北师大版（2024）2025—2026学年七年级上册数学期中考试模拟卷拔尖卷（含答案）

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北师大版2025—2026学年七年级上册数学期中考试模拟卷拔尖卷（北师大版2024举一反三）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（ ）
A． B． C． D．
2．下面算法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．用一个平面去截一个几何体，若截面形状是长方形（包括正方形），那么该几何体不可能是（ ）
A．圆柱 B．五棱柱 C．圆锥 D．正方体
4．下列变形正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
5．已知的值为8，那么的值为（ ）
A． B．25 C．23 D．
6．经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的黑线，而且只能弹出一条黑线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．过一点，有无数条直线
C．两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离
D．两点之间的所有连线中，线段最短
7．如图，线段的长为，是的中点，将线段分为和两部分，且，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
8．同一平面内有三个不同的点A，B，C，过其中任意两个点画直线，可以画出的直线的条数是（ ）
A．1 B．3 C．1或3 D．无法确定
9．已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（ ）
A．2023 B．-2013 C．2013 D．-2023
10．在数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足．点O是数轴原点．如图，将一根长度为6个单位的木棒放在数轴上，木棒的右端与数轴上的B点重合，以每秒2个单位长度的速度向点A移动，木棒出发6秒后，动点P从B点出发，以每秒3个单位长度的速度向点A移动，且当点P到达A点时，木棒与点P同时停止移动，设点P移动的时间为t秒，当t为（ ）时，P点恰好距离木棒2个单位长度．
A．3秒 B．4秒 C．14秒 D．4秒或14秒
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这6个数字，如图所示的是这个正方体的三种放置方式，则“？”处的数字是 ．
12．在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降约6℃．已知登山大本营所在位置的气温是，山顶比大本营海拔高4.5千米，山顶的气温是 ．
13．若，且，则的值为 ．
14．一个正方体的相对面上的数相等，其展开图如图所示，则 ．
15．多项式是一个四次二项式，那么 ．
16．用小立方块搭一个几何体，使从前面和上面看到的图形如图所示，则它最少需要的小立方块的个数是 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年七年级上册数学期中考试模拟卷拔尖卷（北师大版2024举一反三）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)； (2)
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体．
(1)请在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图；
(2)若这些小正方体的棱长为，求出该几何体的表面积（包括底面）．
20．解方程：
(1)； (2)．
21．如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形A的边长为．
(1)设正方形的边长为，则正方形的边长为 （用含x的式子表示），
(2)求这个长方形色块图的面积．
22．已知线段，点C为线段上的一个动点（点C不与A、B重合），点D、E分别是和的中点
(1)若，求的长；
(2)若点C恰好是的中点，且，求的长．
23．如图，是的平分线，．
(1)若，求的度数．
(2)若，求的度数．
24．如图1．在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即．
请用上面的知识解答下面的问题：如图2：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数．
(1)____，____，____；
(2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与表示数____的点重合；
(3)点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟后．
请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
探究：若点，向右运动，点向左运动，速度保持不变，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
25．已知：如图1，分别为锐角内部的两条动射线，当运动到如图的位置时，
(1)求的度数；
(2)如图2，射线分别为的平分线，求的度数．
(3)如图3，若是外部的两条射线，且平分，平分，当绕着点O旋转时，的大小是否会发生变化，若不变，求出其度数，若变化，说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：BDCCC ADCBB
二、填空题
11．1
12．
13．或
14．
15．
16．10
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【解】解：
，
把代入，得．
19．【解】（1）解：在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图如下：
．
（2）解：该几何体的表面积为，
答：该几何体的表面积为．
20．【解】（1）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
解得；
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
21．【解】（1）解：∵正方形的边长为，正方形的边长为，
∴正方形的边长为，
∴正方形的边长为，
故答案为：．
（2）解：设正方形的边长为，则正方形的边长为，
由（1）已得：正方形的边长为，正方形的边长为，
∴长方形的宽为，长方形的长（下面）为，
∵正方形的边长为，正方形的边长为，
∴正方形的边长为，
∴长方形的长（上面）为，
∴，
解得，
∴这个长方形色块图的长为，宽为，
∴这个长方形色块图的面积为，
答：这个长方形色块图的面积为143．
22．【解】（1）解：如图：
，
∵点D、E分别是和的中点，
∴，，
∵，
∴；
（2）解：∵点C恰好是的中点，
∴，
∵点D、E分别是和的中点，
∴，，
∴，
∴．
23．【解】（1）解：∵，，
∴，
∵是的平分线，
∴；
（2）解：∵，
设，则，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴．
24．【解】（1）解：∵，满足与互为相反数，
∴，
∴，，
∵是最大的负整数，
∴，
故答案为：，，；
（2）解：∵，，点与点重合，
∴折痕点为，
∴与点重合的点为：，
故答案为：；
（3）解：的值不会随着时间的变化而改变，理由，
秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
∴，，
∴
；
秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
∴，，
当与重合时，，解得：；
当在左侧时，即时，
∴
；
∴的值随着时间的变化而改变；
当在右侧时，即时，
∴
；
∴的值不贵随着时间的变化而改变；
综上可得：当时，的值随着时间的变化而改变；当时，的值不会随着时间的变化而改变．
25．【解】（1）解：
，
；
（2）
射线分别为的平分线，
（3）
的大小不会变化，理由如下：
又平分，平分，
．
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