北师大版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷冲刺卷（含答案）

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北师大版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷冲刺卷
（测试范围第一章勾股定理到第五章二元一次方程组）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列数中是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．若直线y＝2x+b与直线y＝kx+3关于直线y＝﹣x对称，则k、b值分别为（　　）
A．、b＝6 B．、b＝3 C．、b＝6 D．、b＝3
3．若点A的坐标是，且平行于y轴，则点B的坐标为（　　）
A． B．或
C． D．或
4．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有x人，该物品价值y元，则根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
5．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（　　）
A． B． C． D．
6．已知点（x1，y1），（x2，y2）在一次函数y＝kx+b（k，b都是常数，且kb≠0）的图象上，x1＜x2＜0，则下列说法一定正确的是（　　）
A．若kb＜0，则y1y2＞0 B．若kb＜0，则y1y2＜0
C．若kb＞0，则y1y2＞0 D．若kb＞0，则y1y2＜0
7．一次函数y＝（m﹣2）x﹣m+1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜2 B．m＞1 C．1＜m＜2 D．0＜m＜2
8．如图，直线与交于点，点的横坐标是1．则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点A的坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图1，在锐角三角形中，，动点从点出发，沿方向运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，若关于的函数图象如图2所示，则的长为（ ）
A．6 B．12 C．9.6 D．8
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若，满足，则 ．
12．已知直线与直线的交点坐标为，则方程组的解为 ．
13．比较大小： ．(填“”，“”或“”)
14．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是 ．
15．已知一次函数，它的图象经过第一、二、四象限，则 ．
16．如图，已知，，，以为边向外作等边三角形，连接交于点E，其中，则的长为 ．

第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷冲刺卷
（测试范围第一章勾股定理到第五章二元一次方程组）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)； (2)．
18．解方程组：
(1) (2)
19．已知，，．
(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出点，并画出；
(2)画出关于轴对称的；
(3)点在轴上，并且使得的值最小，请标出点位置并写出最小值．
20．已知，且与成正比例；与成正比例，当时，，当时，．
(1)求出与之间的函数关系式；
(2)计算时，的值．
21．如图，在中，，，，点D是外一点，连接，且
(1)求的长；
(2)求证：是直角三角形．
22．如图，已知直线经过点，，并与轴交于点，与直线相交于点．
(1)求直线的函数表达式；
(2)求不等式的解集；
(3)直线与轴交于点，在直线上是否存在点，使得，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，说明理由．
23．为了防控流感，我校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种每瓶6元，乙种每瓶9元．
(1)如果购买这两种消毒液共用780元，求甲，乙两种消毒液各购买多少瓶？
(2)由于部分区域需要重点消毒，我校准备花60元再次购买这两种消毒液，有多少种购买方案．
24．如图1，已知函数与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称．
(1)求直线的函数解析式；
(2)设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点．
①若的面积为，求点的坐标；
②连接，如图2，若，求点的坐标．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，经过点的直线与轴交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)点是线段上一动点，若直线把的面积分成∶的两部分，请求点的坐标；
(3)直线上有一个点，过作轴的垂线交直线于点，当时，求点坐标．
(4)在轴上找一点，使是等腰三角形，求点的坐标（直接写结果）．
参考答案
一、选择题
1—10：AADAC ACDBB
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）
（2）
18．【解】（1）
解：②－①，
得，，
把代入①，
得；
故原方程组的解为；
（2）
解：②，得③，
①+③，得，
，
将代入②，
得，
故原方程组的解为．
19．【解】（1）解：如图，即为所求．
；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，点P即为所求，
由勾股定理得，
∴的最小值为．
20.【解】（1）解：由题意，设，，
∴，
∵当时，，当时，，
∴，解得：，
∴；
（2）当时，．
21．【解】（1）解：∵，，，
∴．
（2）证明：∵在中，，
∴是直角三角形．
22．【解】（1）解：∵直线经过点，，
∴，
解得：，
∴直线AB的函数表达式为：；
（2）解：当时，，解得，
∴，
根据函数图象可知，不等式的解集是：．
故答案为：；
（3）解：联立，
解得：，
∴点D的坐标为，
把代入得：，
∴点的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
当时，，此时点P的坐标为；
当时，，此时点P的坐标为；
综上分析可知，点P的坐标为或．
23．【解】（1）解：设买甲种消毒液购买了x瓶，乙种消毒液购买了y瓶，根据题意，
得，
解得，
答：甲种消毒液购买了40瓶，乙种消毒液购买了60瓶．
（2）解：设买甲种消毒液购买了m瓶，乙种消毒液购买了n瓶，根据题意，
得，化简得，
∵m，n为正整数，
∴或或．
∴有三种购买方案．
24．【解】（1）解：对于，
由得：，
由得：，
解得，
∴，，
∵点与点A关于轴对称，
∴ ，
设直线的函数解析式为，
则，
解得．
∴直线的函数解析式为；
（2）解：①设，
则、，
如图1，过点作于点，
∴，，
∴，
解得，
∴，或；
②如图，当点在轴的左侧时，∵点与点A关于轴对称，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
，，，
，
解得．
．
当点在轴的右侧时，如图3，
同理可得，
综上，点的坐标为或．
25．【解】（1）解：由得，，
，
设直线的解析式为，
，
，
；
（2），
，
，
设，，
①当时，，
，
，
；
②当时，
，
，
；
综上，点或；
（3）设，则，
，
，
，
，
或；
（4）若是等腰三角形，可分三种情况：
①当时，
，
，
；
②当时，
；
，
，
或；
③当时，
设，则，
在中，
，
，
；
综上所述，点或或或．
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