苏科版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷提分卷（含答案）

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苏科版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷提分卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．直角三角形两条边的长度分别为，，那么第三条边的长度是（ ）
A．5 B． C．5或 D．12
3．估计的值在（ ）
A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间
4．已知一个正数的两个平方根是和，则这个正数的值是（ ）
A．7 B．3 C．49 D．49或
5．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”的坐标为，“马”的坐标为，则“帅”的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，…，依次扩展下去，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点的坐标为，作轴，轴，垂足分别为，，点为线段的中点，点从点出发，在线段上沿运动，当时，点的坐标为（　　）
A． B． C．或 D．或
8．古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺， 设为x尺， 则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在中，，的垂直平分线l交于点D．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，的面积为，平分，且于点，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．给出下列一组数：0，…（两个5之间依次多1个），其中，无理数有 个．
12．若与是同一个正数a的平方根，则a为
13．已知在第四象限，则a的取值范围是 ．
14．如图，在中，，分别以、、为直径作半圆，图中阴影部分图形称为“希波克拉底月牙”．当，时，则阴影部分的面积为 ．
15．如图，中．D为上一动点，连接，的垂直平分线分别交，于点E，F，线段长的最大值是 ．
16．如图，四边形中，，，且，以，，为边向外作正方形，其面积分别为，，．若，，则的值为 ．
第II卷
苏科版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷提分卷
（测试范围第一章三角形到第四章平面直角坐标系）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．解方程：
(1)； (2)．
19．如图所示，在平面直角坐标系中，已知．
(1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是_____；
(2)若点与点关于原点对称，则点的坐标为______；
(3)已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．
20．在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点的坐标为，且轴，求点的坐标．
(2)若点到轴的距离为3，求的值．
21．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴，轴距离的较小值称为点的“短距”．如图，当点的“短距”等于点的“短距”时，称，两点为“等距点”．已知点的坐标为．
(1)在点，，中，为点的“等距点”的是点_____．（选填“”“”“”）
(2)若点的坐标为，且，两点为“等距点”，求点的坐标．
22．如图，点D在边的延长线上，，的平分线交于点E，过点E作于点H，且．
(1)证明：平分；
(2)若，，，且，求的面积．
23．如图，和都是等腰直角三角形，．求证：
(1)；
(2)．
24．如图，在中，，D为直线上一动点（不与点B，C重合），在的右侧作，使得，连接．
(1)当D在线段上时，求证：．
(2)请判断点D在何处时，，并说明理由．
(3)当时，若中最小角为，直接写出的度数．
25．在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，点A的坐标为，直角顶点B在x轴上．
(1)如图1，若点B的坐标为，直接写出点C的坐标______；
(2)如图1，若y轴恰好平分，与y轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数量关系？并说明理由；
(3)如图2，若点B在x轴负半轴，以为直角边在第三象限作等腰直角三角形，连接交于x轴点M，当点B在x轴负半轴运动时，的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的长度．
参考答案
一、选择题
1—10：CCCCA BCBAB
二、填空题
11．3
12．4或
13．
14．30
15．
16．12
三、解答题
17．【解】解：
．
18．【解】（1）解：，
，
，
，
解得：或；
（2）解：，
，，解得：．
19．【解】（1）解：在平面直角坐标系中描点，如图所示：

将放在矩形中求面积，如图所示：

；
故答案为：4；
（2）解：点与点关于原点对称，如图所示：

，
点坐标为，
故答案为：；
（3）解：如图所示：

∵为轴上一点，若的面积为4，
∴
，
设，则，即或，
∴点的横坐标为：或，
P点坐标为：或．
20．【解】（1）解：点的坐标为，且轴，点的坐标是，
，
解得，
，
点的坐标是；
（2）解：点到轴的距离为3，
，
或．
21．【解】（1）解：∵点到轴的距离中最小值为 1 ，
点到轴的距离中最小值为1，
点到轴的距离中最小值为2，
点到轴的距离中最小值为1，
∴与点是“等距点”的点是，．
（2）解：若，则．
当时，，此时点的坐标为．
当时，，此时点的坐标为．
若，则或．
当时，点的坐标为．
当时，点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或或或．
22．【解】（1）解：证明：过点作于于，
平分，
，
，
，
，
，
平分；
（2）解：，且，
，
，
，
，
的面积为32．
23．【解】（1）证明：和都是等腰直角三角形，
，
，
．
在与中，，
，
．
（2）证明：由（1）知，
．
，
，
，
．
24．【解】（1）证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：若，
又∵，
∴平分，
∴，
∴平分，
又∵，
∴，
∴当点D在中点时，；
（3）解：由（1）可知，
∴，
当时，则，，
∵，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
①如图1：D在线段上时，若，
则．
②如图2，点D在的延长线上，，
③如图3，点D在的延长线上，此时，．
④如图4，．
综上所述，满足条件的的度数为或或．
25．【解】（1）解：如图1，过点C作轴于H，
点A的坐标为，点B的坐标为，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
，，
，
点C的坐标为；
（2）解：，理由如下：
如图2，延长，交于点G，
轴恰好平分，，
，，
，
，
，
，，
，
，，
，
；
（3）解：的长不变，
如图3，过点C作轴于P，
，
，
，
，
，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，
，，
，
．
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