《领跑高中》物理二轮复习 专题四 电路和电磁感应 第10讲 直流电路和交流电路（教师用书）

第10讲　直流电路和交流电路
1.（2024·广西高考6题）将横截面相同、材料不同的两段导体L1、L2无缝连接成一段导体，总长度为1.00 m，接入图甲电路。闭合开关S，滑片P从M端滑到N端，理想电压表读数U随滑片P的滑动距离x的变化关系如图乙，则导体L1、L2的电阻率之比约为（　　）
A.2∶3 B.2∶1
C.5∶3 D.1∶3
解析：B　根据电阻定律R＝ρ及部分电路欧姆定律ΔU＝I·ΔR，整理可得ρ＝·，结合题图可知导体L1、L2的电阻率之比＝＝，故选B。
2.（多选）（2024·新课标卷20题）电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存起来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间，磁场方向恰与线圈平面垂直，如图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过90°时，线圈中（　　）
A.电流最小
B.电流最大
C.电流方向由P指向Q
D.电流方向由Q指向P
解析：BD　磁极顺时针匀速转动相当于线圈逆时针匀速转动，线圈从中性面位置开始转动，磁极转过90°时即线圈逆时针转过90°时，穿过线圈的磁通量为0，磁通量的变化率最大，线圈中感应电流最大，A错误，B正确；磁极转过90°时相当于题图示中PQ向下切割磁感线，由右手定则可知线圈中电流方向由Q指向P，C错误，D正确。
3.（2024·北京高考5题）如图甲所示，理想变压器原线圈接在正弦式交流电源上，输入电压u随时间t变化的图像如图乙所示，副线圈接规格为“6 V　3 W”的灯泡。若灯泡正常发光，下列说法正确的是（　　）
A.原线圈两端电压的有效值为24 V
B.副线圈中电流的有效值为0.5 A
C.原、副线圈匝数之比为1∶4
D.原线圈的输入功率为12 W
解析：B　原线圈两端电压的有效值为U1＝＝24 V，A错误；由副线圈所接灯泡正常发光可知副线圈中电流的有效值为I＝＝ A＝0.5 A，B正确；原、副线圈匝数之比＝＝＝，C错误；原线圈的输入功率P入＝P出＝3 W，D错误。
4.（2024·浙江1月选考5题）如图为某燃气灶点火装置的原理图。直流电经转换器输出u＝5sin100πt V的交流电，经原、副线圈匝数分别为n1和n2的变压器升压至峰值大于10 kV，就会在打火针和金属板间引发电火花，实现点火。下列正确的是（　　）
A.＜
B.＜
C.用电压表测原线圈两端电压，示数为5 V
D.副线圈输出交流电压的频率是100 Hz
解析：B　原线圈两端电压的有效值U1＝ V＝ V，根据电压与匝数关系有＝，变压器副线圈电压的峰值U2max＝U2，根据题意有U2max＞10×103 V，解得＞2 000，＜，故A错误，B正确；用电压表测原线圈两端电压，电压表测的是有效值，则示数为U1＝ V＝ V，故C错误；根据ω＝＝2πf＝100π rad/s，解得f＝50 Hz，变压器不改变频率，则副线圈输出交流电压的频率是50 Hz，故D错误。
考点一　直流电路的分析和计算
1.闭合电路欧姆定律的三个公式
（1）E＝U外＋U内；（任意电路）
（2）E＝U外＋Ir；（任意电路）
（3）E＝I（R＋r）。（纯电阻电路）
2.动态电路分析的三种方法
（1）程序法——最常规方法
（2）串反并同法（电源内阻不为零）——最简洁方法
（3）极限法
3.电容器的特点
（1）只有当电容器充、放电时，电容器所在支路中才会有电流，当电路稳定时，电容器所在的支路相当于断路。
