北师大版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考全真模拟试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考全真模拟试卷（含答案） |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 670.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-24 00:00:00 | ||
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文档简介
北师大版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考全真模拟试卷
（测试范围第一章丰富的图形世界到第五章一元一次方程）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是（ ）
A． B． C． D．
3．用一副三角板不能直接画出的角是（ ）
A．的角 B．的角 C．的角 D．的角
4．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
5．下列关于多项式的说法正确的是（ ）
A．是二次二项式 B．是三次二项式
C．的次数是1 D．多项式的常数项是1
6．已知时，代数式的值是10，当时，代数式的值是（ ）
A．10 B． C．20 D．
7．如果，且，那么的值是（ ）
A．10或 B．16或 C．10或 D．或16
8．一个角的余角和这个角的补角也互为补角，这个角的度数等于（ ）
A． B． C． D．
9．将一副三角尺按下列不同的位置摆放，与互余的是（ ）．
A． B． C． D．
10．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体的个数最少为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如果零上记作，那么零下记作 ℃．
12．已知A，B，C在同一直线上，，D为的中点，， ．
13．一个正方体的相对面上的数相等，其展开图如图所示，则 ．
14．比较大小： ．
15．有一个正方体的六个面上分别标有数字、、、、、，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为．那么的值为 ．
16．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面看到这个几何体的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 个．
第II卷
北师大版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考全真模拟试卷
（测试范围第一章丰富的图形世界到第五章一元一次方程）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)； (2)；
18．解方程：
(1)； (2)．
19．如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为的小立方块搭成一个几何体．
(1)请在图2中画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图；
(2)将图1中小立方块①移走后，从__________面看到的新几何体的形状图不发生改变；
(3)图1中8个小立方块搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）为__________．
20．如图，O是直线上一点，平分．
(1)若，请求出和的度数．
(2)若和互余，且，请求出和的度数．
21．如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．求：
(1)求的长度；
(2)求的长度；
(3)求的长度；
22．定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“相反方程”．例如：方程与方程互为“相反方程”．
(1)若关于的方程①：的解是，则与方程①互为“相反方程”的方程的解是____；
(2)若关于的方程与其“相反方程”的解都是整数，求整数的值；
(3)若关于的方程与互为“相反方程”，直接写出代数式的值．
23．某超市在双十一期间推出优惠活动，优惠的具体方案如下表：
一次性购物金额 优惠办法
不超过200元 不予优惠
超过200元但不超过400元 超过200元的部分给予9折优惠
超过400元 超过200元但不超过400元的部分给予9折优惠 超过400元的部分给予8折优惠
(1)若小亮一次购买原价300元的商品，他实际付款________元；若一次购买原价600元的商品，他实际付款________元；
(2)若小亮在该超市一次购物元，当超过200元但不超过400元时，他实际付款多少元（用含的代数式表示）？
(3)如果小亮一次购物实际付款524元，试求他这次购买商品的原价是多少元？
24．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示4和8两点之间的距离是 ；
(2)数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为 ；
(3)若x表示一个有理数，则的最小值 ；
(4)已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为90．若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？
25．已知为直线上一点，以为端点作射线，使，将一个直角三角尺的直角顶点放在点处．
(1)如图①，若直角三角尺的一边与射线重合，则；
(2)将直角三角尺摆放至如图②所示的位置时，恰好平分，请判断是否平分，并说明理由；
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(3)将直角三角尺摆放至如图③所示的位置时，若恰好，求的度数．试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1—10：CBCDB BCCDA
二、填空题
11．
12．3或6
13．
14．＞
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【解】（1）解：
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
19．【解】（1）解：如下图：
（2）解：将图1中小立方块①移走后，从正面看到的新几何体的形状图不发生改变，
故答案为：正；
（3）解：，
故答案为：．
20．【解】（1）解：∵平分．
∴，
∴．
（2）和互余，
，
，
，
．
21．【解】（1）解：∵，点D是的中点，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵E是的中点，
∴，
（3）∵，
∴．
22．【解】（1）解：∵关于的方程①：的解是，
∴，
∴，
∴方程①为，
∴方程①的“相反方程”是，
解得，
故答案为：；
（2）关于x的方程的“相反方程”为，
由得，
由得，
∵关于的方程与其“相反方程”的解都是整数，
∴与都为整数，
又∵b为整数，
∴，
当时，；
当时，，
综上所述，整数b的值为3，；
（3）解：方程整理得，，
∵关于的方程与互为“相反方程”，
∴，
∴，
∴，
∴
．
23．【解】（1）解：（元）；
∵，
∴（元），
故答案为：290；540；
（2）解：当时，实际付款为（元），
答：当超过200元但不超过400元时，他实际付款元；
（3）解：当原价为400元时，实际付款为（元），
∵，
∴原价超过400元，
设原价为元，根据题意得，
，
解得：，
答：他这次购买商品的原价是580元．
24．【解】（1）解：数轴上表示和两点之间的距离是，
故答案为：；
（2）解：数轴上表示和的两点之间的距离表示为，
故答案为：；
（3）解： 当时，，
当时，，
当时，，
当时，的最小值，
故答案为：；
（4）解：由题意得，，
当两只蚂蚁相遇前，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度时，则（秒），
当两只蚂蚁相遇后，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度时：则（秒），
