第二十四章圆单元复习检测卷巩固卷（含答案）人教版2025—2026学年九年级上册
文档属性
| 名称 | 第二十四章圆单元复习检测卷巩固卷（含答案）人教版2025—2026学年九年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 927.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-24 00:00:00 | ||
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文档简介
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第二十四章圆单元复习检测卷巩固卷人教版2025—2026学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦 B．长度相等的弧是等弧
C．平面上的三个点可以确定一个圆 D．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点
2．如图，是的直径，，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，圆弧形桥拱的跨度米，拱高米，则拱桥的半径为（ ）
A．6.5米 B．9米 C．13米 D．15米
4．如图，、在上，连接，，．的平分线交于点，交于点，连接．下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．在中，，，，则这个三角形的外接圆的直径是（ ）
A．8 B． C． D．4
6．如果一个三角形的外心在这个三角形的内部，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
7．在中，若，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点在线段上，与轴交于、两点，当与该一次函数的图象相切时，的长度是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．2
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，在中，是直径，是弦，．过点D作的切线，与的延长线相交于点E．若，则等于 ．
10．如图，、是的两条切线，C在上，，则 °．
11．如图，已知的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当与x轴相切时，圆心P的坐标为 ．
12．如图，在中，，，，是它的内切圆，用剪刀沿切线剪一个，则的周长为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，与切于点，为的直径，射线与射线交于点C，于点E，连接．
(1)求证：平分．
(2)若，，求的半径．
14．如图，已知是的直径，点C、D在上，点E在外，．
(1)请说明是的切线；
(2)若时，求劣弧的长和阴影部分的面积．
15．如图1，将的顶点放在上，边与相切于点，边与交于点．已知的直径为8．
(1)如图1，过点作于点，求的长度；
(2)从图1的位置开始，将绕点顺时针旋转，设旋转角为．
①如图2，当经过圆心时，试判断与之间的位置关系，并说明理由；
②在旋转过程中，直接写出点到边的距离的取值范围．
16．如图，的直径垂直弦于点E，F是圆上一点，D是的中点，连接交于点G，连结．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
17．如图，已知为的直径，是弦，且于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
18．如图1，在正方形中，P是边上的动点，E在的外接圆上，且位于正方形的内部，，连结，．
(1)求证：是等腰直角三角形；
(2)如图2，连结，过点E作于点F，请探究线段与的数量关系，并说明理由；
(3)当点P是的中点时，．
①求的长；
②若点Q是外接圆上的动点，且位于正方形的外部，连结．当与的一个内角相等时，求所有满足条件的的长．
参考答案
一、选择题
1—8：DDCCCACD
二、填空题
9．
10．51
11．或或
12．12
三、解答题
13．【解】（1）证明：如图，连接，
切于点D，
,
，
，
，
，
，
，
平分；
（2）解：设的半径为r，则，
在中，，，，
由勾股定理可得，即，
解得，即的半径为．
14．【解】（1）证明：，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
是的切线．
（2）解：连接OC，如图
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴的长为：；
；
∵，
∴，
∴，
∴．
15．【解】（1）解：连接，
边与相切于点，
，
又，
，
，
；
（2）解：①与相切，理由为：
过点作于点，
，，
，
，
，
，
与相切；
②如图，当点O、C、B三点共线时，h最大，这时；
如图，当点O在上时，h最小，这时；
∴在旋转过程中，h的取值范围为．
16．【解】（1）证明：∵D是弧BF的中点，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：如图，连接，
设，则，
∵，
∴，
在中，，
∴
，
解得：，（舍去），
∴，
∴．
17．【解】（1）证明：，为的直径，
，
，
，
，
；
（2）解：，为的直径，
，
在中，由勾股定理可得，
．
18．【解】（1）证明：如图1，点在的外接圆上，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形；
（2）解：结论：，
理由：如图2，延长交于点H，
，，
，即，
，
，
，
，
又是等腰直角三角形，
，
，
，，
∵四边形是正方形，
∴，，
又，
∴四边形是矩形，
，，
，
，
∴是等腰直角三角形，
；
（3）解：①由（2）知．
，
