第二十四章圆单元检测卷（达标卷·含答案）人教版2025—2026学年九年级数学上册

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第二十四章圆单元检测卷（达标卷）人教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．正六边形的周长为6，则它的面积为（ ）
A． B． C． D．
2．正三角形的边心距、半径和高之比为（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，弧不一定是半圆；④优弧一定大于劣弧；⑤直径是圆中最长的弦．其中正确的说法为（ ）
A．①③④ B．①③⑤ C．②③⑤ D．③④⑤
4．等腰三角形的底边长为10，腰长为13，则它的内切圆的半径为（ ）
A．6 B． C． D．3
5．在中，是直径，于，若，，则的值是（ ）
A． B． C．2 D．4
6．如图，的直径，若点，在半圆上运动，且保持弦，延长相交于点．则的大小（ ）
A． B． C． D．随、位置的变化而变化
7．在中，，，，是以点为圆心，2为半径的圆上一点，连接，为的中点，则线段长度的最大值为（ ）
A．5 B．3.5 C．4.5 D．4
8．如图，半径为5的圆心的坐标为，点是上任意一点，，与轴分别交于，两点，且，若点，点关于原点对称，则的最大值为（　　）
A．60 B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，、分别与相切于A、B，C为上一点，，则的度数为 ．
10．如图，、分别是正方形的边、上的动点，满足，连接、，相交于点，连接，若正方形的边长为2．则线段的最小值为 ．
11．如图，四边形内接于，为直径，，连接．若，则的度数为 ．
12．如图，将半径为1、圆心角为的扇形纸片，在直线上向右作无滑动的滚动至扇形处，则顶点O经过的路线总长为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，是的内接三角形，是的直径，过点B作交的延长线于点D，点E在上，连接，，．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
14．如图，A，B，C是上三点，且，过点B作于点D．
(1)求证：．
(2)若，，求的长．
15．如图，在中，点是弦的中点，过点，作直径，连接，过点作交于点，交于点，连接．
(1)求证：；
(2)已知，求的半径．
16．如图，是的直径，弦交于点E，．
(1)求的度数；
(2)若，，求的长．
17．如图，四边形内接于，是的直径，平分，作并交的延长线于点E．
(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)已知的半径为1，，求图中阴影部分的面积．
18．如图，在中，以O为圆心，为半径的圆与相切于点B，与相交于点D．
(1)求弧的度数．
(2)如图，点E在上，连结与交于点F．若，，求的长．
参考答案
选择题
1—8：BABCCCBB
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）证明：是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）由条件可知，
，
．
14．【解】（1）证明：如图，延长交于E，
，
，，
，
，
，
；
（2）解：如图，连接，
设的半径为r，
，，
，
在中，，
解得：
．
15．【解】（1）证明：∵为的直径，点E是弦的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：连接，
∵点E是弦的中点，
∴
设半径为，
在中，由勾股定理得，
解得．
16．【解】（1）解：∵是的直径，
∴．
∵．
∴．
（2）解：连接，
∵，是的直径，
∴．
∵．
∴．
∴．
设，则，．
在中，，
∴．
解得：（负值舍去）．
∴．
17．【解】（1）解：直线与相切，
理由：连接，
平分，
，
，
，
，
∴，
∵，
∴，
是的半径，
与相切；
（2）解：连接，，作并交于点F，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴阴影部分的面积．
18．【解】（1）解：如图，连接，
是的切线，
．
四边形是平行四边形，
，
．
∵，
是等腰直角三角形．
．
，
，
弧的度数为．
（2）解：如图，连接，过点O作于点H，则，
四边形是平行四边形，
，，
又，，
，，
由（1）知是等腰直角三角形，
，
．
在中，，
在中，，
，
答：的长为．
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