（2）电路稳定时，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
【例1】　（2024·福建漳州三模）如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，开关S闭合，电路稳定后，灯泡L正常发光，然后向左移动滑动变阻器R的滑片，在此过程中（　　）
A.灯泡L逐渐变暗 B.电源的路端电压逐渐减小
C.电容器C所带的电荷量逐渐减小 D.定值电阻R0两端的电压始终为零
答案：A
解析：当向左移动滑动变阻器R的滑片时，R接入电路的阻值变大，则该支路的电流减小，所以灯泡L逐渐变暗，A正确；因为通过R的电流减小，所以通过电源的电流减小，则内阻上的电压减小，由U＝E－Ir可知，电源的路端电压逐渐变大，B错误；路端电压变大，则电容器C两端电压变大，则根据Q＝CU，电容器所带的电荷量逐渐增加，C错误；因电容器充电，则定值电阻R0两端的电压不为零，D错误。
【例2】　（2024·江西南昌三模）在如图所示的电路中，已知A、B两个电容器的电容之比CA∶CB＝1∶2，每个电阻都相同，则两个电容器带电荷量之比QA∶QB为（　　）
A.1∶2 B.2∶3 C.1∶1 D.2∶1
答案：A
解析：等效电路图如图所示，设电路中的电流为I，则UA＝UB＝2IR，根据C＝，可得＝＝，故选A。
考点二　交变电流的产生和描述
1.线圈通过中性面时的特点
（1）穿过线圈的磁通量最大。
（2）线圈中的感应电动势为零。
（3）线圈每经过中性面一次，感应电流的方向改变一次。
2.有效值的计算
（1）正弦式交变电流：E＝，I＝，U＝。
（2）非正弦式交变电流：计算有效值时，要根据电流的热效应，即“一个周期”内“相同电阻”上产生“相同热量”，然后分段求和，求得有效值。
3.正弦式交变电流“四值”的应用
【例3】　（2024·山东高考8题）如图甲所示，在－d≤x≤d、－d≤y≤d的区域中存在垂直Oxy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场（用阴影表示磁场的区域），边长为2d的正方形线圈与磁场边界重合。线圈以y轴为转轴匀速转动时，线圈中产生的交变电动势如图乙所示。若仅磁场的区域发生了变化，线圈中产生的电动势变为图丙所示实线部分，则变化后磁场的区域可能为（　　）
答案：C
解析：根据题意可知，磁场区域变化前，线圈产生的感应电动势为e＝Esin ωt，由题图丙可知，磁场区域变化后，当Esin ωt＝时，线圈的侧边开始切割磁感线，即当线圈旋转时开始切割磁感线，由几何关系可知磁场区域沿x轴方向的宽度变为d'＝2dcos ＝d，C正确。
【例4】　（2024·河北高考4题）R1、R2为两个完全相同的定值电阻，R1两端的电压随时间周期性变化的规律如图1所示（三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的倍），R2两端的电压随时间按正弦规律变化如图2所示，则两电阻在一个周期T内产生的热量之比Q1∶Q2为（　　）
A.2∶3 B.4∶3
C.2∶ D.5∶4
答案：B
解析：结合Q＝t可知Q1＝·＋（U0）2·＝、Q2＝T＝，又R1＝R2，所以＝，B正确。
【例5】　（2024·天津河西区二模）一个单匝矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴做匀速转动。通过线圈的磁通量Φ随时间t的变化规律如图所示，则以下说法正确的是（　　）
A.零时刻线圈位于中性面位置
B.t2时刻电流方向发生改变
C.感应电动势的有效值为