综上所述，经过秒或秒，只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度．
25．【解】（1）∵，，且与重合，
∴．
故答案为；
（2）解：OB平分，理由如下：
为直线MN上一点，
，
，
，
又恰好平分，
，
又，
，
，
，
平分；
（3）解：设，
，
，
又，
，
，
，
，
，
即．
（测试范围第一章丰富的图形世界到第五章一元一次方程）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是（ ）
A． B． C． D．
3．用一副三角板不能直接画出的角是（ ）
A．的角 B．的角 C．的角 D．的角
4．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
5．下列关于多项式的说法正确的是（ ）
A．是二次二项式 B．是三次二项式
C．的次数是1 D．多项式的常数项是1
6．已知时，代数式的值是10，当时，代数式的值是（ ）
A．10 B． C．20 D．
7．如果，且，那么的值是（ ）
A．10或 B．16或 C．10或 D．或16
8．一个角的余角和这个角的补角也互为补角，这个角的度数等于（ ）
A． B． C． D．
9．将一副三角尺按下列不同的位置摆放，与互余的是（ ）．
A． B． C． D．
10．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面看到的形状，那么构成这个立体图形的小正方体的个数最少为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如果零上记作，那么零下记作 ℃．
12．已知A，B，C在同一直线上，，D为的中点，， ．
13．一个正方体的相对面上的数相等，其展开图如图所示，则 ．
14．比较大小： ．
15．有一个正方体的六个面上分别标有数字、、、、、，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为．那么的值为 ．
16．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面和上面看到这个几何体的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 个．
第II卷
北师大版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考全真模拟试卷
（测试范围第一章丰富的图形世界到第五章一元一次方程）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)； (2)；
18．解方程：
(1)； (2)．
19．如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为的小立方块搭成一个几何体．
(1)请在图2中画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图；
(2)将图1中小立方块①移走后，从__________面看到的新几何体的形状图不发生改变；
(3)图1中8个小立方块搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）为__________．
20．如图，O是直线上一点，平分．
(1)若，请求出和的度数．
(2)若和互余，且，请求出和的度数．
21．如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．求：
(1)求的长度；
(2)求的长度；
(3)求的长度；
22．定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“相反方程”．例如：方程与方程互为“相反方程”．
(1)若关于的方程①：的解是，则与方程①互为“相反方程”的方程的解是____；
(2)若关于的方程与其“相反方程”的解都是整数，求整数的值；
(3)若关于的方程与互为“相反方程”，直接写出代数式的值．
23．某超市在双十一期间推出优惠活动，优惠的具体方案如下表：
一次性购物金额 优惠办法
不超过200元 不予优惠
超过200元但不超过400元 超过200元的部分给予9折优惠
超过400元 超过200元但不超过400元的部分给予9折优惠 超过400元的部分给予8折优惠
(1)若小亮一次购买原价300元的商品，他实际付款________元；若一次购买原价600元的商品，他实际付款________元；
(2)若小亮在该超市一次购物元，当超过200元但不超过400元时，他实际付款多少元（用含的代数式表示）？
(3)如果小亮一次购物实际付款524元，试求他这次购买商品的原价是多少元？
24．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示4和8两点之间的距离是 ；
(2)数轴上表示x和7的两点之间的距离表示为 ；
(3)若x表示一个有理数，则的最小值 ；
(4)已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为90．若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度？
25．已知为直线上一点，以为端点作射线，使，将一个直角三角尺的直角顶点放在点处．
(1)如图①，若直角三角尺的一边与射线重合，则；
(2)将直角三角尺摆放至如图②所示的位置时，恰好平分，请判断是否平分，并说明理由；
中小学教育资源及组卷应用平台
(3)将直角三角尺摆放至如图③所示的位置时，若恰好，求的度数．试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
一、选择题
1—10：CBCDB BCCDA
二、填空题
11．
12．3或6
13．
14．＞
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【解】（1）解：
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
19．【解】（1）解：如下图：
（2）解：将图1中小立方块①移走后，从正面看到的新几何体的形状图不发生改变，
故答案为：正；
（3）解：，
故答案为：．
20．【解】（1）解：∵平分．
∴，
∴．
（2）和互余，
，
，
，
．
21．【解】（1）解：∵，点D是的中点，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵E是的中点，
∴，
（3）∵，
∴．
22．【解】（1）解：∵关于的方程①：的解是，
∴，
∴，
∴方程①为，
∴方程①的“相反方程”是，
解得，
故答案为：；
（2）关于x的方程的“相反方程”为，
由得，
由得，
∵关于的方程与其“相反方程”的解都是整数，
∴与都为整数，
又∵b为整数，
∴，
当时，；
当时，，
综上所述，整数b的值为3，；
（3）解：方程整理得，，
∵关于的方程与互为“相反方程”，
∴，
∴，
∴，
∴
．
23．【解】（1）解：（元）；
∵，
∴（元），
故答案为：290；540；
（2）解：当时，实际付款为（元），
答：当超过200元但不超过400元时，他实际付款元；
（3）解：当原价为400元时，实际付款为（元），
∵，
∴原价超过400元，
设原价为元，根据题意得，
，
解得：，
答：他这次购买商品的原价是580元．
24．【解】（1）解：数轴上表示和两点之间的距离是，
故答案为：；
（2）解：数轴上表示和的两点之间的距离表示为，
故答案为：；
（3）解： 当时，，
当时，，
当时，，
当时，的最小值，
故答案为：；
（4）解：由题意得，，
当两只蚂蚁相遇前，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度时，则（秒），
当两只蚂蚁相遇后，两只电子蚂蚁在数轴上相距40个单位长度时：则（秒），
综上所述，经过秒或秒，只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度．
25．【解】（1）∵，，且与重合，
∴．
故答案为；
（2）解：OB平分，理由如下：
为直线MN上一点，
，
，
，
又恰好平分，
，
又，
，
，
，
平分；
（3）解：设，
，
，
又，
，
，
，
，
，
即．
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