苏科版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷（培优卷·含答案）
文档属性
| 名称 | 苏科版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷（培优卷·含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 513.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-24 15:55:55 | ||
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文档简介
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苏科版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷（培优卷）
（测试范围第一章数学与我们同行到第五章走进几何世界）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把向东走80米记作米，那么向西走60米记作（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．下列四个数：，，，，其中负数的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，则值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知a、b、c在数轴如图所示 ，那么化简得（ ）
A．b－a－2c B．－b－a C．b－a D．2c－b－a
8．若，则下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知与互为相反数，则的值是（ ）
A．4 B． C． D．
10．《孙子算经》中有这样一个问题，其译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人没有车可乘，问共有多少个人？多少辆车？若设共有辆车，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．在数轴上与原点的距离不大于4的所有整数点表示的数的和是 ．
12．若与的和为单项式，那么的值为 ．
13．若一个直n棱柱有15条棱，有a个面，有b个顶点，则的值为 ．
14．我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米，其中数据12500000可用科学记数法表示为 ．
15．数在数轴上的对应点的位置如图所示，
化简 ．
16．规定关于x的一元一次方程的解为，称该方程是“郡园方程”，如：的解为，该方程是“郡园方程”．若关于x的一元一次方程是“郡园方程”，它的解为a，则 ．
第II卷
苏科版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷（培优卷）
（测试范围第一章数学与我们同行到第五章走进几何世界）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1) (2)
18．解方程
（1）；
（2）．
19．先化简，再求值：，其中x，y满足
20．观察下列等式：，，，…，我们称使等式成立的一对有理数x，y为“对等数对”，记为，例如数对，，都是“对等数对”．请解答下列问题：
(1)数对是“对等数对”吗 并说明理由；
(2)若是“对等数对”，且，求的值；
(3)若是“对等数对”，求的值．
21．杨老师到市政务中心办理业务，假设乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作．杨老师从1楼（即地面楼层）出发，电梯上下楼层依次记录如下：（单位：层），，，，，，．
(1)请通过计算说明杨老师最后是否回到了出发地1楼？
(2)该中心大楼每层楼高约3米，电梯每向上或向下1米需要耗电度，根据杨老师现在所处位置，请你算算，他办理业务时电梯需要耗电多少度？
22．甲，乙两船从港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是．
(1)后甲，乙两船相距多远？
(2)若甲船从港口顺水航行到达港口；从港口返回港口逆水而行，用了，求水流速度．
23．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表．
【初步探究】
（1）数表中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？
【深入探究】
（2）在数表中将平行四边形框上下左右移动，可框住另外九个数，这九个数之和还有（1）中这种规律吗？请说出理由．
【拓展应用】
（3）平行四边形框内的九个数之和能等于1998吗？能等于2005吗？能等于2025吗？若能，请求出这九个数中最小的一个；若不能．请说出理由．
24．如图，点A、B在数轴上表示的数分别是，12（两点间的距离用表示）
(1)若C在之间且，C对应的数为______；
(2)若D在数轴上对应的数为x，则的最小值为______．
(3)若动点P从A点出发以1个单位秒的速度在数轴上向右运动，点Q从B点同时出发，以2个单位/秒在数轴上向左运动.经过多久P、Q的距离为3个单位长度？
(4)若动点P、Q分别从A、B两点同时向右运动，与此同时动点M从原点O出发，也向右运动，P点的速度为1个单位秒，Q点的速度为2个单位/秒，M点的速度为1.5个单位秒，试探究在运动过程中的长度是否发生变化，若变化说明理由，若不变求出其值．
25．点A，B在同一条直线上，点C在线段的延长线上，如果，那么我们把点C叫做点A关于点B的伴随点．
(1)如图，在数轴上，点E表示的数是，点E关于原点O的伴随点F表示的数是______；
