《领跑高中》物理二轮复习 专题七 物理实验 第16讲 力学实验（教师用书）

第16讲　力学实验
考点一　纸带类实验
实验 装置图 注意事项 考查热点
探究小车速度随时间变化的规律 ①平行：细绳与长木板平行 ②靠近：小车应靠近打点计时器 ③两先：打点前先接通电源；打点后先断开电源 ④适当：钩码质量适当 ①考读算：读计数点间的时间、位移；计算瞬时速度、加速度 ②考操作：不需要平衡摩擦力、不需要满足悬挂钩码质量远小于小车质量
探究加速度与物体受力、物体质量的关系 ①平衡：开始应平衡摩擦力 ②质量：重物质量需远小于小车质量 ③平行：细绳与长木板平行 ④靠近：小车应靠近打点计时器 ⑤两先：打点前先接通电源；打点后先断开电源 ①考操作：器材安装正误，平衡摩擦力、质量控制要求 ②测定a：计算加速度 ③求结论：描点作图像得结论 ④判成因：给定异常a-F图像，判断其可能成因
验证机械能守恒定律 ①安装：竖直安装，纸带竖直 ②重物：选密度大、质量大的 ③计算：运用vn＝，计算打点瞬时速度 ①考操作：重物靠近打点计时器处释放、先通电后释放 ②考运算：计算下落速度、减少的重力势能与增加的动能 ③考图像：-h等图像
【典例1】　（2024·北京海淀三模）在高中阶段，我们学习了多种测量物体加速度的方法。
（1）通过打点计时器，可以测量小车的加速度。实验装置如图甲所示。通过实验得到了一条点迹清晰的纸带，找一个合适的点当作计时起点O（t＝0），然后每隔0.1 s选取一个计数点，如图乙中的A、B、C、D、E、F……所示。某同学测量了相邻两计数点间的距离：OA＝7.05 cm，AB＝7.68 cm，BC＝8.31 cm，CD＝8.95 cm，DE＝9.57 cm，EF＝10.20 cm，请计算该小车的加速度a1＝　0.63　m/s2（保留小数点后两位）。
（2）通过光电门，同样可以测量物体的加速度。如图丙所示，滑块上安装了宽度为2.0 cm的遮光条，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间Δt1＝0.20 s，通过第二个光电门的时间Δt2＝0.05 s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间t＝2.5 s，试估算滑块的加速度a2＝　0.12　m/s2（保留两位有效数字），该估算值与真实值相比　偏大　（选填“偏大”“偏小”或“相同”）。
（3）频闪照片也是一种测量加速度的方法。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。某时刻，将一小球从O点由静止释放，频闪仪每隔0.04 s闪光一次。以O点为原点，竖直向下为正方向建立坐标轴，并测量各时刻的位置坐标x1、x2、x3…。图丁是小球自由下落时的部分频闪照片示意图，照片中的数字是小球下落的距离（单位：cm）。小崔同学为了减小偶然误差，他建议做x-t2图像，把实验数据代入（如＝0.001 6 s2，x1＝0.21 cm；＝0.006 4 s2，x2＝1.76 cm……），得到一条过原点的直线，再通过该直线的斜率得到加速度a3。请问该方案是否可行？如果可行，请求出加速度的值（结果保留两位有效数字）；如果不可行，请说明原因　不可行，理由：取由O到A点，下落时间为0.04 s，重力加速度g约为10 m/s2，由h＝gt2＝0.8 cm＞0.21 cm，可知第一段OA的时间间隔小于0.04 s，因此x-t2图像不是一条直线。　。
解析：（1）相邻两个计数点间的时间间隔T＝0.1 s
根据逐差法，可知该小车的加速度
a1＝
＝0.63 m/s2。
（2）遮光条宽度d＝2.0 cm
遮光条通过第一个光电门的速度v1＝
通过第二个光电门的速度v2＝
滑块的加速度a2＝＝0.12 m/s2
光电门测量滑块瞬时速度的原理是遮光条通过光电门的速度可以用平均速度代替，真实速度为遮光条前边缘到达光电门中心的瞬时速度，显然测量的速度偏大，故测得的加速度偏大。
（3）不可行，理由：取由O到A点，下落时间为0.04 s，重力加速度g约为10 m/s2，由h＝gt2＝0.8 cm＞0.21 cm，可知第一段OA的时间间隔小于0.04 s，因此x-t2图像不是一条直线。
纸带的三大应用
1.判断物体的运动性质
（1）若Δx＝0，则可判定物体在实验误差允许的范围内做匀速直线运动。
（2）若Δx不为零且为定值，则可判定物体在实验误差允许的范围内做匀变速直线运动。
2.求解瞬时速度
做匀变速运动的物体在一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。如图所示，求打某一点的瞬时速度，只需在这一点的前、后取相同时间间隔T的两段位移xn和，则打n点时的速度vn＝。
3.求加速度