，
∴，
是的中点，
．
②由①可知，，
∴，
，
存在或，
当时，如图3，，
，
，
是圆的直径，
连接，则，
∴是等腰直角三角形，
∴，
，
∴，
当时，如图4，连结；
是圆的直径，
，
，
综上所述，的长是或12．
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第二十四章圆单元复习检测卷巩固卷人教版2025—2026学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦 B．长度相等的弧是等弧
C．平面上的三个点可以确定一个圆 D．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点
2．如图，是的直径，，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，圆弧形桥拱的跨度米，拱高米，则拱桥的半径为（ ）
A．6.5米 B．9米 C．13米 D．15米
4．如图，、在上，连接，，．的平分线交于点，交于点，连接．下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．在中，，，，则这个三角形的外接圆的直径是（ ）
A．8 B． C． D．4
6．如果一个三角形的外心在这个三角形的内部，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
7．在中，若，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点在线段上，与轴交于、两点，当与该一次函数的图象相切时，的长度是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．2
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，在中，是直径，是弦，．过点D作的切线，与的延长线相交于点E．若，则等于 ．
10．如图，、是的两条切线，C在上，，则 °．
11．如图，已知的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当与x轴相切时，圆心P的坐标为 ．
12．如图，在中，，，，是它的内切圆，用剪刀沿切线剪一个，则的周长为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，与切于点，为的直径，射线与射线交于点C，于点E，连接．
(1)求证：平分．
(2)若，，求的半径．
14．如图，已知是的直径，点C、D在上，点E在外，．
(1)请说明是的切线；
(2)若时，求劣弧的长和阴影部分的面积．
15．如图1，将的顶点放在上，边与相切于点，边与交于点．已知的直径为8．
(1)如图1，过点作于点，求的长度；
(2)从图1的位置开始，将绕点顺时针旋转，设旋转角为．
①如图2，当经过圆心时，试判断与之间的位置关系，并说明理由；
②在旋转过程中，直接写出点到边的距离的取值范围．
16．如图，的直径垂直弦于点E，F是圆上一点，D是的中点，连接交于点G，连结．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
17．如图，已知为的直径，是弦，且于点，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
18．如图1，在正方形中，P是边上的动点，E在的外接圆上，且位于正方形的内部，，连结，．
(1)求证：是等腰直角三角形；
(2)如图2，连结，过点E作于点F，请探究线段与的数量关系，并说明理由；
(3)当点P是的中点时，．
①求的长；
②若点Q是外接圆上的动点，且位于正方形的外部，连结．当与的一个内角相等时，求所有满足条件的的长．
参考答案
一、选择题
1—8：DDCCCACD
二、填空题
9．
10．51
11．或或
12．12
三、解答题
13．【解】（1）证明：如图，连接，
切于点D，
,
，
，
，
，
，
，
平分；
（2）解：设的半径为r，则，
在中，，，，
由勾股定理可得，即，
解得，即的半径为．
14．【解】（1）证明：，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
是的切线．
（2）解：连接OC，如图
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴的长为：；
；
∵，
∴，
∴，
∴．
15．【解】（1）解：连接，
边与相切于点，
，
又，
，
，
；
（2）解：①与相切，理由为：
过点作于点，
，，
，
，
，
，
与相切；
②如图，当点O、C、B三点共线时，h最大，这时；
如图，当点O在上时，h最小，这时；
∴在旋转过程中，h的取值范围为．
16．【解】（1）证明：∵D是弧BF的中点，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：如图，连接，
设，则，
∵，
∴，
在中，，
∴
，
解得：，（舍去），
∴，
∴．
17．【解】（1）证明：，为的直径，
，
，
，
，
；
（2）解：，为的直径，
，
在中，由勾股定理可得，
．
18．【解】（1）证明：如图1，点在的外接圆上，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形；
（2）解：结论：，
理由：如图2，延长交于点H，
，，
，即，
，
，
，
，
又是等腰直角三角形，
，
，
，，
∵四边形是正方形，
∴，，
又，
∴四边形是矩形，
，，
，
，
∴是等腰直角三角形，
；
（3）解：①由（2）知．
，
，
∴，
是的中点，
．
②由①可知，，
∴，
，
存在或，
当时，如图3，，
，
，
是圆的直径，
连接，则，
∴是等腰直角三角形，
∴，
，
∴，
当时，如图4，连结；
是圆的直径，
，
，
综上所述，的长是或12．
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