D.t1时刻到t3时刻，感应电动势的平均值为零
答案：C
解析：零时刻，穿过线圈的磁通量为0，磁通量变化率最大，则感应电动势最大，感应电流最大，线圈不是位于中性面位置，A错误；t2时刻穿过线圈的磁通量为0，磁通量变化率最大，则感应电动势最大，感应电流最大，线圈不是位于中性面位置，电流方向没有发生改变，B错误；感应电动势的最大值为Em＝BSω＝Φm·，则感应电动势的有效值为E＝＝，C正确；t1时刻到t3时刻，穿过线圈的磁通量变化量大小为ΔΦ＝Φm－（－Φm）＝2Φm，根据法拉第电磁感应定律可知此过程平均感应电动势不为0，D错误。
考点三　理想变压器　电能的输送
1.理想变压器
（1）三个基本关系
①P入＝P出
②＝
③＝
（2）三个决定关系
①副线圈输出的功率决定原线圈输入的功率；
②副线圈电流的变化决定原线圈电流的变化；
③在匝数比一定的情况下，原线圈两端的电压决定副线圈两端的电压。
2.电能的输送
（1）理清三个回路
（2）分清三种关系
电压关系 ＝ U2＝ΔU＋U3 ＝
电流关系 ＝ I2＝I3＝I线 ＝
功率关系 P1＝P2 P2＝P3＋ΔP ΔP＝R线＝ P3＝P4
【例6】　（2024·河北石家庄模拟）如图所示，理想变压器原线圈与定值电阻R1＝12 Ω串联后接在正弦式交流电源上。理想变压器原、副线圈的匝数比为1∶5，定值电阻R2＝10 Ω，理想交流电压表的示数为20 V，则交流电源电压的峰值是（　　）
A.120 V B.120 V
C.124 V D.124 V
答案：D
解析：理想变压器副线圈中电流I2＝＝ A＝2 A，原线圈中电流I1＝I2＝10 A，原线圈中电压U1＝U2＝4 V，则电源电压的有效值U＝I1R1＋U1＝124 V，交流电源电压的峰值是Um＝124 V，故选D。
【例7】　（多选）（2024·全国甲卷19题）如图，理想变压器的副线圈接入电路的匝数可通过滑动触头T调节，副线圈回路接有滑动变阻器R、定值电阻R0和R1、开关S。S处于闭合状态，在原线圈电压U0不变的情况下，为提高R1的热功率，可以（　　）
A.保持T不动，滑动变阻器R的滑片向f端滑动
B.将T向b端移动，滑动变阻器R的滑片位置不变
C.将T向a端移动，滑动变阻器R的滑片向f端滑动
D.将T向b端移动，滑动变阻器R的滑片向e端滑动
答案：AC
解析：保持T不动，则原、副线圈匝数比不变，又变压器的输入电压不变，根据变压器的变压规律可知，变压器的输出电压不变，滑动变阻器的滑片向f端滑动时，其接入电路的电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可知通过R1的电流增大，根据P＝I2R可知，R1的热功率增大，A正确；仅将T向b端移动，R1两端的电压减小，根据P＝可知，R1的热功率减小，B错误；同理，仅将T向a端移动，R1的热功率增大，再将滑动变阻器的滑片向f端滑动，R1的热功率进一步增大，C正确；经以上分析可知，将T向b端移动，滑动变阻器的滑片向e端滑动，R1的热功率减小，D错误。
【例8】　（2024·山西晋中三模）2023年10月，国内某品牌发布全液冷超级充电桩，可实现“一秒一公里”的充电速度。总电源到充电桩的简化电路图如图所示。已知总电源输出频率为50 Hz的正弦式交流电，升压变压器原线圈两端电压U1＝500 V，输电线的总电阻r＝25 Ω，降压变压器的匝数比为n3∶n4＝15∶1，变压器均视为理想变压器。若给汽车充电时该充电桩获得的电压为1 000 V，功率为600 kW，下列说法正确的是（　　）
A.流经充电桩电流的最大值为600 A
B.1 s内电流的方向变化50次
C.若充电桩消耗的功率减小，在U1不变的情况下，充电桩获得的电压减小
