苏科版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷（含答案）（南京专用）

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苏科版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷（南京专用）
（测试范围第一章三角形到第四章平面直角坐标系）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．与点关于y轴对称的点是(　　)
A． B． C． D．
2．根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（ ）
A．AB=3，BC=4，AC=6 B．AB=4，∠B=45°，∠A=60°
C．AB=4，BC=3，∠A=30° D．∠C=90°，AB=8，AC=4
3．直角三角形两条边的长度分别为，，那么第三条边的长度是（ ）
A．5 B． C．5或 D．12
4．估计的值在（ ）
A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间
5．点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点，若的坐标为，则的友好点是（ ）
A． B． C． D．
7．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为（ ）
A．20 B．22 C．24 D．26
9．如图，射线上线段，垂足为，垂足为为射线上一动点，当的周长最小时，（　　）
A．3 B．4 C．6 D．12
10．等边三角形的边长为6，点O是三个内角平分线的交点，，的两边与分别交于点D，E．在绕O点顺时针旋转过程中，有如下三个结论：
结论I：；结论II：四边形的面积始终为；
结论III：周长的最小值为9．
对于结论I，Ⅱ和Ⅲ，下列判断正确的是（ ）
A．只有I对 B．只有Ⅰ和Ⅱ对 C．只有Ⅰ和Ⅲ对 D．I，Ⅱ和Ⅲ都对
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若，则的值为 ．
12．若的整数部分是a，的小数部分是b，则的值为
13．在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是，则的长为 cm．
14．如图，在中，，，分别以为边作正方形，面积分别记为，则 ．
15．如图，已知中，，，平分，且交于点D，，那么的长是 ．
16．如图，在同一平面内，直线同侧有三个正方形，，，若，的面积分别为25和9，则阴影部分的总面积为 ．
第II卷
苏科版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷（南京专用）
（测试范围第一章三角形到第四章平面直角坐标系）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)； (2)．
18．解下列方程：
(1)； (2)．
19．已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，BC＝BD，求证：ABD≌EBC．
20．如图，，，分别在，上，，且，点是的中点，与相交于点．
(1)求证：．
(2)与垂直吗？请说明理由．
21．如图，在中，，G为的中点，交的平分线于D，于E，于F．
(1)求证：；
(2)求的长．
22．已知平面直角坐标系中有一点．
(1)若点在轴上，求此时点的坐标；
(2)若点在过点且与轴平行的直线上，求此时的值；
(3)若点到轴的距离与到轴的距离相等，求点的坐标．
23．在平面直角坐标系中，如图①，第二象限内有一点，过点B作线段垂直于x轴，垂足为A，实数a、b满足．，将线段向右平移使点A和点D重合得到线段，连接与y轴相交于点M，动点P从A点出发，沿折线运动，运动到点C停止运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒．
(1)求点C的坐标；
(2)如图②，y轴上有一点，在点P沿折线运动过程中是否存在t值，使三角形的面积为2？若存在，求出t的值，并求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．如图，在中，，，于点，平分，交于点，把绕点逆时针旋转到，连接，连接交于点．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)在上取一点，使，连接，若，求的面积．
25．在平面直角坐标系中，已知点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，且．
(1)若，过点A作，且，请直接写出点C的坐标是 ；
(2)如图1，若点D在的延长线上，连接，点E在第一象限，且满足，连接，求证：是等腰直角三角形；
(3)如图2，点F在的延长线上，以为斜边向上构等腰直角三角形，连接，若，求的面积．
参考答案
一、选择题
1—10： ACCBD AACCD
二、填空题
11．6
12．
13．5
14．16
15．
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：
；
（2）
18．【详解】（1）解：，
，
或；
（2）解：，
，
，
．
19．【详解】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1＋∠EBD＝∠2＋∠EBD，
∴∠ABD＝∠EBC，
在ABD和EBC中，
，
∴ABD≌EBC（ASA）．
20．【解】（1）证明：是等腰直角三角形，是的中点，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）；理由如下：
由（1）得：，，，
，
，
，
．
21．【解】（1）证明：如图，连接，
∵且平分，
∴．
∵为的平分线，，
∴，
在和中
，
，
∴．
（2）解：在和中
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
22．【解】（1）解：∵点在轴上，
∴，
解得，
∴，
∴点的坐标为；
（2）解：∵点在过点且与轴平行的直线上，
∴，
解得；
（3）解：∵点到轴的距离与到轴的距离相等，
∴或，
解得或，
当时，，，
∴点坐标为；
当时，，，
∴点坐标为，
∴点的坐标为或．
23．【解】（1）解：，
，
解得，
点，
，
根据平移的性质可知：，，C，B两点的纵坐标相同，纵坐标都为3，
∵垂直x轴，
∴垂直x轴，
∴C，D两点的横坐标相同，横坐标都是4，
点C的坐标为；
（2）解：存在，
根据题意分以下两种情况讨论：
当点P在线段上运动时，点P的坐标为，则，如图，
∵，，
∴，
∵，点，
∴，
解得，
∴；
当点P在线段上运动时，点P的坐标为，即，如图，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，点，
∴，
解得，
∴，
∴此时．
综上所述，当时，；当时，．
24．【解】（1）证明：把绕点逆时针旋转到，
，，即，
，即，
，，
在和中，
，
，
，
，即，
；
（2）证明：，，，
，
平分，
，
，，
，，
，
，
，
；
（3）解：如图所示，过点作于点，
平分，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
的面积为．
25．【解】（1）解：若点C在的右侧，，
如图1，过点C作轴于H，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴点；
若点C在的左侧，同理可得．
综上所述，点C的坐标为或．
故答案为：或；
（2）证明：如图，与交于点H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形；
（3）解：如图3，过点O作交的延长线于点T，连接．
∵为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为等腰直角三角形，，
∴，
∴．
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