北师大版2025—2026学年七年级上册数学期中考试模拟卷冲刺卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版2025—2026学年七年级上册数学期中考试模拟卷冲刺卷
（北师大版2024举一反三）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形．从前面观察这个图形得到的平面图形是（　　　）
A． B． C． D．
2．足球质量与标准质量相比，若超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，最接近标准质量的是（ ）
A．B．C．D．
3．为了切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展，中国政府采取积极的财政税收政策．据国家统计局相关数据显示，年月至月，全国累计办理出口退税元，其中数字用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．下列各式中，运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若整式的值为8，那么整式的值是（ ）
A． B． C．14 D．
6．如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数，这5个数的和不可能（ ）
A．125 B．110 C．75 D．60
7．已知是以为未知数的一元一次方程，且，那么的值为（ ）
A．1 B．或1 C．5 D．或5
8．一副三角板按如图方式摆放，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，，，则等于（　　）
A． B． C． D．
10．如图，点O是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是（ ）
A．①④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知a，b是有理数，若，则 ．
12．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面看和从上面看如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有 个．
13．比较大小： （填“”“”或“＝”）．
14．某市某天的最低气温为，最高气温为，那么这一天的温差是 ．
15．已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，则多项式的值为 ．
16．若，则我们把称为x的“和1负倒数”，如：2的“和1负倒数”为，的“和1负倒数”为．若是的“和1负倒数”，是的“和1负倒数”，…，依次类推，的值是
第II卷
北师大版2025—2026学年七年级上册数学期中考试模拟卷冲刺卷
（北师大版2024举一反三）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1) (2)
18．解下列一元一次方程：
(1)； (2)．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．老师写出一个整式（ax2+bx-1）-（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，
(1)甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2-3x-1，则甲同学给出a、b的值分别是a=_______，b=_______；
(2)乙同学给出了a=5，b=-1，请按照乙同学给出的数值化简整式；
(3)丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
21．如图1，已知内部有三条射线．平分，平分．
（1）若，求；
（2）若，，则________；
（3）若，猜想出与的关系________．
【拓展提问】若射线在的外部如下图2，图3，，平分，平分，分别写出与的关系的结论．（直接写出结论）
22．已知线段，点C为线段上的一个动点（点C不与A、B重合），点D、E分别是和的中点
(1)若，求的长；
(2)若点C恰好是的中点，且，求的长．
23．如图是某学校的运动场平面图，中心区域（阴影部分）由一个长方形和两个半圆组成，其中长方形的长为米，半圆的半径为米，每条跑道的宽为1.2米，若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程．求解下面问题（结果保留）：
(1)用含，的代数式表示运动场中心区域的周长．
(2)如果以第一跑道长度为赛程，求第二跑道运动员的起跑位置应比第一跑道运动员起跑位置前移多少米？
(3)小华在400米的跑道上跑了一圈，如果他前三分之一时间内的平均速度为6米/秒，后三分之二时间内的平均速度为4.5米/秒，那么他这次400米跑了多长时间？（要求列方程求解）
24．如图，、两个数在数轴上的对应点分别为点、，点是原点，且、满足．
(1)___________，___________，___________；
(2)若点在数轴上，且，求点在数轴上表示的数为多少？
(3)若动点、都从点出发，点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点运动，当点运动到点时，点才从点出发，并以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点到达点时，点停止运动，设点运动的时间为（秒），当时，直接写出的值．
25．已知为直线上一点，射线、、位于直线上方，在的左侧，，．
(1)如图1，当平分时，求的度数；
(2)如图2，过点作射线，且，请判断和的数量关系，说明理由；
(3)如图3，在（2）的条件下，作射线、，满足，且平分．当时，求的度数．
参考答案
一、选择题
1—10：BCADC ADDBC
二、填空题
11．
12．11
13．
14．12
15．1或
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【详解】（1）解：
（2）解：
.
19．【解】解：
，
当，时，原式．
20．【解】（1）解：（ax2+bx-1）-（4x2+3x）
=ax2+bx-1-4x2-3x
=（a-4）x2+（b-3）x-1，
∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2-3x-1，
∴a-4=2，b-3=-3，
解得a=6，b=0，
故答案为：6，0；
（2）解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x）化简的结果是（a-4）x2+（b-3）x-1，
∴当a=5，b=-1时，
原式=（5-4）x2+（-1-3）x-1
=x2-4x-1，
即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x2-4x-1；
（3）解：由（1）（ax2+bx-1）-（4x2+3x）化简的结果是（a-4）x2+（b-3）x-1，
∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，
∴原式=-1，
即丙同学的计算结果是-1．
21．【解】解：（1）∵，平分，平分，
∴，
∴；
（2）∵，，平分，平分，
∴，
∴；
故答案为：；
（3）平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：；
【拓展提问】如图2，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴；
如图3，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
22．【解】（1）解：如图：
，
∵点D、E分别是和的中点，
∴，，
∵，
∴；
（2）解：∵点C恰好是的中点，
∴，
∵点D、E分别是和的中点，
∴，，
∴，
∴．
23．【解】（1）解：中心区域的中间是一个长方形，长为米，
长方形两边长为，
中心区域的两端是一个半圆，半径为米，
两个半圆的周长为，
运动场中心区域的周长为：米．
（2）解：依题意，第二跑道长度为：（米）
，
答：第二跑道运动员起跑位置应比第一跑道运动员起跑位置前移米．
（3）解：设小华这次400米跑了秒．
依题意，得
解得：
答：小华这次400米跑了80秒．
24．【解】（1）解：（1）∵，，
∴
∴，
∴；
（2）解：设点C表示数是x，则，
∵，
∴，
∴或
解得或，
∴点C表示的数为或8；
（3）解：经过t秒后，点P表示的数为，
∵，
∴点P运动8秒到达点O，点P运动48秒到达点B，
当时，点Q还在点B处，
∴，
解得；
当时，点表示的数为，
∴或，
解得或；
综上所述：当t为4秒、秒和秒时，P、Q两点相距4个单位长度．
25．【解】（1）解：平分，，
，
，
．
（2），理由如下：
设，则，
，
，
，，
，
，
；
（3），，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，，
．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)