（1）如图所示，有连续的偶数段数据，则
a＝。
（2）如图所示，连续的奇数段数据，去掉最短的x1，则a＝。
【典例2】　（2024·浙江1月选考16题）如图1所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
（1）该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是　B　。
A.放大法 B.控制变量法 C.补偿法
（2）该实验过程中操作正确的是　B　。
A.补偿阻力时小车未连接纸带
B.先接通打点计时器电源，后释放小车
C.调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
（3）在小车质量　远大于　（选填“远大于”或“远小于”）槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为　系统误差　（选填“偶然误差”或“系统误差”）。为减小此误差，下列可行的方案是　C　。
A.用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B.在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C.在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
（4）经正确操作后获得一条如图2所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0、x1、…、x6。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式v＝　　；小车加速度的表达式是　A　。
A.a＝
B.a＝
C.a＝
解析：（1）该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理量不变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用的研究方法是控制变量法，故选B。
（2）补偿阻力时小车需要连接纸带，一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡，另外一方面是通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动，故A错误；由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点，实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，故B正确；为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与长木板平行，故C错误。
（3）设小车质量为M，槽码质量为m，对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有F＝Ma
mg－F＝ma
联立解得F＝
由上式可知在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。
上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差。
该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的，不是由于车与木板间存在阻力（实验中已经补偿了阻力）或是速度测量精度低造成的，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小，故选C。
（4）相邻两计数点间的时间间隔为t＝5T
打计数点5时小车速度的表达式为v＝＝。
根据逐差法可得小车加速度的表达式是a＝＝，故选A。
【典例3】　（2024·北京朝阳区模拟）如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可验证机械能守恒定律。
（1）实验中打点计时器应选择　电火花计时器　（选填“电火花计时器”或“电磁打点计时器”）较好。
（2）安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图所示。图中O点为打出的起始点，且速度为零。选取在纸带上连续打出的点A、B、C、D、E作为计数点。其中测出A、B、C、D、E点距起始点O的距离如图所示。已知打点计时器的打点周期为T＝0.02 s。由此可计算出重物下落到C点时的瞬时速度vC＝　1.92（1.90～1.92均可）　m/s。（结果保留三位有效数字）