D.升压变压器的匝数比为n1∶n2＝1∶32
答案：D
解析：由P4＝U4I4，可得I4＝600 A，充电桩电流的有效值为600 A，但由于是正弦式交流电，所以充电桩最大电流为Im＝600 A，A错误；由于已知交变电流的频率为50 Hz，则电流方向在1 s内改变100次，B错误；若充电桩消耗的功率减小，则电源输入总功率减小，因为U1不变，可知U2不变，升压变压器原线圈中电流减小，升压变压器副线圈中电流减小，则输电线上损耗的电压减小，降压变压器原线圈两端电压变大，则降压变压器副线圈两端电压也变大，C错误；由＝，可得U3＝15 000 V，又＝可得I3＝40 A，由ΔU＝I3r，可得ΔU＝1 000 V，由U2＝U3＋ΔU，可得U2＝16 000 V，由＝，可得升压变压器原、副线圈的匝数比为＝，D正确。
等效电阻法在变压器电路中的应用
当理想变压器的副线圈接纯电阻元件时，可以把理想变压器（含副线圈中的元件）等效成一个电阻来处理，设原、副线圈的匝数分别为n1、n2，原线圈输入电压为U1，电流为I1，副线圈输出电压为U2，电流为I2，副线圈负载电阻为R，则等效电阻R等效＝＝＝＝R。
【典例1】　（2024·湖南高考6题）根据国家能源局统计，截止到2023年9月，我国风电装机4亿千瓦，连续13年居世界第一位，湖南在国内风电设备制造领域居于领先地位。某实验小组模拟风力发电厂输电网络供电的装置如图所示。已知发电机转子以角速度ω匀速转动，升、降压变压器均为理想变压器，输电线路上的总电阻可简化为一个定值电阻R0。当用户端接一个定值电阻R时，R0上消耗的功率为P。不计其余电阻，下列说法正确的是（　　）
A.风速增加，若转子角速度增加一倍，则R0上消耗的功率为4P
B.输电线路距离增加，若R0阻值增加一倍，则R0上消耗的功率为4P
C.若升压变压器的副线圈匝数增加一倍，则R0上消耗的功率为8P
D.若在用户端再并联一个完全相同的电阻R，则R0上消耗的功率为6P
答案：A
解析：设升压变压器原、副线圈匝数分别为n1、n2，降压变压器原、副线圈匝数分别为n3、n4，将降压变压器和用户端所接定值电阻R等效为一个电阻R等效，则R等效＝＝＝R。发电机转子以角速度ω匀速转动时，产生的电动势的最大值Em＝NBSω，则升压变压器输入端的电压有效值U1＝，转子角速度增加一倍，则升压变压器输出端电压为U2＝U1增加一倍，根据闭合电路欧姆定律知定值电阻R0中的电流变为原来的2倍，结合P＝R0可知，转子角速度增加一倍，R0上消耗的功率变为4P，选项A正确；结合P＝·R0，若R0增加一倍，则R0上消耗的功率为·2R0≠4P，选项B错误；若升压变压器的副线圈增加一倍，根据理想变压器变压规律知，升压变压器副线圈两端的电压变为原来的2倍，由I0＝可知，定值电阻R0中的电流变为原来的2倍，R0上消耗的功率变为4P，选项C错误；若在用户端再并联一个完全相同的电阻R，降压变压器和用户端所接定值电阻的等效电阻变为R等效，R0上消耗的功率变为·R0≠6P，选项D错误。
【典例2】　（2024·湖南长沙期中）如图所示的是节日彩灯供电电路图，变压器为理想变压器，所有灯泡均相同，在A、B两端接入电压恒定的正弦交流电，若发现灯泡的灯光较暗，为使灯泡正常发光，需要调节滑动变阻器R2的滑片，下列调节及结果判断正确的是（　　）
A.应将滑动变阻器R2滑片向右移
B.调节后，变压器原线圈输入电压变大
C.调节后，电阻R1消耗的功率变大
D.调节后，滑动变阻器R2两端的电压增大
答案：C
