第二十四章圆单元巩固卷（含答案）人教版2025—2026学年九年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第二十四章圆单元巩固卷（含答案）人教版2025—2026学年九年级数学上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 985.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-24 00:00:00 | ||
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文档简介
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第二十四章圆单元巩固卷人教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列说法正确的是（ ）
A．直径是弦，弦是直径 B．过圆心的线段是直径
C．直径只有一条 D．圆中最长的弦是直径
2．已知的半径为，，则点P与的位置关系是（ ）
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．无法确定
3．半径为1的圆中，长度等于1的弦所对的圆周角的度数是（ ）
A． B． C．或 D．或
4．半径为2的圆内接正方形的边长是（ ）
A．2 B．4 C． D．
5．如图，某仓库正门的截面是一个半径为的半圆，一辆高为的矩形货车恰好能通过该仓库正门．则车宽为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在半径为的扇形中，正方形的顶点A，B，D在半径上，顶点在弧上，．则正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，为上两点，，为上一动点（不与，重合），为的中点．若的半径为2，则的最大值为（ ）
A．1 B．
C．3 D．2
8．如图，在平面直角坐标系中，已知点都在上，则的半径为（ ）
A． B．2 C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，直角坐标系中，经过三点的圆，圆心为，则点的坐标为 ．
10．三边长为3，4，5的三角形，它的外接圆半径为 ．
11．已知等边三角形的边长为，则它的外接圆半径长为 ．
12．如图，是的外接圆，弦交于点，，，过点作于点，延长交于点，若，，则的长为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，以的边为直径作，点A在圆上，作，交的延长线于点D．E在上，，垂足为H，连接交于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求阴影部分的面积．
14．如图，中，，点O为边上一点，以点O为圆心，为半径作圆与相切于点D，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
15．如图，是的直径，点C，E都在上，，，交于点D，延长至点F，使，连接．
(1)求证：．
(2)若的直径是4，求的长．
16．如图，四边形内接于，为的直径，．
(1)判断的形状，并给出证明；
(2)若，，求的长度．
17．如图，内接于，为直径，交于点，过点作的切线交的延长线于点，过点作，垂足为，交于点．
(1)求证：平分；
(2)求证：；
(3)若，求的半径长．
18．目前数学家已经发现了三角形的“心”已经超过4万个，其中我们初中阶段对以下4个“心”比较熟悉，即：垂心、重心、外心和内心．在苏科版的初中数学教材中对三角形的“内心”给出的定义是“三角形内切圆的圆心叫作三角形的内心”．
【初步认识】（1）已知是的外接圆，点是的内心．
①请在图1中利用直尺和圆规作出内心，若连接，并延长交于点，连接，请猜想与的数量关系，并说明理由；
②若点是优弧上（不与、重合）的动点，的半径为5，，求最大值为________；
【深入探究】（2）在题（1）条件下，如图2，如果，于．求证：；
【灵活运用】（3）如图3，在中，，过点作，垂足为，且，点和点分别是的内心和外心，试判断与的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1—8：DACDABAC
二、填空题
9．
10．
11．
12．7
三、解答题
13．【解】（1）证明：连接，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∵为直径作，
∴，
∴，即，
又是的直径，
∴是的切线；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又，
∴是等边三角形，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为．
14．【解】（1）证明：如图，连接，
∵为切线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∵，
∴．
（2）解：在中，，
∵，
在和中，，，
∴，
∴，
∴，
设的半径为r，则，，
在中，，
解得，
∴半径的长为．
15．【解】（1）解：证明：连接，如图，
，
，
，
，
，
而，
为等边三角形，
，
，
；
（2）的直径是4，
，
在中，，
在中，．
16．【解】（1）解：是等腰直角三角形，
证明过程如下：
为的直径，
，
，
，
，
又，
是等腰直角三角形；
（2）解：是等腰直角三角形，
，
，
在中，，，
则，
．
17．【解】（1）解：如图，连接，
为的切线，
∴，
∵，
∴，
，
，
，
，
平分；
（2）证明：，
，
由（1）可得，
∴，
；
（3）解：连接交于点，
是的直径，
，
是的切线，
，
，
四边形是矩形，
，
，
．
设的半径为，
．
在中，，
即的半径长为5．
18．【解】解：（1）①如图所示；
，理由如下：
∵点I是的内心，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴；
②如图，连接，交于点L，
∵的半径是5，，且点M是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
即，
所以的最大值是；
（2）连接，交于点E，
∵，
∴，
∴.
