苏科版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷（达标卷·含答案）

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苏科版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷（达标卷）
（测试范围第一章数学与我们同行到第五章走进几何世界）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．的倒数是（ ）
A． B．2025 C． D．
2．今年我省继续加强农村危房改造，将各地摸底的户农村困难群众危房全部纳入年改造计划，已下达中央和省级补助资金万元，推进农村困难群众危房动态清零．其中万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（　　）
A． B． C． D．
4．（正方体展开图）下列展开图中，（ ）不能围成正方体．
A．B． C． D．
5．跨学科试题 语文 徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山脚平均气温为，山顶平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．某商店将一件商品按进价提高后标价，又以9折销售，售价为216元，则该商品的进价为（ ）
A．200 元 B．210 元 C．180 元 D．190 元
9．若，则的值是　　
A． B． C． D．
10．下列说法中，正确的个数（ ）
①若，则；
②若，则有是正数；
③三点在数轴上对应的数分别是、6、，若相邻两点的距离相等，则；
④若代数式的值与无关，则该代数式的值为2021；
⑤，则的值为．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个由四舍五入得到的近似数是8.7万，它精确到 位．
12．当代数式取最小值时， ．
13．若与互为相反数，则 ．
14．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形．若拼成的长方形一边长为3，则另一边长为 ．
15．若a，b，c均为整数，且满足，则的值为 ．
16．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是 ．
第II卷
苏科版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷（达标卷）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)； (2)．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．如图，四边形和都是正方形，且它们的边长分别为a，b
(1)求表示阴影部分的面积的代数式；（结果用a、b表示，要求化简）．
(2)已知大、小正方形的边长均为整数，他们面积之和等于74，求阴影部分的面积．
20．某天上午出租司机小李在东西走向的大街上营运，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行驶里程（单位：）如下：，，，，，．
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
(2)若汽车耗油量为，这天上午接送乘客出租车共耗油多少升？
(3)若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.2元．问小李这天上午共得车费多少元？
21．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体．
(1)请在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图；
(2)若这些小正方体的棱长为，求出该几何体的表面积（包括底面）．
22．已知关于的方程是一元一次方程．
(1)求的值；
(2)若该方程的解与关于的方程的解相同，求的值．
23．学校要添置一批乒乓球拍和乒乓球，购买球拍与球的个数之比为，且购买乒乓球比购买乒乓球拍多52个，球拍的标价80元，球的标价是球拍标价的少2元．
(1)购买球拍与球的个数分别是多少？
(2)球的标价分别是多少？
(3)甲，乙两商店分别推出不同的优惠政策：甲：全部商品按标价九折出售乙：每买一只乒乓球拍赠球两个，学校应选择哪个商店购买比较便宜？便宜多少钱？
24．定义：关于的方程与（、均为不等于0的常数）称互为“反对方程”．
例如：方程与互为“反对方程”；方程，通过转化可得，所以与互为“反对方程”．
(1)若关于的方程与（为不等于0的常数）互为“反对方程”，则______；
(2)若关于的方程（为不等于0的常数）的解为，求的值及它的“反对方程”的解；
(3)若关于的方程（为不等于0的常数）的解为，请直接写出的解．
25．如图，在实验学校迎面50米接力比赛中，设运动时间为t秒，一班的A同学在数轴上位置C拿到最后一棒接力棒时，记为，此时二班的B同学已经位于数轴上数10的位置，A同学以每秒8米向左运动，B同学以每秒5米向左运动，两位同学到达D点即停止运动．

(1)当秒时，A、B同学在数轴上所表示的数为______、______．
(2)①若t秒后A恰好追上B，则______秒．
②记A在数轴上的位置为a，B在数轴上的位置为b，在的值为0的这段时间内，B跑步的总路程是多少米？
(3)分别取线段AC、BD中点为E、F，若在点A、B运动期间，为定值（其中m，n为常数），求的值．
参考答案
一、选择题
1—10：DBCCD DDACA
二、填空题
11．千位
12．-2
13．
14．
15．或
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：原式；
（2）原式．
18．【解】解：
，
当，时，
原式．
19．【解】（1）解：
；
（2）∵，大、小正方形的边长均为整数，
∴，
∴．
20．【解】（1）解：∵
∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点向西1千米处；
（2）
所以出租车共耗油；
（3）∵元
元
其它行程都不超过，所以车费都为8元
∴（元）
所以小李这天上午共得车费54元．
21．【解】（1）解：在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图如下：
．
（2）解：该几何体的表面积为，
答：该几何体的表面积为．
22．【解】（1）解：根据题意，得，，
解得：；
（2）解：当时，关于的方程为：，
解得：；
因为两个方程解相同，所以将代入，
得，
解方程，得．
23．【解】（1）解：设购买乒乓球拍x个，则购买乒乓球个，
则由题意得：
解得
则 (个)
所以购买乒乓球拍13个，购买乒乓球65个，
答：购买乒乓球拍13个，购买乒乓球65个；
（2）解：由题意得，（元）
答：球的标价是每个8元．
（3）解：甲商店：（元）；
乙商店：（元），
，
（元），
答：选择乙商店比较便宜，便宜元．
24．【解】（1）解：由题可知，与、均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，
与方程互为“反对方程”，
；
（2）解：∵关于的方程（为不等于0的常数）的解为，
∴
∴；
∴，
∴
∴关于的方程的“反对方程”为
∴；
（3）解：∵关于的方程的解为，关于的方程的解为，且关于的方程与（、均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，
∴互为“反对方程”的两个方程的解互为倒数，
∵方程
∴
∴
∵方程
∴
∴方程和方程互为“反对方程”
∵关于的方程（为不等于0的常数）的解为，
∴的解为．
25．【解】（1）解：当时，A同学在数轴上所表示的数为，B同学在数轴上所表示的数为；
故答案为：17、5；
（2）解：①根据题意，得，
解得；
故答案为：5；
②解：当a、b均位于数轴上原点的右侧时，即，，此时，，的值为2，不满足要求．
当a、b位于数轴上原点的左侧时，即，，此时，，的值为，不满足要求．
当a在原点的左侧，b在原点的右侧时，即，，此时，，的值为0，满足要求．
B于2秒后先抵达原点，A于（秒）后抵达原点．
A，B在不同侧的总时间为（秒），
此时B同学跑步的总路程为（米）；
（3）解：A在数轴上所表示的数为，B在数轴上所表示的数为，
故，
E在数轴上所表示的数为，
F在数轴上所表示的数为，
线段长，
因为当A同学运动到D点时停止运动，所以总运动时间为（秒），
所以，则，
即，
由于为定值，故，解得．
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