（3）实验结果往往是重力势能的减少量略大于动能的增加量，关于此误差，下列说法正确的是　D　。
A.该误差属于偶然误差，可以通过多次测量取平均值的方法来减小该误差
B.该误差属于偶然误差，可以通过挂一个小物块来平衡阻力进而消除该误差
C.该误差属于系统误差，可以通过多次测量取平均值的方法来消除该误差
D.该误差属于系统误差，可以通过减小空气阻力和摩擦阻力的影响来减小该误差
（4）某同学在纸带上选取计数点后，测量它们到起始点O的距离h并计算出打相应计数点时重物的速度v，通过描绘v2-h图像去研究机械能是否守恒。若实验中重物所受阻力不可忽略，且阻力大小保持不变，从理论上分析，合理的v2-h图像是下图中的哪一个　A　。
解析：（1）电火花计时器对纸带的阻力较小，则实验中打点计时器应选择电火花计时器较好。
（2）物体下落到C点时的瞬时速度vC＝＝ m/s≈1.92 m/s。
（3）实验结果往往是重力势能的减少量略大于动能的增加量，该误差属于系统误差，可以通过减小空气阻力和摩擦阻力的影响来减小该误差，故选D。
（4）下落时阻力大小不变，则根据动能定理有mgh－fh＝mv2，即v2＝h
则v2-h图像是过原点的直线，故选A。
考点二　弹簧、橡皮条类实验
实验 装置图 注意事项 考查热点
探究弹簧弹力与形变量的关系 ①弹簧：选自重小的轻质弹簧 ②钩码：轻一点，防止超过弹性限度 ③竖直：弹簧、刻度尺竖直放置 ④静止：钩码不上下振动时读数、测量弹簧长度 ①考作图：建立适当的F-x坐标系，描点作平滑图线 ②考探究：要能根据图像找出F与x间关系，并解释常数含义 ③找误差：测量长度、作图等
探究两个互成角度的力的合成规律 ①不变：同一次实验中橡皮条结点O位置应保持不变 ②平行：橡皮条、弹簧测力计和细绳套与纸面平行 ③作图：严格按力的图示要求作平行四边形求合力 ①考读数：弹簧测力计示数 ②考操作：如何拉？怎么拉？拉到哪里？ ③求合力：作图法求合力 ④会区分：能区分合力的理论值与实验值
　　
【典例4】　（2024·湖北武汉模拟）某实验小组为测量自动笔里面被压缩弹簧的劲度系数，他们一开始设计如图甲所示的实验：将自动笔活动端竖直置于电子秤上，当竖直向下按下约0.80 cm时（未触底且未超过弹簧弹性限度），稳定后电子秤上的读数增加了37.85 g（重力加速度大小g取10 m/s2）。
　
（1）此笔里的弹簧劲度系数为　47.3　N/m（结果保留3位有效数字），这支笔的重力对实验　无　（填“有”或“无”）影响；
（2）由于弹簧较短，施加适当外力时长度变化不太明显，于是他们将实验设计成图乙所示：将三根相同的弹簧串起来，竖直挂在图乙所示的装置中。小组成员通过测量，作出三根弹簧的总长度l与相应所挂重物重力即拉力大小F的关系图像如图丙所示，则一根弹簧的劲度系数为　50.0　N/m（结果保留3位有效数字）。
解析：（1）根据胡克定律，可得此笔里的弹簧劲度系数为k＝＝≈47.3 N/m；
无影响，这是由于弹簧受挤压时弹力大小可借助于电子秤测出，所以与笔的重力无关。
（2）由于是三根相同的弹簧，则弹簧劲度系数满足k＝ N/m＝50.0 N/m。
【典例5】　（2023·全国乙卷22题）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
（1）用图钉将白纸固定在水平木板上。
（2）将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并　CD　。（多选，填正确答案标号）
A.用刻度尺量出橡皮条的长度
B.用刻度尺量出两细线的长度
C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置
D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
（3）撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到　标记位置　，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。
（4）选择合适标度，由步骤（2）的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F'的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示。
（5）比较F'和F的　大小和方向　，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
解析：（2）实验中保证两次操作使橡皮条产生相同的弹力作用，故应标记小圆环的位置以及每个力的大小和方向，力的大小由测力计读出，方向即为细线的方向，故C、D正确；橡皮条与细线的长度没必要测出，A、B错误。
