苏科版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷达标卷（含答案）

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苏科版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷达标卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在下列实数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，不是勾股数的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
3．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（ ）
A．8或10 B．8 C．10 D．6或12
5．在联欢晚会上，有、、三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点 D．三条垂直平分线的交点
6．已知，则的值是（　　）
A．6 B． C．3 D．
7．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．等腰三角形的两底角相等
C．对顶角相等
D．有一个角等于的等腰三角形是等边三角形
8．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成和两部分，则等腰三角形的腰长为（ ）
A． B．或 C． D．或
9．根据下列条件，不能画出唯一确定的的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
10．如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点…按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若一个正数的两个不同的平方根为和，则为 ．
12．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是 ．
13．等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是 ．
14．如图，在等边三角形中，．D是的中点，过点D作，垂足为E，则的长是 ．
15．在平面直角坐标系中，已知点，点，把线段平移到线段的位置，若点A对应点，点B对应点，则 ．
16．如图，将长方形沿着对角线折叠，使点落在处，交于点．若，，则线段 ．
第II卷
苏科版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷达标卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算
(1)；
(2)．
18．如图，点、、、在一条直线上，，，．求证：．
19．已知某正数的平方根分别是和，的立方根为2．
(1)求a，b的值：
(2)求的算术平方根．
20．如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别是，、．
(1)画出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标；
(2)求出的面积；
(3)在x轴上作点，当的值最小时的坐标为_____．
21．如图，在中，，于点D，是的外角的平分线．
(1)求证：；
(2)若平分交于点N，证明为等腰直角三角形．
22．已知：如图，，分别是的中点．
(1)求证：；
(2)若，则的长为_______．
23．如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点在轴上，点坐标为，等边的面积为，点从点出发沿着射线运动，点从点出发沿轴负半轴运动，点、点同时出发，速度均为每秒2个单位长度，运动时间为秒，过点作轴于点．
(1)①直接写出点的坐标为（________），点的坐标为（________）；
②当点在线段上运动时，则的长度________（用含的式子表示）；
(2)在点、点的运动过程中，当时，求点、点的运动时间，并直接写出此时点的坐标．
24．已知：中，，，D为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且．
(1)如图1，当点在线段上时，过点作于．求证：；
(2)如图2，当点在线段的延长线上时，连接交的延长线于点M．求证：；
(3)当点在直线上时，连接交直线于，若，则___．（直接写出结果）
25．综合与探究
【问题情境】在数学活动课上，老师出示了一个问题：
如图1，在中，，分别以的三边为边向外作三个正方形，记它们的面积分别为．若，求图中阴影部分的面积．
【独立思考】（1）请解答老师提出的问题．
【实践探究】（2）希望小组突发奇想：如图2，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，若图中正方形Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ的边长分别是，求正方形Ⅲ的边长．
【问题解决】（3）智慧小组突发奇想：如图3，将图1中的直角变为图3的四边形，其中，设图中面积分别为的正方形的边长分别为a，b，c，d，若，求代数式 的值．
参考答案
一、选择题
1—10：BAACD BCBCB
二、填空题
11．
12．3＜x＜13
13．100°
14．6
15．10
16．5
三、解答题
17．【解】（1）解：原式
；
（2）解：
．
18．【解】证明：∵，
∴，
即，
∵，，
∴，，
∴，
∴．
19．【解】（1）解：∵某正数的平方根分别是和，
∴，
解得，
∵的立方根为2，
∴，
解得；
（2）解：∵，，
∴，
∵0的算术平方根为0，
∴的算术平方根为0．
20．【解】（1）解：∵与关于y轴成轴对称，，，，
∴，，，画图如下，即为所求；
（2）解：．
（3）如图所示，点即为所求，
∵，
∴，
当三点共线时，达到最小值，长度为的长度，
此时．
故答案为：．
21．【解】（1）①解：∵为等边三角形，，
∴，
∵点坐标为，
∴，
∴点的坐标为；
∵为等边三角形，，
∴，
在中，，
∴，
根据勾股定理，得，
∴点的坐标为；
②解：如图所示，过点作轴于点，
∴，
由题意，得，
当点在线段上运动时，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴的长度为；
故答案为：①，②；
（2）解：由题意，得，
∵，，
∴，
在等边中，，，
如图所示，当点在线段上运动时，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得，，
∴，
∴，
∴，
此时点的坐标为；
②如图所示，当点在延长线上运动时，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，，
∴，
∴，
∴，
此时点的坐标为，
综上所述，，点的坐标为或，点的坐标为．
22．【解】（1）证明：，
，
是的外角的平分线，
，
，
，
，
，
；
（2）证明：由（1）得：，
，，
平分交于点N，
，
为等腰直角三角形．
23．【解】（1）连接，
∵，E是的中点，
∴，
∵，F是的中点，
∴；
（2），
由（1）可知，，
，
，
，
24．【解】（1）证明：∵，，
∴，，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
（2）证明：如图2，作的延长线于，
同理（1），，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
由题意知，分在线段上，在的延长线上两种情况求解；
当在线段上时，如图3，作的延长线于，
同理（1），，
∴，，
∴，
同理（2），，
∴，
设，则，，
∴，
∴，
∴；
当在的延长线上时，如图4，作的延长线于，
同理， ，，
设，则，，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的值为4或，
故答案为：4或．
25．【解】解：（1）如下图，设，
∵，
∴，
根据题意，可得，
又∵，即，
∴，
∴，
∴，
∴阴影面积；
（2）根据题意，可得，
∴，
∴，
∴正方形Ⅲ的边长为；
（3）如下图，连接，
∵，且面积分别为的正方形的边长分别为a，b，c，d，
∴在和中，可有，
又∵，
∴，
∴，解得或（舍去），
∴
．
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