苏科版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷培优卷（含答案）

苏科版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷培优卷
（测试范围第一章数学与我们同行到第五章走进几何世界）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．若公元2025年记作年，则公元前1000年可记作（ ）
A．1000年 B．年 C．1025年 D．年
2．如图，数轴上的点分别对应有理数，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．5的倒数是（ ）．
A．4 B． C． D．6
4．下列展开图中，（ ）不能围成正方体．
A．B． C． D．
5．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”（金箍棒看成一条线）飞速旋转，形成一圆面，这说明了（ ）
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．两点确定一条直线
6．下列变形后的等式不一定成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则（a≠0）
C．若，则 D．若，则
7．某商场进来一批电视机，进价为2300元，为答谢新老顾客，商店按标价的九折销售，利润仍为，则该电视的标价是（ ）
A．2760元 B．3286元 C．2875元 D．3067元
8．把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本：如果每人分4本，则缺25本，设有x名学生，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．把有理数代入得到，称为第一次操作；再将作为的值代入得到，称为第二次操作；；若，经过第次操作后得到的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知数p、q、r、s在数轴上的位置如图所示：若，，，则的值为（　　）

A．8 B．7 C．6 D．5
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．在数轴上与原点的距离不大于4的所有整数点表示的数的和是 ．
12．若与的和为单项式，那么的值为 ．
13．若一个直n棱柱有15条棱，有a个面，有b个顶点，则的值为 ．
14．我国的北斗卫星导航系统星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是12500000米，其中数据12500000可用科学记数法表示为 ．
15．数在数轴上的对应点的位置如图所示，
化简 ．
16．规定关于x的一元一次方程的解为，称该方程是“郡园方程”，如：的解为，该方程是“郡园方程”．若关于x的一元一次方程是“郡园方程”，它的解为a，则 ．
第II卷
苏科版2025—2026学年七年级上册数学第三次月考模拟试卷培优卷
（测试范围第一章数学与我们同行到第五章走进几何世界）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程
(1) (2)
18．先化简再求值：，其中．
19．计算下面各题：
(1)； (2)；
(3)； (4)
20．已知，．
(1)化简．
(2)当，，求的值．
21．如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的．

(1)填空：这个几何体由______个小正方体组成；
(2)画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图；
(3)在不改变此几何体从正面、左面观察所看到的形状图的情况下，最多还可以添加______个小正方体．
22．为方便城镇和乡村之间的联系，政府决定修建一条公路，若由甲工程队单独修建需3个月完成，每月耗资万元；若由乙工程队单独修建需个月完成，每月耗资万元．
(1)甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？
(2)若要求最多个月完成修建任务，请你设计一种方案，既能够保证按时完成任务，又能最大限度节省资金（时间按照整月计算）
23．请阅读下列材料，并完成相应的任务．
“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．
例如，，类似地，我们把看成一个整体，
则．
【尝试应用】根据阅读内容，运用“整体思想”，解答下列问题：
（1）化简的结果是 ．
（2）化简求值：，其中．
【拓展探索】
（3）已知 求 的值．
24．我们规定：如果两个一元一次方程的解互为相反数，那么称这两个方程互为“和解方程”．
例如：方程的解为，方程的解为，
因为与2互为相反数，所以方程与方程互为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
(1)下列方程与互为“和解方程”的有______．（只填序号）
① ② ③
(2)已知关于的方程与方程互为“和解方程”，求的值；
(3)已知关于的方程与方程互为“和解方程”，求的值．
25．如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且．

(1)直接写出数轴上点表示的数 ；
(2)表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，试探索：
①若，则 （直接写出）；
②的最小值为 （直接写出）；
(3)请直接写出所有满足的整数的值 ．
中小学教育资源及组卷应用平台
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
选择题
1—10：BABCB DDBAB
二、填空题
11．0
12．8
13．
14．
15．c
16．3
三、解答题
17．【解】（1）
去括号得：
移项得：
系数化１得：
（2）
去分母得：
去括号得：
移项，合并同类项得：
系数化１得：
18．【解】解：
当，时，原式
19．【解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
20．【解】（1）解：
；
（2）解：，，
．
21．【解】（1）解：由图可得：这个几何体由6个小正方体组成，
故答案为：6；
（2）解：画出从正面、左面、上面观察所看到的几何体的形状图如图所示：
；
（3）解：根据题意得：
保持主视图和俯视图不变，在第一层第二列第一行和第三行各加一个，第一层第三列第一行和第三行各加一个，
（个），
最多还可以添加4个小正方体，
故答案为：4．
22．【解】（1）解：设甲、乙两工程队合作修建需个月完成，根据题意：
，
解得，
∴，
答：甲、乙两工程队合作修建需个月完成，共耗资万元；
（2）解：根据题意，有如下三种方案：
方案一：由甲工程队单独修建需个月完成任务，耗资（万元）；
方案二：由甲、乙两工程队合作修建需个月完成任务，耗资万元；
方案三：由甲、乙两工程队合作修建一段时间，剩下的由乙工程队单独完成，共耗时个月，
设甲、乙合作个月，剩下的由乙来完成，
，
解得，
此时耗资（万元），
因为，
所以甲、乙合作个月，然后乙再单独修建个月既能按时完成任务，又最大限度节省资金．
23．【解】解：（1），
，
；
故答案是：
（2），
；
故答案是：
（3），
，
，
；
故答案是：．
24．【解】（1）解：方程的解为，
①的解为，
②的解为，
③的解为，
∵因为与1互为相反数，
∴方程与方程互为“和解方程”，
故选：②．
（2）解：∵方程，解得，
∵，解得，
∵方程与是“和解方程”，
∴，
解得．
（3）解：∵方程，解得，
∵，解得，
∵方程与方程互为“和解方程”，
∴，
解得：．
25．【解】（1）解：数轴上B表示的数为：，
故答案为：；
（2）①∵，
∴，
∴或10．
故答案为：6或10；
②的几何意义表示数轴上表示x的点到与8两点之间的距离之和，
当在与8之间时，最小，最小值为19；
故答案为：19；
（3）可化为，
所以，
由几何意义可知：表示a的点到和两点之间的距离之和为3．
可得，
因为a取整数，所以，，0．
故答案为：，，0．