解析：设所有灯泡并联部分的电阻为RL，根据变压器等效规律，等效电路如图所示，则UAB＝IR1＋IR2＋IRL，若滑动变阻器R2滑片向右移，接入电路的电阻变大，相当于原线圈等效电阻增大，原线圈中电流减小，则副线圈电路中的电流变小，灯泡变暗，A错误；调节后，副线圈电路中的电流I2变大，原线圈电流I1也变大，根据U1＝UAB－I1R1，变压器原线圈输入电压U1变小，B错误；调节后，原线圈电流I1变大，根据P＝R1，电阻R1消耗的功率变大，C正确；调节后，变压器原线圈输入电压U1变小，副线圈电压U2也变小，副线圈电路中的电流I2变大，根据UR2＝U2－I2RL，可知滑动变阻器R2两端的电压减小，D错误。
1.（2024·广东高考1题）将阻值为50 Ω的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端电压随时间的变化规律如图所示。下列说法正确的是（　　）
A.该交流电的频率为100 Hz
B.通过电阻电流的峰值为0.2 A
C.电阻在1秒内消耗的电能为1 J
D.电阻两端电压表达式为u＝10sin 100πt（V）
解析：D　由图像可知交流电的周期为0.02 s，则频率f＝＝50 Hz，故A错误；根据图像可知电压的峰值为10 V，根据欧姆定律可知电流的峰值Im＝＝＝0.2 A，故B错误；电流的有效值为I＝＝0.2 A，所以电阻在1 s内消耗的电能为W＝I2Rt＝0.22×50×1 J＝2 J，故C错误；根据图像可知电阻两端电压表达式为u＝Umsin ωt＝10sint（V）＝10sin 100πt（V），故D正确。
2.（2024·安徽合肥三模）图甲、乙为家庭应急式手动小型发电机的两个截面示意图。推动手柄使半径为r的圆形线圈沿轴线做简谐运动，速度随时间变化的规律为v＝v0sin ωt，线圈匝数为n，电阻不计，所在位置磁感应强度大小恒为B，灯泡的额定电压为U，若灯泡刚好正常发光，则理想变压器的原、副线圈匝数比等于（　　）
A. B.
C. D.
解析：B　由题意可知，线圈产生的是正弦式交流电，电动势的最大值为Em＝2πnBrv0，电动势的有效值为E＝＝nπBrv0，由于线圈电阻不计，则变压器原、副线圈匝数比为＝＝，故选B。
3.（2024·湖北高考5题）在如图所示电路中接入正弦交流电，灯泡L1的电阻是灯泡L2的2倍。假设两个二极管正向电阻为0、反向电阻无穷大。闭合开关S，灯泡L1、L2的电功率之比P1∶P2为（　　）
A.2∶1 B.1∶1
C.1∶2 D.1∶4
解析：C　分析电路特点可知，在接入正弦式交流电的一个周期内，有半个周期只给L1供电，另半个周期只给L2供电，L1两端电压的有效值与L2两端电压的有效值相等，又R1∶R2＝2∶1，则根据P＝可知，灯泡L1、L2的电功率之比P1∶P2＝1∶2，C正确。
4.（2024·江西九江二模）如图所示，光敏电阻的阻值随光照强度的增大而减小，当照射光敏电阻的光减弱时，则（　　）
A.电压表的示数减小 B.电流表的示数减小
C.电容器所带电荷量减小 D.电源输出功率减小
解析：C　减弱照射光敏电阻R3的光照强度，R3的阻值增大，总电阻增大，根据闭合电路欧姆定律可得干路电流减小，则路端电压增大，即电压表示数增大，A错误；路端电压增大，则R1两端的电压增大，电流增大，电流表的示数增大，B错误；总电流减小，通过R1的电流增大，则通过R2的电流减小，R2的电压减小，即电容器两端的电压减小，又Q＝CU，可得电容器所带电荷量减小，C正确；当电源的内阻和外电阻阻值相等时，电源输出功率最大，本题中电源内阻与外电阻阻值之间的大小关系未知，故无法判断电源输出功率是增大还是减小，D错误。