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴；
（3），理由如下：
如图，连接并延长交于点D，连接，
由题意可知平分，
∵，
∴．
由（1）得，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
由对称可知，
∴是等腰直角三角形，
延长到点H，使得，连接，
∵点F为的外心，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
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第二十四章圆单元巩固卷人教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列说法正确的是（ ）
A．直径是弦，弦是直径 B．过圆心的线段是直径
C．直径只有一条 D．圆中最长的弦是直径
2．已知的半径为，，则点P与的位置关系是（ ）
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．无法确定
3．半径为1的圆中，长度等于1的弦所对的圆周角的度数是（ ）
A． B． C．或 D．或
4．半径为2的圆内接正方形的边长是（ ）
A．2 B．4 C． D．
5．如图，某仓库正门的截面是一个半径为的半圆，一辆高为的矩形货车恰好能通过该仓库正门．则车宽为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在半径为的扇形中，正方形的顶点A，B，D在半径上，顶点在弧上，．则正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，为上两点，，为上一动点（不与，重合），为的中点．若的半径为2，则的最大值为（ ）
A．1 B．
C．3 D．2
8．如图，在平面直角坐标系中，已知点都在上，则的半径为（ ）
A． B．2 C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，直角坐标系中，经过三点的圆，圆心为，则点的坐标为 ．
10．三边长为3，4，5的三角形，它的外接圆半径为 ．
11．已知等边三角形的边长为，则它的外接圆半径长为 ．
12．如图，是的外接圆，弦交于点，，，过点作于点，延长交于点，若，，则的长为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，以的边为直径作，点A在圆上，作，交的延长线于点D．E在上，，垂足为H，连接交于点F．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求阴影部分的面积．
14．如图，中，，点O为边上一点，以点O为圆心，为半径作圆与相切于点D，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
15．如图，是的直径，点C，E都在上，，，交于点D，延长至点F，使，连接．
(1)求证：．
(2)若的直径是4，求的长．
16．如图，四边形内接于，为的直径，．
(1)判断的形状，并给出证明；
(2)若，，求的长度．
17．如图，内接于，为直径，交于点，过点作的切线交的延长线于点，过点作，垂足为，交于点．
(1)求证：平分；
(2)求证：；
(3)若，求的半径长．
18．目前数学家已经发现了三角形的“心”已经超过4万个，其中我们初中阶段对以下4个“心”比较熟悉，即：垂心、重心、外心和内心．在苏科版的初中数学教材中对三角形的“内心”给出的定义是“三角形内切圆的圆心叫作三角形的内心”．
【初步认识】（1）已知是的外接圆，点是的内心．
①请在图1中利用直尺和圆规作出内心，若连接，并延长交于点，连接，请猜想与的数量关系，并说明理由；
②若点是优弧上（不与、重合）的动点，的半径为5，，求最大值为________；
【深入探究】（2）在题（1）条件下，如图2，如果，于．求证：；
【灵活运用】（3）如图3，在中，，过点作，垂足为，且，点和点分别是的内心和外心，试判断与的数量关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1—8：DACDABAC
二、填空题
9．
10．
11．
12．7
三、解答题
13．【解】（1）证明：连接，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∵为直径作，
∴，
∴，即，
又是的直径，
∴是的切线；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又，
∴是等边三角形，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为．
14．【解】（1）证明：如图，连接，
∵为切线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∵，
∴．
（2）解：在中，，
∵，
在和中，，，
∴，
∴，
∴，
设的半径为r，则，，
在中，，
解得，
∴半径的长为．
15．【解】（1）解：证明：连接，如图，
，
，
，
，
，
而，
为等边三角形，
，
，
；
（2）的直径是4，
，
在中，，
在中，．
16．【解】（1）解：是等腰直角三角形，
证明过程如下：
为的直径，
，
，
，
，
又，
是等腰直角三角形；
（2）解：是等腰直角三角形，
，
，
在中，，，
则，
．
17．【解】（1）解：如图，连接，
为的切线，
∴，
∵，
∴，
，
，
，
，
平分；
（2）证明：，
，
由（1）可得，
∴，
；
（3）解：连接交于点，
是的直径，
，
是的切线，
，
，
四边形是矩形，
，
，
．
设的半径为，
．
在中，，
即的半径长为5．
18．【解】解：（1）①如图所示；
，理由如下：
∵点I是的内心，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴；
②如图，连接，交于点L，
∵的半径是5，，且点M是的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
即，
所以的最大值是；
（2）连接，交于点E，
∵，
∴，
∴.
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴；
（3），理由如下：
如图，连接并延长交于点D，连接，
由题意可知平分，
∵，
∴．
由（1）得，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
由对称可知，
∴是等腰直角三角形，
延长到点H，使得，连接，
∵点F为的外心，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
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