苏科版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷（调研卷·含答案）

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苏科版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷（调研卷）
（测试范围第一章三角形到第四章平面直角坐标系）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．平面直角坐标系的下列各点中，在第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则第三边的长为（ ）．
A．10 B． C． D．10或
6．估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间
C．4和5之间 D．5和6之间
7．点到轴的距离是，到轴的距离是，且在轴的左侧，则点的坐标是（ ）
A． B．
C．或 D． ，
8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=65°，AB的垂直平分线MN交于AC于D点，则∠DBC的度数是 （ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
9．如图，的面积为，AP垂直∠B的平分线BP于P，则的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在中，，P是内一点，点D，E，F分别是点P关于直线的对称点，给出下面三个结论：①；②；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．祖冲之是我国杰出的数学家，他首次将圆周率精算到小数第七位，即，取近似值是精确到 位．
12．已知点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 ．
13．如图，，的垂直平分线分别交于D、E，的周长等于，则的长为 ．
14．如图，点P在内，点P关于OM，ON的对称点分别为E，F，若，则的度数是 ．
15．如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于 ．

16．如图，为内一点，平分，若，则的长为 ．
第II卷
苏科版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷（调研卷）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算求值：
（1）计算．；
（2）已知，求x的值．
18．已知的立方根是2，的算术平方根为3，
(1)分别求a，b，c的值；
(2)若，求的平方根．
19．如图，点B、F、C、E在一条直线上，，．求证：．
20．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm．
（1）求BF长度；
（2）求CE的长度．
21．如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，AD=
(1)求CD、BD的长；
(2)求证：△ABC是直角三角形
22．平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到轴、轴的距离中的最大值等于点到轴、轴的距离中的最大值，则称两点为“等距点”．已知点的坐标为．
(1)在点中，与点等距的点是___________；
(2)若点的坐标为，且两点为“等距点”，求点的坐标；
(3)若两点为“等距点”，求的值．
23．在平面直角坐标系中，点A的坐标为．
(1)若点A在轴上，求点A的坐标；
(2)若点，直线轴，求的值；
(3)若点A在第四象限，且到两坐标轴距离之和为9，求的值；
(4)点的坐标为，若直线轴，且线段的长为5，求的值及点的坐标．
24．【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．
【方法运用】（1）千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，图2为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图2中的，，用两种方法表示出梯形的面积，说明勾股定理；
【方法迁移】（2）如图3，每个小方格的边长为1，点，，分别在格点上，连接点，，可得，求边上的高；
【方法拓展】（3）如图4，在中，是边上的高，，，，设，求的值．
25．如图，在中，为高线，．点为上一点，，连接，交于点，若．
(1)猜想线段与的位置关系，并证明；
(2)若动点从点出发沿射线以每秒6个单位长度的速度运动，运动的时间为秒．
①当点在线段上时，是否存在的值，使得的面积为27？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；
②动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动，，两点同时出发，当点到达点时，，两点同时停止运动．设运动时间为秒，点是直线上一点，且，当与全等时，请直接写出的值．
参考答案
一、选择题
1—10：BCABA BCABB
二、填空题
11．百分
12．或
13．8
14．
15．2
16．9
三、解答题
17．【解】解：（1）原式
；
（2）
或
或．
18．【解】（1）解：∵的立方根是，的算术平方根为，
∴，，
解得：，，
∵，
∴；
（2）∵，则，
∵，，
∴，
∴的平方根是．
19．【解】证明：∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴．
20．【解】（1）四边形是矩形
折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，
在中，
cm
（2）,
设，则，
在中，
即
解得
的长为
21．【解】（1）解：在Rt△ACD中，CD=;
在Rt△BCD中，BD=.
（2）证明：AB=AD+BD=，
∵AC2+BC2=42+32=25，
AB2=52=25，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形．
22．【解】（1）解：∵点的坐标为，
∴点A到轴、轴的距离中的最大值为4，
∵点到轴、轴的距离中的最大值分别为5，3，4，
∴点等距的点是；
故答案为：
（2）∵两点为“等距点”， 点A到轴、轴的距离中的最大值为4，
∴点B到轴、轴的距离中的最大值为4，
∵点的坐标为，
∴，
∴，
∴点的坐标为或；
（3）解： 若，此时或，
∵两点为“等距点”，
∴，
解得：或1（舍去）；
若，此时，
∵两点为“等距点”，
∴，
解得：或（舍去）；
综上所述，k的值为3或9．
23．【解】（1）解：根据题意得，，
解得，代入，
∴；
（2）解：∵直线轴，
∴两点的纵坐标相等，
∴，
解得；
（3）解：因为点A在第四象限，
所以，所以，
所以点A到轴的距离为，点A到轴的距离为．
因为点A到两坐标轴距离之和为9，
所以，
解得；
（4）解：因为直线轴，所以两点的横坐标相等，即，解得，
所以，
所以点A的坐标为．
因为线段的长为5，
所以当点在点A上方时，，
解得，
此时点的坐标为；
当点在点A下方时，，
解得，
此时点的坐标为．
综上所述，当的值为2时，点的坐标为；当的值为时，点的坐标为．
24．【解】解：（1）∵
；
又，
，
∴，
；
（2），，
设中边上的高为，
，
∴，即边上的高是；
（3）在中，
由勾股定理得：，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，，
∴，
∴．
25．【解】（1）解：，理由如下：
在中，为高，
，
又，
，
，，
，
；
（2）解：①存在的值，使得的面积为27，理由如下：
，，
，
，
，，

由（1）可知，，
，
在线段上，
，
解得：；
②，
，
、当点在线段延长线上时，如图3，
，
，
，
当时，，
此时，，
解得：；
、当点在线段上时，如图4，
，
，
，
当时，，
此时，，
解得：；
综上所述，当与全等时，的值为或．
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