（3）撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到已标记的小圆环位置，记录此时拉力F的大小和方向。
（5）比较F'和F的大小和方向，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
考点三　小球类实验
实验 装置图 注意事项 考查热点
探究平抛运动的特点 ①安装：斜槽末端伸出桌面外并调整至切线水平，定原点 ②描点：描出轨迹上多个点的位置 ③计算：计算初速度 ①考判断：平抛运动的轨迹是否为抛物线 ②考操作：从同一点释放，由重垂线得到竖直线 ③考分析：水平、竖直方向运动性质，轨迹是否为抛物线
探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 ①方法：控制变量法 ②操作：小球放对位置，皮带绕对塔轮、匀速转动 ③观察：标尺刻度 ①考装置：探究什么关系 ②考结果：得到什么结论 ③考操作：达到预定格数时，即保持转速均匀恒定 ④考作图：描点连线画图线 ⑤考创新：传感器探究
实验 装置图 注意事项 考查热点
验证动量守恒定律 ①安装：斜槽末端切线应沿水平方向 ②起点：斜槽末端上方某处 ③落点：用小圆圈中心表示 ④速度：应用小球平抛的水平位移替代 ①考装置：器材安装、小球选取、O点确定 ②考测量：小球质量的测量和小球平抛运动的水平位移的测量 ③考结论：根据实验数据判断两球碰撞过程中动量是否守恒
用单摆测量重力加速度的大小 ①悬着：测量摆长，标平衡位置 ②测量：摆长＝摆线长＋小球半径 ③操作：偏角≤5°，不做圆锥摆，在平衡位置处开始计时 ④周期：测量30～50次全振动时间，再计算周期 ①考读数：会秒表、游标卡尺、刻度尺读数 ②考操作：悬点要固定、准确计数振动次数、振幅小 ③考处理：能根据公式理解图像斜率，求g并分析误差
【典例6】　（2024·河北高考11题节选）图甲为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标纸上留下印迹。某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图乙所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直方向，坐标原点对应平抛起点。
（1）每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度　相同　（填“相同”或“不同”）。
（2）在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
答案：见解析图
（3）根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为　0.72（0.67～0.77均可）　m/s（当地重力加速度g为9.8 m/s2，保留2位有效数字）。
解析：（1）探究平抛运动特点的实验中，要使钢球到达斜槽末端的速度相同，则每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度相同。
（2）用平滑曲线连接坐标纸上的点，即为钢球做平抛运动的轨迹，作图时应使尽可能多的点在图线上，不在图线上的点均匀分布在图线两侧，如图所示。
（3）根据平抛运动规律有x＝v0t、y＝gt2，联立可得v0＝，在轨迹图线上选取一点（8 cm，6 cm），代入数据可得v0＝0.72 m/s。
【典例7】　（2024·新课标卷22题）某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律，将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离xP。将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN。
完成下列填空：
（1）记a、b两球的质量分别为ma、mb，实验中须满足条件ma　＞　mb（填“＞”或“＜”）；
（2）如果测得的xP、xM、xN，ma和mb在实验误差范围内满足关系式　maxP＝maxM＋mbxN　，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度。依据是　小球从轨道右端飞出后做平抛运动，且小球落点与轨道右端的竖直高度相同，结合平抛运动规律可知小球从轨道右端飞出后在空中运动的时间相等（合理即可）　。
解析：（1）由于实验中需保证向右运动的小球a与静止的小球b碰撞后两球均向右运动，则实验中小球a的质量应大于小球b的质量，即ma＞mb。