5.（2024·广东广州三模）燃油汽车点火系统的基本结构如图所示，主要部分由直流电源E、保护电容C、电阻R、理想变压器、火花塞等构成，已知直流电源的电动势为12 V，火花塞内两触点之间要产生30 kV电压，才能产生电弧将油气点燃，理想变压器原、副线圈匝数之比为1∶100，下列说法正确的是（　　）
A.开关S闭合时，电容C将进行充电
B.开关S闭合瞬间，变压器副线圈两端电压最高可达30 kV
C.开关S断开瞬间，若要将油气点燃，变压器原线圈至少需产生300 V电压
D.开关S断开后，电容器将先放电后充电
解析：C　开关S闭合时，电容C将会被短路，不会充电，A错误；开关S闭合瞬间，变压器原线圈两端电压不会超过电源的电动势，则副线圈两端电压不超过1 200 V，B错误；开关S断开瞬间，变压器副线圈两端电压可达30 kV，则变压器原线圈至少需产生300 V自感电压，C正确；开关S断开后，由于变压器原线圈发生自感，电容器将先充电再放电，D错误。
6.（2024·海南海口一模）如图所示，电阻为R的金属直角线框abcd放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，a、d两点连线与磁场垂直，ab、cd长均为l，bc长为2l，定值电阻阻值也为R，线框绕ad连线以角速度ω匀速转动。t＝0时刻线框所在平面与磁场垂直，则（　　）
A.t＝0时刻穿过线框磁通量的变化率最大
B.t＝0时刻bc边所受安培力大小为
C.a、d两点间电压变化规律为u＝2Bl2ωsin ωt
D.线框转一圈过程中外力对线框做功为
解析：D　t＝0时刻，bc边运动方向与磁场方向平行，感应电动势为零，穿过线框磁通量的变化率为零。电路中没有感应电流，bc边所受安培力为零，A、B错误；依题意，感应电动势的最大值为Em＝NBSω＝2Bl2ω，a、d两点间的电压的最大值为Um＝Em＝Bl2ω，则a、d两点间电压变化规律为u＝Umsin ωt＝Bωl2sin ωt，C错误；电动势的有效值为E＝＝Bl2ω，线框转一圈过程中外力对线框做功为W＝Q＝·＝，D正确。
7.（2024·江苏徐州三模）某学习小组设计了改变电容器极板间电压的电路，电压表可视为理想电表，下列电路中，既安全又能使电容器极板间电压变化范围较大的是（　　）
解析：A　由题图可知，分压式电路电压范围较大，A选项中滑片P处于最左端时电容器两端电压为0，当滑片处于最右端时，电容器两端电压为U＝，故电容器极板间电压变化范围为0～；B选项中滑片P处于最左端时电容器两端电压为0，当滑片处于最右端时，电容器两端电压为U＝，故电容器极板间电压变化范围为0～，但是B选项中不利于保护元件，滑片处于最左端时电源短路；C、D选项中电容器极板间电压始终为电源电动势；故应选A。
8.（2024·山东泰安三模）远距离输电的示意图如图所示，变压器均为理想变压器，升压变压器的原、副线圈匝数比为＝，降压变压器的原、副线圈匝数比为＝，输电线的总电阻为R＝200 Ω。当用户消耗的电功率为110 kW时，入户电压U4＝220 V，则升压变压器的原线圈的输入电压U1等于（　　）
A.465 V B.316.5 V
C.232.5 V D.216.5 V
解析：B　降压变压器副线圈中的电流I2＝＝＝500 A，设输电线上的电流为I1，根据＝，解得I1＝5.5 A，根据＝，解得U3＝20 000 V，输电线上损失的电压ΔU＝I1R＝1 100 V，可知升压变压器副线圈两端的电压U2＝U3＋ΔU＝21 100 V，根据＝，解得U1＝316.5 V，故选B。
9.（2024·天津河北区二模）图甲中理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝5∶1，电阻R＝20 Ω，L1、L2为规格相同的两只小灯泡，S1为单刀双掷开关，原线圈接正弦交变电源，输入电压u随时间t的变化关系如图乙所示，现将S1接1、S2闭合，此时L2正常发光，下列说法正确的是（　　）
