浙教版2025—2026学年九年级上册数学12月第三次月考模拟试卷拔尖卷（含答案）

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浙教版2025—2026学年九年级上册数学12月第三次月考模拟试卷拔尖卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分
1．哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5，7中，随机选取一个数，是偶数的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆 B．平分弦的直径垂直于弦
C．相等的圆心角所对的弦长相等 D．三角形的外心是三条边垂直平分线的交点
3．一个袋中装有200个红球，1个白球，它们除颜色外都相同从中任意摸出一个球，则（ ）
A．必然是红球 B．很可能是红球 C．不可能是白球 D．很可能是白球
4．将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，则得到的抛物线解析式是（ ）
A． B． C． D．
5．二次函数的图象与轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
6．若是关于的二次函数，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，直线，直线分别交于点A，B，C，直线分别交于点D，E，F，若，，，则线段（ ）
A．12 B．10 C．9 D．8
8．如图所示，中若，，则下列比例式正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B． C． D．
10．二次函数，当且时，y的最小值为，最大值为，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．某工厂对一批衬衣进行抽检，随机抽取大量的衬衣后，算得合格衬衣的频率为0.9．估计在这一批衬衣中，1200件衬衣中有 件是合格的．
12．已知，则 ．
13．已知，，为上顺次三点，且，则的度数为 ．
14．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：
试验种子数（粒） 100 200 500 1000 2000 4000 10000
发芽频数 92 188 476 951 1900 3800 9500
估计该麦芽的发芽概率是 ．（精确到0.01）
15．若函数的图象与x轴只有一个公共点，则实数k的值是 ．
16．已知二次函数，当时，y随x增大而减小，则的最大值为 ．
第II卷
浙教版2025—2026学年九年级上册数学12月第三次月考模拟试卷拔尖卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知二次函数的图象经过两点．
(1)求b和c的值．
(2)当时，求y的取值范围．
18．已知线段，，满足．
(1)求的值；
(2)当线段是，的比例中项且时，求的值．
19．小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯.在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开.因刚搬进新房不久，不熟悉情况.
(1)若小晗任意按下一个开关，正好客厅灯亮的概率是___________.
(2)若任意按下其中的两个开关，则正好客厅和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明.
20．某商店销售一批玩具，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，商店决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件玩具每降价2元，商店平均每天可多售出3件．设每件玩具降价x元，每天的盈利为y元．
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)该商店为了尽快减少库存，且每天要盈利元，则每件玩具应降价多少元．
21．如图所示，把置于平面直角坐标系中，请你按下列要求分别画图：
(1)画出绕着原点O逆时针旋转得到的；
(2)在（1）的基础上求点C经过的路径长．
22．已知二次函数．
(1)试说明：该二次函数的图象与x轴必有两个交点．
(2)若该二次函数图象的顶点坐标为，求m，n的值．
(3)当时，函数有最小值为2，求m的值．
23．如图，以为直径的经过的顶点，，分别平分和，的延长线交于点，连接．
(1)判断的形状，并证明你的结论；
(2)若，，求的长．
24．如图，是的直径，为上一点（点不与、重合），与是过点的两条弦，且，，于点，于点N．
(1)求证：平分；
(2)若，，求的长；
(3)求证：当点在上运动时，的值不变，并求出这个定值．
25．设二次函数（是常数，）．
(1)若，求该函数图象的顶点坐标；
(2)若该二次函数图象经过，，三个点中的一个点，求该二次函数的表达式；
(3)若二次函数图象经过，两点，当，时，，求的取值范围．
参考答案
一、选择题
1—10:BDBCD ADCBD
二、填空题
11．1080
12．1或-2
13．或
14．0.95
15．或
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：∵二次函数的图象经过两点，
∴，
解得，
即b的值为，c的值为2；
（2）解：由（1）得：二次函数的解析式为
，
∴该函数图象的对称轴为直线，开口向上，
∵，且，
∴当时，该函数取得最大值9；
当时，该函数取得最小值，
∴当时，y的取值范围是．
18．【解】（1）解：由题知，
故，
∴．
（2）解：∵，，
故，
∵线段是，的比例中项，
∴，
故（负值舍去）．
19．【解】（1）解：小晗任意按下一个开关，正好客厅灯亮的概率是：；
（2）解：画树状图得：
共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，
正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：．
20．【解】（1）解：由题意得：；
（2）解：当时，，
解得：；
∵该商店为了尽快减少库存，
∴．
答：每件玩具应降价元．
21．【详解】（1）如图：即为所求
（2）
点C经过的路径长为．
22．【解】（1）证明：，
当时，
，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根，
二次函数的图象与x轴必有两个交点；
（2）抛物线的顶点坐标为，由题意知该二次函数图象的顶点坐标为，
，，
解得，
即m、n的值分别，；
（3）二次函数的对称轴为，且，抛物线开口向上，
分三种情况讨论：
情况一：当时，时函数在上y随着x的增大而增大，
当时，函数取得最小值2，
将代入函数：，
，
解得或，
，
；
情况二：当，即时函数在顶点处取得最小值，顶点纵坐标为，由（1）知，
最小值为，但此情况无解；
情况三：当，时，函数在上y随着x的增大而减小，
时，函数取得最小值2，
将代入函数：
，
，
解得或，
，
，
综上：m的值为或
23．【解】（1）解：为等腰直角三角形，证明如下：
证明：∵平分，平分，
∴，．
∵，，
∴．
∴．
∵为直径，
∴．
∴是等腰直角三角形．
（2）解：如图：连接，，，交于点．
∵，
∴．
∵，
∴垂直平分．
∵是等腰直角三角形，，
∴．
∵，
∴．
设，则．
在和中，．解得，．
∴．
∴．
24．【解】（1）证明：如图：连接，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分．
（2）解：∵平分，，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）证明：的值不变，且值为，理由，
如图：连接，设圆O的半径为r，
由（2）知，是等腰直角三角形，
∴、，
在中，，
∴，
∵，
∴．
25．【解】（1）解：当时，二次函数，
∴该函数的顶点坐标为；
（2）解：当时，，此时，
∴该抛物线图象不过点，
当时，，此时，
∴该抛物线图象不过点，
∴该抛物线过点，代入得：，
解得：，
将代入二次函数的表达式为：，
整理得：，
故二次函数的表达式为：；
（3）解：∵，
∴，
令，
解得，，
故二次函数的图象与轴交于点，，
∴函数图象的对称轴为直线，
当时，函数图象开口向上，
当，时，，
∴，
∴，
解得，舍去；
当时，函数图象开口向下，
∵时，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴a的取值范围是．
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