(2)在（1）的条件下，点G表示的数是m，若点F关于点G的伴随点是点E，求m的值；
(3)如图，数轴上的三个点P，Q，R分别表示的数是，1，4．有一动点M从点Q出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴的负方向运动；同时，另一动点N从点R出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的负方向运动．当动点N运动至点P处时，两动点M，N同时停止运动．设动点M，N的运动时间为t秒，在运动过程中，若P，M，N三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的伴随点，请直接写出t的值．
参考答案
一、选择题
1—10：AABCD DCDBB
二、填空题
11．0
12．8
13．
14．
15．c
16．3
三、解答题
17．【解】（1）解：
（2）解：
18．【解】解：（1）
去括号：
移项：
合并同类项：
系数化为1：
（2）
去分母：
去括号：
移项合并同类项：
系数化为1：
19．【解】解：
，
∵，
∴，，
解得：，，
把，代入得：原式．
20．【解】（1）解：数对不是“对等数对”．
理由：因为，，而，
所以不是“对等数对”．
（2）解：因为是“对等数对”，所以．
又因为，所以，
所以，
所以的值为．
（3）解：因为是“对等数对”，
所以，
化简，得，
所以．
21．【解】（1）解：
，
∴杨老师最后能回到出发点1楼；
（2）解：杨老师走过的路程是：
，
他办事时电梯需要耗电（度．
答：他办事时电梯需要耗电度．
22．【解】（1）解：由题意得，
，
答：后甲，乙两船相距；
（2）解：根据往返路程相等，列得方程，，
去括号，得，
移项及合并同类项，得，
系数化为1，得，
答：水流的速度为．
23．【解】（1），
则，
即平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；
（2）任意作一类似（1）中的平行四边形框，规律仍然成立．
设框中间的数为n，这九个数按大小顺序依次为
，，，，，，，，．
；
（3）若和为1998，则，
解得，是偶数，显然不在数表中．
这九个数之和不能为1998．
不能被9整除．
这九个数之和也不能为2005．
，而225不在数表的边上，
这九个数之和能为2025．
则，
若和为2025，则中间数为225，最小的数为207．
24．【解】（1）根据题意知点表示的数为，
故答案为：4；
（2）表示数到3和5两点的距离之和，所以最小值为2．
（3）①当P、Q相遇前：
（秒）
②当P、Q相遇后：
（秒）
即经过或秒后距离为3个单位.
（4）设运动时间为t秒
运动后Q对应的数为：
同理：
则：
∴
25．【解】（1）根据题意：
∵，
∴，
∴点F表示的数是2．
故答案为：2；
（2）根据题意：，点G在点E、F之间，
∵，
∴，
解得：．
（3）t秒后，N点的位置为：，M点的位置为：，
点P表示的数是，
①当时，点M在点P、N之间，
则，
若点P关于点M的伴随点是点N，有：，
则，解得(舍去)；
若点N关于点M的伴随点是点P，有：，
则，
解得；
②当时，点在P点M、N之间，
，，
若点N关于点P的伴随点是点M，有：，
则，
解得；
若点M关于点P的伴随点是点N，有：，
则，
解得；
综上：或或．
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苏科版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷（培优卷）
（测试范围第一章数学与我们同行到第五章走进几何世界）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把向东走80米记作米，那么向西走60米记作（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．下列四个数：，，，，其中负数的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．如图的图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，则值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知a、b、c在数轴如图所示 ，那么化简得（ ）
A．b－a－2c B．－b－a C．b－a D．2c－b－a
8．若，则下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知与互为相反数，则的值是（ ）
A．4 B． C． D．
10．《孙子算经》中有这样一个问题，其译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人没有车可乘，问共有多少个人？多少辆车？若设共有辆车，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．在数轴上与原点的距离不大于4的所有整数点表示的数的和是 ．
12．若与的和为单项式，那么的值为 ．
13．若一个直n棱柱有15条棱，有a个面，有b个顶点，则的值为 ．
14．我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米，其中数据12500000可用科学记数法表示为 ．
15．数在数轴上的对应点的位置如图所示，
化简 ．
16．规定关于x的一元一次方程的解为，称该方程是“郡园方程”，如：的解为，该方程是“郡园方程”．若关于x的一元一次方程是“郡园方程”，它的解为a，则 ．
第II卷
苏科版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷（培优卷）
（测试范围第一章数学与我们同行到第五章走进几何世界）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1) (2)