A.输入电压u的表达式是u＝20sin 50πt（V）
B.只断开S1后，L1、L2均正常发光
C.若S1换接到2后，R消耗的电功率为0.8 W
D.只断开S2后，原线圈的输入功率增大
解析：C　由图乙可知周期T＝0.02 s，则ω＝＝100π rad/s，所以输入电压u的表达式应为u＝20sin 100πt（V），A错误；只断开S1后，L1、L2断路，均不能正常发光，B错误；理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝5∶1，则副线圈的有效值U2＝U1＝× V＝4 V，若S1换接到2后，只有电阻R接入电路，则R消耗的电功率P＝＝0.8 W，C正确；只断开S2后，负载电阻变大，副线圈的功率减小，由于原线圈的输入功率等于副线圈的功率，所以原线圈的输入功率减小，D错误。
10.（2024·江苏苏州模拟）一矩形线圈，面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻为R＝4 Ω，线圈在磁感应强度为B＝ T的匀强磁场中，以10π rad/s的角速度绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图所示。若从线圈平面经过中性面位置开始计时，求：
（1）线圈中感应电动势的最大值；
（2）线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
（3）线圈从开始计时经 s的过程中，外接电阻R上产生的热量。
答案：（1）50 V　（2）e＝50sin 10πt（V）　（3）10 J
解析：（1）线圈中感应电动势的最大值Em＝nBωS＝100××10π×0.05 V＝50 V。
（2）线圈中感应电动势的瞬时值表达式e＝Emsin ωt＝50sin 10πt（V）。
（3）电路中电流有效值I＝＝ A＝5 A。
外接电阻R上产生的热量Q＝I2Rt＝（5）2×4× J＝10 J。
11.（多选）（2024·河北邯郸模拟）在如图所示的电路中，理想变压器的匝数比n1∶n2∶n3＝4∶2∶1，定值电阻R1＝4 Ω，R2＝R3＝1 Ω，滑动变阻器R的最大阻值为3 Ω。在c、d两端输入正弦式交流电，电压的表达式为u＝10sin 100πt（V）。当滑片P从a端滑到b端的过程中，下列说法正确的是（　　）
A.电阻R3的功率一直增大
B.电流表示数的最小值为 A
C.当滑片Р处在a端与b端的中点时，整个电路的功率达到最大
D.理想变压器的最大输出功率为6.25 W
解析：BD　等效电路图如图所示，两副线圈的等效电阻为R2'＝（R＋R2），R3'＝R3；当滑片P从a端滑到b端的过程中，总电阻减小，总电流增大，R1两端的电压增大，R3'两端的电压减小，故电阻R3的功率一直减小，A错误；原线圈的两端电压为U＝＝10 V，当滑片位于a端时，电流表的示数最小，此时滑动变阻器的阻值为3 Ω，原线圈电流最小值为I1＝＝ A，B正确；由图可知当滑片P从a端滑到b端的过程中，滑动变阻器接入电路的阻值变小，则总电阻减小，原线圈的电流变大，又因为P＝UI1，所以当滑片Р滑至b端时，整个电路的功率达到最大，C错误；将R1等效为电源内阻。则电源的输出功率最大时满足R1＝，此时原线圈电压与R1两端电压相等，理想变压器输出最大功率为Pm＝U1I1＝×＝6.25 W，D正确。
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