（2）对两小球的碰撞过程，由动量守恒定律有mav＝mava＋mbvb，由于小球从轨道右端飞出后做平抛运动，且小球落点与轨道右端的竖直高度相同，则结合平抛运动规律可知小球从轨道右端飞出后在空中运动的时间相等，设此时间为t，则mavt＝mavat＋mbvbt，即maxP＝maxM＋mbxN。
考点四　创新型力学实验
【典例8】　（2024·四川凉山三模）“筋膜枪”是利用内部电机带动“枪头”高频冲击肌肉，缓解肌肉酸痛的设备。某同学为了测量“枪头”的冲击频率，将带限位孔的塑料底板固定在墙面上，下端带重锤的纸带穿过限位孔并竖直拉直，“枪头”放在限位孔上方，靠近并正对纸带，如图甲所示。启动筋膜枪，松开纸带，让纸带在重锤带动下运动，“枪头”在纸带上打下系列点迹。更换纸带，重复操作。
（1）如图乙所示的是实验时打出的一条清晰的纸带，截取其中一段，测得相邻点迹间的距离依次为x1、x2、x3、x4，则图示纸带的　左　（选填“左”或“右”）端连接重锤；若重力加速度为g，则“枪头”的冲击频率f＝　2　。
（2）该实验产生误差的主要原因是“枪头”在打点瞬间阻碍纸带的运动，这样会导致冲击频率的测量值　大于　（选填“大于”“小于”或“等于”）实际值。
解析：（1）根据题意可知，松开纸带，纸带在重锤作用下做加速运动，纸带上相邻两点间的距离逐渐增大，由题图乙可知，纸带左端与重锤相连。
根据逐差法有－＝g
又有f＝
联立解得f＝2。
（2）“枪头”打点瞬间阻碍纸带的运动，使得重物下落的加速度小于自由落体加速度，故计算频率时，代入加速度值偏大，导致测量的频率偏大，故频率测量值大于实际值。
创新分析
（1）本实验的目的是测量“枪头”的冲击频率。
（2） “枪头”在纸带上打下的点迹与打点计时器的打点类似。
【典例9】　（2024·湖南高考12题）在太空，物体完全失重，用天平无法测量质量。如图a，某同学设计了一个动力学方法测量物体质量的实验方案，主要实验仪器包括：气垫导轨、滑块、轻弹簧、标准砝码、光电计时器和待测物体，主要步骤如下：
（1）调平气垫导轨，将弹簧左端连接气垫导轨左端，右端连接滑块；
（2）将滑块拉至离平衡位置20 cm处由静止释放，滑块第1次经过平衡位置处开始计时，第21次经过平衡位置时停止计时，由此测得弹簧振子的振动周期T；
（3）将质量为m的砝码固定在滑块上，重复步骤（2）；
（4）依次增加砝码质量m，测出对应的周期T，实验数据如下表所示，在图b中绘制T2-m关系图线；
m/kg T/s T2/s2
0.000 0.632 0.399
0.050 0.775 0.601
0.100 0.893 0.797
0.150 1.001 1.002
0.200 1.105 1.221
0.250 1.175 1.381
答案：（4）见解析图
（5）由T2-m图像可知，弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是　线性的　（填“线性的”或“非线性的”）；
（6）取下砝码后，将待测物体固定在滑块上，测量周期并得到T2＝0.880 s2，则待测物体质量是　0.120　 kg（保留3位有效数字）；
（7）若换一个质量较小的滑块重做上述实验，所得T2-m图线与原图线相比将沿纵轴　负方向　移动（填“正方向”“负方向”或“不”）。
解析：（4）将题表中的数据在题图b中描点，然后用直线拟合，使尽可能多的点在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，偏离直线较远的点舍去，如图所示；
（5）由于T2-m图像为一条直线，则弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系是线性的；
（6）根据T2-m图像可知T2＝0.880 s2时，m＝0.120 kg；
（7）当m＝0时，T2为滑块对应的弹簧振子振动周期的平方，由T2-m图像可知物体的质量越大，对应的弹簧振子的振动周期越大，所以质量较小的滑块对应的弹簧振子的振动周期较小，故换一个质量较小的滑块重做实验，所得T2-m图线与原图线相比将沿纵轴负方向移动。
创新分析
（1）本实验是在太空中物体完全失重状态下测量物体的质量；
（2）根据弹簧振子的周期表达式T＝2π（其中m是小球质量），通过T2-m图像得到弹簧振子振动周期的平方与砝码质量的关系，从而确定待测物体的质量。
1.（2024·福建南平三模）利用橡皮筋、弹簧测力计和圆形量角器等器材探究两个互成角度的力的合成规律。
（1）量角器固定在水平桌面上，将带细绳套的橡皮筋一端用图钉固定，如图a。
（2）两细绳套挂上弹簧测力计，互成角度拉两只弹簧测力计，将结点拉至量角器圆心O点，如图b，此时右侧弹簧测力计示数为　5.00　N，记录此时力F1、F2的大小和方向。在纸上作力F1、F2的图示并得到合力F，如图c。