18．解方程
（1）；
（2）．
19．先化简，再求值：，其中x，y满足
20．观察下列等式：，，，…，我们称使等式成立的一对有理数x，y为“对等数对”，记为，例如数对，，都是“对等数对”．请解答下列问题：
(1)数对是“对等数对”吗 并说明理由；
(2)若是“对等数对”，且，求的值；
(3)若是“对等数对”，求的值．
21．杨老师到市政务中心办理业务，假设乘电梯向上一楼记作，向下一楼记作．杨老师从1楼（即地面楼层）出发，电梯上下楼层依次记录如下：（单位：层），，，，，，．
(1)请通过计算说明杨老师最后是否回到了出发地1楼？
(2)该中心大楼每层楼高约3米，电梯每向上或向下1米需要耗电度，根据杨老师现在所处位置，请你算算，他办理业务时电梯需要耗电多少度？
22．甲，乙两船从港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是．
(1)后甲，乙两船相距多远？
(2)若甲船从港口顺水航行到达港口；从港口返回港口逆水而行，用了，求水流速度．
23．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表．
【初步探究】
（1）数表中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？
【深入探究】
（2）在数表中将平行四边形框上下左右移动，可框住另外九个数，这九个数之和还有（1）中这种规律吗？请说出理由．
【拓展应用】
（3）平行四边形框内的九个数之和能等于1998吗？能等于2005吗？能等于2025吗？若能，请求出这九个数中最小的一个；若不能．请说出理由．
24．如图，点A、B在数轴上表示的数分别是，12（两点间的距离用表示）
(1)若C在之间且，C对应的数为______；
(2)若D在数轴上对应的数为x，则的最小值为______．
(3)若动点P从A点出发以1个单位秒的速度在数轴上向右运动，点Q从B点同时出发，以2个单位/秒在数轴上向左运动.经过多久P、Q的距离为3个单位长度？
(4)若动点P、Q分别从A、B两点同时向右运动，与此同时动点M从原点O出发，也向右运动，P点的速度为1个单位秒，Q点的速度为2个单位/秒，M点的速度为1.5个单位秒，试探究在运动过程中的长度是否发生变化，若变化说明理由，若不变求出其值．
25．点A，B在同一条直线上，点C在线段的延长线上，如果，那么我们把点C叫做点A关于点B的伴随点．
(1)如图，在数轴上，点E表示的数是，点E关于原点O的伴随点F表示的数是______；
(2)在（1）的条件下，点G表示的数是m，若点F关于点G的伴随点是点E，求m的值；
(3)如图，数轴上的三个点P，Q，R分别表示的数是，1，4．有一动点M从点Q出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴的负方向运动；同时，另一动点N从点R出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的负方向运动．当动点N运动至点P处时，两动点M，N同时停止运动．设动点M，N的运动时间为t秒，在运动过程中，若P，M，N三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的伴随点，请直接写出t的值．
参考答案
一、选择题
1—10：AABCD DCDBB
二、填空题
11．0
12．8
13．
14．
15．c
16．3
三、解答题
17．【解】（1）解：
（2）解：
18．【解】解：（1）
去括号：
移项：
合并同类项：
系数化为1：
（2）
去分母：
去括号：
移项合并同类项：
系数化为1：
19．【解】解：
，
∵，
∴，，
解得：，，
把，代入得：原式．
20．【解】（1）解：数对不是“对等数对”．
理由：因为，，而，
所以不是“对等数对”．
（2）解：因为是“对等数对”，所以．
又因为，所以，
所以，
所以的值为．
（3）解：因为是“对等数对”，
所以，
化简，得，
所以．
21．【解】（1）解：
，
∴杨老师最后能回到出发点1楼；
（2）解：杨老师走过的路程是：
，
他办事时电梯需要耗电（度．
答：他办事时电梯需要耗电度．
22．【解】（1）解：由题意得，
，
答：后甲，乙两船相距；
（2）解：根据往返路程相等，列得方程，，
去括号，得，
移项及合并同类项，得，
系数化为1，得，
答：水流的速度为．
23．【解】（1），
则，
即平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；
（2）任意作一类似（1）中的平行四边形框，规律仍然成立．
设框中间的数为n，这九个数按大小顺序依次为
，，，，，，，，．
；
（3）若和为1998，则，
解得，是偶数，显然不在数表中．
这九个数之和不能为1998．
不能被9整除．
这九个数之和也不能为2005．
，而225不在数表的边上，
这九个数之和能为2025．
则，
若和为2025，则中间数为225，最小的数为207．
24．【解】（1）根据题意知点表示的数为，
故答案为：4；
（2）表示数到3和5两点的距离之和，所以最小值为2．
（3）①当P、Q相遇前：
（秒）
②当P、Q相遇后：
（秒）
即经过或秒后距离为3个单位.
（4）设运动时间为t秒
运动后Q对应的数为：
同理：
则：
∴
25．【解】（1）根据题意：
∵，
∴，
∴点F表示的数是2．
故答案为：2；
（2）根据题意：，点G在点E、F之间，
∵，
∴，
解得：．
（3）t秒后，N点的位置为：，M点的位置为：，
点P表示的数是，
①当时，点M在点P、N之间，
则，
若点P关于点M的伴随点是点N，有：，
则，解得(舍去)；
若点N关于点M的伴随点是点P，有：，
则，
解得；
②当时，点在P点M、N之间，
，，
若点N关于点P的伴随点是点M，有：，
则，
解得；
若点M关于点P的伴随点是点N，有：，
则，
解得；
综上：或或．
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