北师大版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷拔尖卷（含答案）

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北师大版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷拔尖卷
（测试范围第一章勾股定理到第五章二元一次方程组）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ）
A．2 B．3 C． D．
3．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列各图给出了与自变量之间的对应关系，其中能表示是的函数的是（ ）
A．②④ B．①③ C．①④ D．③④
5．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有x人，该物品价值y元，则根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
6．二元一次方程3x+2y＝12的非负整数解（即x、y都是非负整数）有（　　）对
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
8．已知一次函数的图象经过点，，则与的值分别为（ ）
A．2， B．2，3 C．3， D．3，2
9．函数的图象上有两点、，若，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的2倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形的面积是（ ）
A．16 B．20
C．25 D．36
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
12．已知方程组的解为，则一次函数与的交点P的坐标是
13．已知，则的整数部分是 ．
14．已知点和关于轴对称，则 ．
15．在平面直角坐标系中，点，点，直线，若A、B两点到直线l的距离相等，则k的值为 ．
16．如图，在中，，是的中点，交延长线于点，射线，交于点，若，，则的面积为 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷拔尖卷
（测试范围第一章勾股定理到第五章二元一次方程组）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算
(1) (2)．
18．解下列方程组：
(1) (2)
19．甲、乙两人同时解方程组，甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得．
(1)求m，n的值；
(2)求原方程组的解．
20．（1）已知，求a、b的值．
（2）已知a满足，求的值．
21．二次根式的双重非负性是指被开方数，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题：
(1)已知，则________；
(2)已知实数满足，求的值；
(3)若x，y为实数，且，求的值．
22．李华同学寒假计划将社会实践活动与勤工俭学相结合，用元批发男、女两种款式的羽绒服进行销售，男款每件进价元，售价元；女款进价元，售价元，若购进男、女两种款式的羽绒服共件，其中男款羽绒服不少于件．
(1)求李华同学男款羽绒服最多批发多少件？
(2)实际销售时，对男款羽绒服以每件优惠元（为整数）的价格进行优惠促销活动，女款羽绒服价格不变，则李华同学应如何进货，为多少元才能获得最大利润？
23．如图，一次函数与轴、轴分别相交于点和点．
(1)求点和点的坐标；
(2)点在轴上，若的面积为6，求点的坐标；
(3)点在轴上，若等腰三角形，求点的坐标；
24．如图1，在平面直角坐标系中， ，且，过A作x轴平行线．
(1)请直接写出A，B两点的坐标；
(2)如图1，点D在直线、之间（不在直线、上），连接、，，求的度数；
(3)如图2，连接，点在线段上，且m，n满足，点N在y轴负半轴上，连接，交x轴于K点，记M，B，K三点构成的三角形面积为，记N，O，K三点构成的三角形面积记为，若，求N点的坐标．
25．如图1，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线与x轴、y轴分别交于D，C两点，并与直线相交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)如图2，若P为直线上一动点，的面积，求点P的坐标；
(3)如图3，直线上一点Q位于第三象限，以为斜边向右侧作等腰直角，直角顶点H恰好落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．
参考答案
一、选择题
1—10：CBDCA CAACA
二、填空题
11．
12．
13．3
14．
15．或
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：．
（2）解：
．
18．【解】（1）解：原方程组可化为，
，得，
解得，
把代入③，得，
解得，
所以原方程组的解为；
（2）方程组整理得，
③＋④，得，
解得，
把代入③，得，
解得，
所以原方程组的解是．
19．【解】（1）解：把代入②得：，解得：，
把代入①得：，解得：，
，；
（2）解：把，代入方程组得：，
则方程组的解为．
20．【解】解：，，，
，，
解得，
（2）有意义，
，
，
，
，
，
，
，
21．【解】（1）∵，，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴；
故答案为：
（2）∵，，，
∴，，
解得，，
∴；
（3）∵，，，
∴，，
∴．
∴，．
当时，；
当时，．
22．【解】（1）解：设李华同学男款羽绒服批发件，则女款羽绒服批发件，
由题意可得：，
解得，
男款羽绒服不少于件，
，
答：李华同学男款羽绒服最多批发件；
（2）解：设利润为元，
，
，为整数，，
当，为整数时，随的增大而增大，此时，，取得最大值为，，
当时，；
当，为整数时，随的增大而减小，此时，，取得最大值为，，
答：李华同学男款羽绒服批发件，女款羽绒服批发件时，为元才能获得最大利润．
23．【解】（1）解：当时，，
；
当时，，，
；
（2）解：∵点在轴上，的面积为6，
，
，
，
当点在点上方时，；
当点在点下方时，．
（3）解：∵，，
∴，，
∴，
当时，，
则点P的坐标为或；
当时，根据等腰三角形的三线合一性质得，
∴点P的坐标为；
当时，设点P的坐标为，
根据题意，得，
解得：，
∴点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或或或．
24．【解】（1）解：∵，
∴，
∴
（2）解：如图，过D点作轴，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的度数为．
（3）解：设直线的解析式为，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点在线段上，
∴，，
又∵m，n满足，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
令，
∴，
∴．
25．【解】（1）解：把点代入得，
，
把代入得，
，
直线的解析式为；
（2）在中，令，则，
，
在中，令，则，
，
∴
设，
，
，或
解得或，
或；
（3）在中，令，则，
，
，
设，
过Q作轴于，
是等腰直角三角形，，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
点的坐标为．
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