（3）改变两细绳套的夹角，仍将结点拉至O点，记录此时力F3、F4的大小和方向。
（4）请在图（c）中作出F3、F4的合力F'的力的图示。
答案：（4）见解析图
（5）多次重复步骤（3）和（4），比较每次作出的合力，如果这些合力在误差允许的范围内都　大小相等，方向相同　，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则。
解析：（2）由图可知弹簧测力计的读数为5.00 N。
（4）根据平行四边形定则作出F3、F4的合力F'，如图。
（5）根据实验规律可知，合力在误差允许范围内都大小相等，方向相同，则说明一个力分解成两个力有多种分解方式，分力与合力的关系遵循平行四边形定则。
2.（2024·广东高考11题节选）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的三个必做实验的部分步骤，请完成实验操作和计算。
（1）图甲是“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验装置示意图。图中木板右端垫高的目的是　平衡摩擦力　。图乙是实验得到纸带的一部分，每相邻两计数点间有四个点未画出。相邻计数点的间距已在图中给出。打点计时器电源频率为50 Hz，则小车的加速度大小为　2.86　m/s2（结果保留3位有效数字）。
（2）在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，某同学用50分度的游标卡尺测量一例柱体的长度，示数如图丙所示，图丁为局部放大图，读数为　4.108　cm。
解析：（1）木板右端抬高的目的是平衡摩擦力；小车的加速度大小
a＝m/s2＝2.86 m/s2。
（2）游标卡尺读数为41 mm＋4×0.02 mm＝41.08 mm＝4.108 cm。
3.（2024·重庆沙坪坝模拟）如图a所示，某兴趣小组用单摆测量重力加速度。选用的实验器材有：智能手机、小球、细线、铁架台、夹子、游标卡尺、刻度尺等，实验操作如下：
①用夹子将细线上端固定在铁架台上，将小球竖直悬挂；
②用刻度尺测出摆线的长度为l，用游标卡尺测出小球直径为d；
③将智能手机置于小球平衡位置的正下方，启用APP《手机物理工坊》“近距秒表”功能；
④将小球由平衡位置拉开一个角度（θ＜5°），静止释放，软件同时描绘出小球与手机间距离随时间变化的图像，如图b所示。请回答下列问题：
（1）根据图b可知，单摆的周期 T＝　2　s。
（2）改变摆线长度l，重复步骤②、③、④的操作，可以得到多组T和l的值，进一步描绘出如图c所示的图像，则该图像以　T2　为横坐标（选填“”“T”或“T2”） ， 若图线的斜率为k，则重力加速度的测量值为　4π2k　　（用所测量字母l、d或T、θ、k等进行表示）。
解析：（1）根据单摆的运动规律一个周期内应该有两个小球与手机间距离的最小值。由图b可得出，单摆的周期为T＝2 s。
（2）根据T＝2π
可得l＝T2－
结合图c的图像，可知则该图像以T2为横坐标。
若图线的斜率为k，则k＝
可得重力加速度的测量值为g＝4π2k。
4.（2024·河南郑州模拟）如图a，甲、乙两组同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。所用器材有：长木板、铁块、米尺、打点计时器、位移传感器等。
（1）甲组同学把木板一端固定在建筑物上，构成斜面结构。采用打点计时器并正确操作实验后得到一条纸带如图b所示，选择一个恰当点作为计时起点O，其余计数点到O点距离分别为x1、x2、x3、…、x6。已知打点计时器的打点周期为T。则打计数点2时铁块速度的表达式为v＝　　；铁块加速度的表达式为a＝　　 。
（2）乙组同学把木板一端固定在建筑物上，构成斜面结构。使用位移传感器得到铁块位移随时间变化的图像如图c所示。
根据x-t图像可得该斜面上的铁块加速度大小为　0.40　 m/s2（保留2位有效数字）。
（3）假设某次实验中木板与水平面夹角为θ，铁块下滑的加速度大小为a，当地的重力加速度为g，则铁块与木板间的动摩擦因数μ＝　　tan θ－　（用θ、a和g表示）。
解析：（1）打计数点2时铁块速度为v＝
铁块加速度为a＝＝。
（2）铁块在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动时，其位移为x＝at2
将t＝2.00 s、x＝0.80 m，代入上式解得该斜面上的铁块加速度大小为a＝0.40 m/s2。
（3）根据牛顿第二定律，铁块下滑的加速度大小为
a＝＝g（sin θ－μcos θ）
则铁块与木板间的动摩擦因数为
μ＝tan θ－。
5.（2024·山东高考13题）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下：
