第二十四章圆单元复习检测卷（含答案）人教版2025—2026学年九年级上册

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第二十四章圆单元复习检测卷人教版2025—2026学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．设的半径为，点在直线上，已知，那么直线与的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．相交或相切
2．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆 B．平分弦的直径垂直于弦
C．相等的圆心角所对的弦长相等 D．三角形的外心是三条边垂直平分线的交点
3．如图，是的直径，是的弦，于点，是的中点，连接．若的半径为，且，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，均为上的点，且，则下列说法不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图， 是半圆O的直径，B，C两点在半圆上，且，点P在上，连接，若 ，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是的直径，，是上两点，过点作的切线，交的延长线于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点是的外心，也是的内心．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，已知是的内切圆，、、是切点，，，则为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知矩形的顶点B，C在半径为5的半圆O上，顶点A，D在直径上．若，则矩形的面积为 ．
10．圆外一点到圆的最大距离是，到圆的最小距离是，则圆的半径是 ．
11．如图，的半径为，是的弦，半径于点．若，则的长为 ．
12．如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，为的直径，为的弦，C为上一点，，，垂足为D．
(1)连结，判断与的位置关系．并证明；
(2)若，，求的半径．
14．如图，是的弦，于点，交于点，点在上．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求的长．
15．如图，是的直径，C是上一点，连接，．过点C作于点D，过点C作与相切于点C，并交的延长线于点F．
(1)求证：平分．
(2)若，，求的长（结果保留π）．
16．如图，中，，以为直径的交的延长线于点E，连接，是的切线．
(1)求证：；
(2)若，，求CD的长．
17．如图1，点A，B，C都在上，且平分，交于点．
(1)求证：是等腰三角形．
(2)如图2，是的直径，与AD相交于点．
①若，，求的半径．
②若于点H，求证：．
18．内接于，直径平分分别交和于E、F，
(1)如图1，求证：；
(2)若交于D，连接并延长到G，平分交于H，
①如图2，若G正好在的延长线上，，试用含m的式子表示；
②若四边形的外角平分线也是的切线，，请在图3中画出符合条件的草图，并求的半径．
参考答案
一、选择题
1—8：DDBDDABD
二、填空题
9．24
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：，理由如下：
延长交于点，连接，
，
，
；
（2）解：由（1）中结论，，，
∴，
，
设的半径为，则，
在中，，
即，
解得：，
即的半径为．
14．【解】（1）解：，
，
．
（2），
在中，，
，
．
15．【解】（1）证明：连接，
∵，
∴，
∴．
∵与相切，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分．
（2）解：∵，，
∴．
∵，
∴．
∵，
即的长为．
16．【解】（1）证明：连接，
∵是的切线，
∴，
∴.
又∵，
∴.
在中，，即，
∴，
∴；
（2）解：设的半径为.
在中，，
即.
在中，，
即.
∵，
∴，
解得.
在中，
∴．
17．【解】（1）证明：平分，
，
∵，
，，
，
，
是等腰三角形．
（2）解：①如图∶连接OD，
设的半径为r，则，
，
平分，
，
，
，
是的直径，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，解得：不合题意，舍去或．
的半径为8；
②证明：如图：过点B作于点E，
，
，
，
是的直径，
，
，，
，
四边形为矩形，
是的直径，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
18．【解】（1）证明：直径平分，
，
，
；
（2）解：①，
，
和都是所对的圆周角，
，
，
直径平分，
，
，
，
，
；
②草图如图所示；
连结，
四边形的外角平分线是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
和分别是所对的圆心角和圆周角，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
是的直径，
，，
，
，
，
是正三角形，
，
，
，
直径平分，
，，
，
，
，
解得，即的半径为3．
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