第二十四章圆单元复习检测卷（巩固卷·含答案）人教版2025—2026学年九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
第二十四章圆单元复习检测卷（巩固卷）人教版2025—2026学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列命题是真命题的是（ ）
A．圆周角等于圆心角的一半 B．在同一个圆内等弧所对的圆周角相等
C．直径是圆的对称轴 D．过弦的中点的直线必经过圆心
2．如图，⊙的直径与弦的延长线交于点E．若则等于（ ）
A． B． C． D．
3．平面内，一个点到圆的最大距离为，最小距离为，则圆的半径为（ ）
A．或 B．或 C． D．
4．如图，在中，弦与半径平行，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点A、点B、点C在上，，那么是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，P为外一点，分别切于A，B，C三点，且切线分别交于点M，N．若，则的周长为（ ）
A．12 B．13 C．16 D．24
7．如图，中，直径，，平分交圆于点，则（ ）
A．5 B． C． D．4
8．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧，点O是这段弧所在圆的圆心，点C是上一点，OC⊥AB，垂足为点D，AB＝300m，CD＝50m，则弧所在圆的半径是（　　）
A．150m B．250m C．300m D．350m
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．圆锥体的底面直径6cm，母线长9cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为　 　 ．
10．若正方形的周长为12，则这个正方形的边心距为 　 ．
11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接CE，若∠BAD＝105°，则∠DCE＝ 　　°．
12．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠C＝135°，AB⊥BD，以AB为y轴，BD为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，若点A的坐标为（0，3），则圆的直径长度是 　 　．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在中，MN为直径，AB为弦，且，垂足为C．
(1)若，，求OC的长度；
(2)若，求的度数；
(3)若，则_______ ．
14．如图，已知在中．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，为的直径，于D．若，，求的半径．
15．已知为的直径，是的切线且切点为点，过点作于点，交于点，连接．
(1)如图，若，求的度数；
(2)如图，若点为的中点，，求线段的长．
16．如图，是的直径，是圆上一点，平分交于点．
(1)求证：是的中点；
(2)若，，求的长．
17．在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．将绕原点顺时针旋转得到，点的对应点分别为．
(1)画出旋转后的；
(2)写出点的坐标_______；
(3)求出点经过的路径长．（结果保留）
18．如图，是等腰直角三角形的外接圆，是直线下方的圆上一动点，的角平分线交于点，连接．
(1)若，，
①求的长；
②求的长；
(2)探究线段、、三者间的数量关系，并加以证明．
参考答案
一、选择题
1—8：BABAADCB
二、填空题
9．圆锥体的底面直径6cm，母线长9cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为　120°　 ．
【解答】解：∵圆锥的底面直径为6cm，
∴底面周长为：6π cm，
∴，
解得：n＝120，
∴圆锥侧面展开图的圆心角为120°，
故答案为：120°．
10．若正方形的周长为12，则这个正方形的边心距为 　　 ．
【解答】解：如图，正方形ABCD的周长为12，
∵AB＝BC＝CD＝AD，且AB+BC+CD+AD＝12，
∴4BC＝12，
∴BC＝3，
作正方形ABCD的外接圆，圆心为点O，连接OB、OC，作OE⊥BC于点E，
∵OB＝OC，∠BOC360°＝90°，
∴OE＝BE＝CEBC，
∴正方形ABCD的边心距为，
故答案为：．
11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接CE，若∠BAD＝105°，则∠DCE＝ 　15　°．
【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠DCB＝180°，
∵∠BAD＝105°，
∴∠DCB＝180°﹣105°＝75°，
∵BE是⊙O的直径，
∴∠BCE＝90°，
∴∠DCE＝90°﹣75°＝15°，
故答案为：15．
12．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠C＝135°，AB⊥BD，以AB为y轴，BD为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，若点A的坐标为（0，3），则圆的直径长度是 　3　．
【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠C+∠A＝180°，
∵∠C＝135°，
∴∠A＝45°，
又AB⊥BD，
∴∠ADB＝∠A＝45°，
∴DB＝AB，
∵点A的坐标为（0，3），
∴BD＝AB＝3，
∴AD＝＝＝3．
∵AB⊥BD，
∴线段为圆的直径，
∴圆的直径为3．
故答案为：3．
三、解答题
13．【解】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）解：连接，如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：由（2）可知，
设，则，
∵，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14．【解】（1）解：证明：如图，连接．
．
，
，
是的平分线，
．
（2）如图，连接并延长交于点M，
．
，
∴．
，
，
，
设的半径为，则．
．
．
在中，，即，
解得．
15．【解】（1）解：如图，连接，则，
∴，
∵切于点，
∴，
∵于点，交于点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的度数是；
（2）解：如图，连接，则，由（）得，
∵为的中点，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∴线段的长为．
16．【解】（1）证明：连接，
平分，
．
，，
，
，
为中点．
（2）解：过作于点，于，
平分，
∴由角平分线性质得．
由（1）知，
∴，
在与中，
，
，
．
又为直径，
，
结合（1）得，
和均为等腰直角三角形，
，，
，
，
．
17．【解】（1）解：如图所示，
是所求图形；
（2）解：根据图示可得，，
故答案为：；
（3）解：根据题意，
，，
∴点经过的路径长为．
18．【解】（1）解：①等腰直角三角形内接，
为圆的直径，
，
由勾股定理得；
②在等腰直角三角形中，
，，
由勾股定理得，即，
解得，（负值已舍），
在中，，
为的角平分线，
.
，
，
；
（2）解：，证明如下：
，，
如图，将绕点逆时针旋转得，
即，
∴，，
四边形为圆的内接四边形，
，
，
即点D、B、F三点共线．
∴，
，
，
．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)