苏科版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷（巩固卷·含答案）

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苏科版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷（巩固卷）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．“有一种叫云南的生活”的核心体验地昆明，带给游客的会是什么感受？据报道，今年“五一”假期，昆明共接待国内游客约11760000人次，同比增长．数据“11760000”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．下面图形沿虚线不能围成一个正方体的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列标注的图形名称与图形不相符的是（ ）
A． B． C． D．
4．关于的方程与的解完全相同，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
5．某商品因换季准备打折出售，如果按定价六折出售，将赔100元，而按定价的八折出售，将赚20元，则这种商品的定价是（ ）．
A．400 B．600 C．800 D．1000
6．文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了，另一个亏了，则老板（ ）
A．赚了5元 B．亏了5元 C．赚了20元 D．亏了20元
7．下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式的系数是，次数是4
C．单项式m的次数是1，没有系数 D．多项式二次三项式
8．关于x的多项式不含和，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
9．若的计算结果与是同类项，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．设a，b，c为不为零的实数，那么的不同的取值共有（　　）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个两位数，十位上是，个位上是，这个两位数可以表示为 ．
12．已知是数轴上的一个点，把向左移动4个单位后，这时它到原点的距离是5个单位，则点表示的数是 ．
13．长方形的一边长为，另一边比第一边大，则长方形的周长为 ．
14．当k＝ 时，代数式中不含项．
15．如果单项式与是同类项，则 ．
16．当时，代数式的值为2022，则当时，代数式的值为 ．
第II卷
苏科版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷（巩固卷）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再求值：，其中，．
18．计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
19．解方程：
(1) (2)
20．如图是某长方体包装盒的展开图，具体数据如图所示，且长方体盒子的长是高的2倍．
(1)展开图的6个面分别标有如图所示的序号，则原包装盒与①相对的面是________（填序号）；
(2)若设长方体的高为，则：
①长方体的宽为_______________（用含x的式子表示）；
②求长方体包装盒的体积．
21．用个棱长分米的正方体拼成一个几何体，按图的方式摆放在桌面上．
(1)这个几何体覆盖桌面的面积是（ ）平方分米．
(2)在这个几何体上又添加了两个棱长分米的正方体，得到一个新的几何体．从新几何体的前面看到的图形如图，从上面看到的图形和原来一样．在方格纸上画出从新几何体的上面和左面看到的图形．
22．已知方程．
(1)当取何值时，方程无解？
(2)当取何值时，方程有无穷多个解？
(3)当取何值时，方程有唯一解？
23．假期即将开始，某校准备组织七年级学生参观冰雪大世界．参观门票学生票价为200元，冰雪大世界经营方为学校活动推出两种优惠方案，方案一：“所有学生门票一律九折”；方案二：“如果学生人数超过100人，则超出的部分打八折”．
(1)求参观学生为多少人时两种方案费用一样；
(2)学校为了能使学生安全快捷到达冰雪大世界，现准备集体租车去冰雪大世界．如果单独租用45座的客车若干辆，但有10人没有座位；若租用数量60座的客车，则少租一辆，且最后一辆客车有20个空座位，求该校七年级有学生多少人参观冰雪大世界？
(3)在（2）问的条件下，学校采用哪种优惠方案购买门票最省钱，门票费用最少是多少元．
24．【认识新知】
数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线．在数轴上表示的点到原点的距离，叫做的绝对值，记作．例如，．若点M，N表示的数分别为，我们把之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即．
【深入探究】
如图所示，已知数轴上三点A，O，B对应的数分别为，0，1，点为数轴上任意一点，其表示的数为．
（1）当___________时，点到点A、点的距离之和是6；
（2）数轴上点到点A，点的距离之和最小，则的取值范围是__________；
【应用提高】
若点以每秒3个单位长度的速度从向左运动时，点以每秒1个单位长度的速度从点A向左运动、点以每秒4个单位长度的速度从点也向左运动，且三个点同时出发，那么运动多少秒时，点到点，点的距离相等
25．七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把，看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则．
(1)如果关于的多项式的值与的取值无关，那么的值为__________．
(2)已知，，且的值与的取值无关，求的值．
(3)有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当变化时，的值始终保持不变，求与之间的数量关系．
参考答案
选择题
1—10：ACDCB BBCCC
二、填空题
11．
12．或
13．
14．
15．
16.-2020
三、解答题
17．【解】解：
，
当，时，原式．
18．【解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
19．【解】（1）解：，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化1得；
（2）解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化1得．
20．【解】（1）解：∵长方体展开图的“相间、端”是对面，
∴面和面是相对面，
故答案为：．
（2）解：设长方体的高为，
∴长方体的长为，
∴长方体的宽为：或，
故答案为：或；
∵长方体的宽为：或，
∴，
解得：，
∴长方体的高为：，长方体的长为：，长方体的宽为：，
∴长方体的体积为：，
答：长方体的体积为．
21．【解】（1）
解：从上面看立体图形是，
∵正方体每个面的面积是（平方分米，
∴几何体覆盖桌面的面积是平方分米，
故答案为：；
（2）解：画图如下：
22．【解】（1）解：，
整理得，，
由题意知，当，且时，方程无解，
解得，
∴当时，方程无解；
（2）解：由题意知，当，且时，方程有无穷多个解，
解得，
∴当时，方程有无穷多个解；
（3）解：把代入，得，
当时，，
解得（不合题意，舍去）；
当时，，
解得，
∴当时，方程有唯一解．
23．【解】（1）解：设参观学生为人，
∵方案一：“所有学生门票一律九折”；
∴方案一的费用是
∵方案二：“如果学生人数超过100人，则超出的部分打八折”
∴当时，则方案二的费用是，
当时，则方案二的费用是，
∵两种方案费用一样
显然，
则，
解得，
即参观学生为人时两种方案费用一样．
（2）解：设租用45座的客车辆，
依题意，得
解得，
∴（人）
即该校七年级有学生人参观冰雪大世界．
（3）解：由（1）得方案一的费用是；当时，则方案二的费用是；
∵该校七年级有学生人参观冰雪大世界．
∴方案一的费用是（元），
方案二的费用是（元），
∵，
∴采用方案二最省钱，
答：学校采用方案二购买门票最省钱，门票费用最少是元．
24．【解】解：（1）由题意得：点P与点A、B之间的距离分别为，
当点P在之间，则点P与点A、B的距离之和为，不符合题意；
∴点P在之外，即或，
∴，
当时，则，
解得：；
当时，则，
解得：；
∴当或2时，点到点A、点的距离之和是6；
（2）由（1）可知：当点P在之间时，点到点A，点的距离之和最小，
∴的取值范围是；
（3）设运动的时间为t秒，则点P表示数、点E表示数、点F表示的数是，
∴，，
∴，
∴或，
解得或，
∴运动秒或2秒时，点P到点E，点F的距离相等．
25．【解】（1）解：关于的多项式，
关于的多项式的值与的取值无关，
，
即
故答案为：．
（2），，
，
又的值与的取值无关，
，
即
（3）由题意得，阴影部分的面积，
，
当变化时，的值始终保持不变，
，
即．
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