∵两个解的差是8
∴或
∴或；
（3）解：∵
∴
∵关于x的一元一次方程和是“美好方程”
∴关于x的一元一次方程的解为，
∴关于y的一元一次方程可化为
∴
∴．
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