①测量两个滑块的质量，分别为200.0 g和400.0 g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
回答以下问题：
（1）从图像可知两滑块在t＝　1.0　 s时发生碰撞；
（2）滑块B碰撞前的速度大小v＝　0.20　 m/s（保留2位有效数字）；
（3）通过分析，得出质量为200.0 g的滑块是　B　（填“A”或“B”）。
解析：（1）由x-t图像的斜率表示速度可知，两滑块的速度在t＝1.0 s时发生突变，即发生了碰撞；
（2）由x-t图像斜率的绝对值表示速度大小可知，碰撞前瞬间B的速度大小v＝ cm/s＝0.20 m/s；
（3）由题图乙知，碰撞前A的速度大小vA＝0.50 m/s，碰撞后A的速度大小约为vA'＝0.36 m/s，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为v'＝0.5 m/s，对A和B的碰撞过程由动量守恒定律有mAvA＋mBv＝mAvA'＋mBv'，代入数据解得≈2，所以质量为200.0 g的滑块是B。
6.（2024·四川雅安模拟）某实验小组用如图所示的装置进行实验。该装置既可以验证机械能守恒定律，也可以测量当地的重力加速度。实验过程如下：在铁架台上固定一角度测量仪，用一不可伸长的轻质细线拴接一直径为d、质量为m的小球，细线悬点到小球顶端的距离为L，自然下垂时小球刚好位于光电门处，将小球拉离平衡位置至对应的偏离角度为α，然后由静止释放小球，记录小球通过光电门时的挡光时间t，多次改变偏离角度α，重新做实验。不计空气阻力。回答下列问题：
（1）小球从静止摆动到最低点的过程中，重力势能的减小量为ΔEp＝　mg　（用m、g、L、d、α来表示），小球运动到最低点时的速度大小v＝　　（用d、t来表示）。
（2）通过实验，记录数据，以为横轴，以cos α为纵轴，画出一条　直线　（填“直线”“抛物线”或“双曲线”）就验证了机械能守恒定律。
（3）若（2）中得到的图线（或其延长线）与横轴交点的横坐标的绝对值为c，则当地的重力加速度大小g＝　　　　（用d、L、c来表示）。
解析：（1）小球从静止摆动到最低点的过程中，重力势能的减小量为
ΔEp＝mg
小球通过光电门的时间极短，则其平均速度近似等于小球运动到最低点时的速度大小，有v＝。
（2）小球运动到最低点时的动能
Ek＝mv2＝
若ΔEp＝Ek，就验证了机械能守恒定律，整理可得cos α＝1－×
则以为横轴，以cos α为纵轴，画出的是一条直线。
（3）若画出的图线与横轴交点的横坐标的绝对值为c，则图像的斜率k＝－
结合k＝－
解得g＝。
7.（2024·吉林高考12题）图a为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。
（1）用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图b所示，从图中读出D＝　7.54（7.53～7.55均可）　 cm。
（2）将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如图c所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了　10　　个周期。
（3）换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示：
颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫
ln D 2.939 2 2.788 1 2.595 3 2.484 9 2.197 …… 1.792
ln T －0.45 －0.53 －0.56 －0.65 －0.78 －0.92 －1.02
根据表中数据绘制出ln T-ln D图像如图d所示，则T与D的近似关系为　A　。
A.T∝ B.T∝D2
C.T∝ D.T∝
（4）请写出一条提高该实验精度的改进措施：　多次测量同一颜色的积木的周期求平均值　。
解析：（1）根据刻度尺的读数规则可知D＝7.54 cm。
（2）结合单摆的运动分析可知，积木左端与O点等高后，向下（向上）运动后再次与O点等高，之后向上（向下）运动后又一次与O点等高，此过程为一个周期，则题述过程中积木摆动了10个周期。
（3）根据题图d有ln T＝kln D＋b，其中k＝＝，则有ln T＝ln D＋b＝ln ＋b，根据数学知识可得T与D的近似关系为T∝，A正确。
（4）可以多次测量同一颜色的积木的周期求平均值，从而减小实验误差。
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