第二十四章圆单元复习学情调研卷（含答案）人教版2025—2026学年九年级数学上册

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第二十四章圆单元复习学情调研卷人教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若，是半径为4的上的两个点，则弦的长不可能是（ ）
A．2 B．6 C．8 D．10
2．下列语句中，正确的是（　　）
A．长度相等的弧是等弧 B．在同一平面上的三点确定一个圆
C．直径是弦 D．三角形的外心到三角形各边的距离相等
3．等边三角形的边心距、半径和高的比是（ ）．
A． B． C． D．
4．若一个圆的内接正多边形的中心角为，则该正多边形的边数是（　　）
A．14 B．18 C．16 D．20
5．如果一个正多边形的中心角等于，那么这个多边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是的直径，切于点，线段交于点，连接．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，是的直径，是的切线，连接交于点D，连接、，若，，则的长为（　　）
A．3 B．2 C． D．1
8．如图，在平面直角坐标系中，已知，点P在第一象限，与x轴、y轴都相切，且经过矩形的顶点B，与分别相交．则圆心P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，与的边相切，切点为B．将绕点B按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点C．若，则 度．
10．如图，扇形的圆心角，半径为，正方形内接于该扇形，则正方形的边长为 ．
11．如图是由10个半径相同的圆组合而成的烟花横截面，点A、B、C分别是三个角上的圆的圆心，且三角形为等边三角形，若圆的半径为，组合烟花的高为，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（接缝面积不计） ．（取3）
12．在中直径，，点D是弦上动点，连接，则最小值 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，四边形内接于，且为直径，过点D作的垂线，交的延长线于点H，且平分
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求、的长．
14．如图，是的直径；弦，垂足为点，弦与相交于点，且点是的中点，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的长度．
15．如图，为的直径，且于点，连接．
(1)求证：．
(2)若，求弦的长．
16．如图，是的直径，是的切线，切点为，交于点，点是的中点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为，，，求图中阴影部分的周长．
17．如图，四边形内接于，连接和，，在的延长线上．
(1)若，求的度数．
(2)求证：平分．
18．如图，是四边形的外接圆，是的直径，平分．
(1)若，求的度数；
(2)若点是弦上一点，且点E是的内心，求证：．
参考答案
一、选择题
1—8：DCDDBDCB
二、填空题
9．
10．
11．960
12．3
三、解答题
13．【解】（1）证明：连接，则，
，
平分，
，
，
，
交的延长线于点H，
，
，
是的半径，且，
是的切线．
（2）解：作于点E，
，，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，，
，
、的长分别是20、.
14．【解】（1）证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
由（1）知，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
连接，
设，则，
在中，，即，
解得，即；
在中，，即，
解得，即；
在中，．
15．【解】（1）证明：∵为的直径，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：，
．
，
，
，．
在中，，
．
16．【解】（1）连接、，如图，
是的切线，
，
，
点是的中点，点为的中点，
，
，，
，
，
，
在和中，
．
，
，
为的半径，
为的切线；
（2）解：由（1）可知与是直角三角形
若，
，，，
四边形为正方形，
，
图中阴影部分的周长．
17．【解】（1）解：
为等腰三角形，
，
，
，
，
（2）证明：四边形为的内接四边形，
∴，
又，
，
，
，
即平分．
18．【解】（1）解：∵，
∴．
∵是的直径，
∴，
∴；
（2）证明：∵平分，点E是的内心，
∴，．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
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