第二十四章圆课后培优训练（含答案）人教版2025—2026学年九年级上册

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第二十四章圆课后培优训练人教版2025—2026学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．长度相等的弧是等弧
B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
C．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等，所对的圆周角也相等
D．在同圆或等圆中，的圆周角所对的弦是这个圆的直径
2．一个正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
3．用一个圆心角为，半径为的扇形做一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
4．用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时，假设正确的是（ ）
A．假设三个外角都是钝角 B．假设三个外角中至少有一个钝角
C．假设三个外角中至多有两个钝角 D．假设三个外角中至多有一个钝角
5．已知圆弧所在圆的直径为12，该弧所对的圆心角为，则这条弧的长为（ ）
A． B． C． D．
6．在⊙O中，最长的弦是6cm，则⊙O的半径为（　　）
A．9cm B．6cm C．3cm D．1.5cm
7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点在线段上，与轴交于、两点，当与该一次函数的图象相切时，的长度是（ ）
A．3 B．4 C．2 D．6
8．如图，若用圆内接正十二边形的面积来近似估计⊙O的面积S，设的半径为1，则（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若圆锥的侧面面积为，它的底面半径为，则此圆锥的母线长为 ．
10．一根钢管放在形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是，若，则劣弧的长是 ．
11．如图，在中，，是的内切，三个切点分别为点D，E，F．若，．则的面积为
12．如图，经过的直角顶点，交于点，交于点，交于点，且满足，，则的半径为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，是的直径，点C，D在上，且平分，过点D作的垂线，与的延长线相交于点E，与的延长线相交于点F．
(1)求证：与相切；
(2)若，，求的长．
14．如图，为四边形的外接圆，延长相交于点，直径弦于点，连接．
(1)若，求证：；
(2)求证：．
15．如图，在中，，，D是边上一点，以为直径作，交边于点E，交边于点F，E是的中点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求图中阴影部分的面积．
16．如图，为的直径，、为圆上的两点，，交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
17．如图，A，P，B，C是上的四个点，．
(1)______；
(2)判断的形状，并证明你的结论．
(3)当点O落在上时，直接写出四边形的形状．
18．如图，是的弦，点为上一点，的延长线垂直于，垂足为，点为弧上一点，且，延长交的延长线于点，连接．
(1)求证：；
(2)点为上一点，平分，且，求的度数．
参考答案
一、选择题
1—8：DACDBCCA
二、填空题
9．4
10．
11．30
12．
三、解答题
13．【解】（1）证明：连接，
∵ ，
∴ ，
∵ 平分，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵ 是的半径，
∴ 与相切．
（2）解：连接，过作于，
∵ 是的直径，
∴ ，
在中，，
∵ 平分，，
∴ ，
由，
得，即，
在中，
故答案为：．
14．【解】（1）解：连接，
直径弦于点，
，
垂直平分，
，
，
，
为等边三角形，
．
（2）解：由（1）得，
，
为四边形的外接圆，
，
，
，
，
．
15．【解】（1）证明：如图所示，连接，
是的中点，
，
，
，
，
，
，
又是的半径
是的切线；
（2）解：由（1）知，，
又，
中，，
如图所示，作交于H，
，
中，，
，
，，
，
．
16．【解】（1）证明：∵为的直径，
∴，
∵，
∴，即，
∴；
（2）解：由（1）知：，
∵，
∴，
设的半径为，则，
∵，
∴，
在中，，
即，
解得；
∴的半径为5．
17．【解】（1）∵
∴
∴；
（2）是等边三角形．
证明：，
．
由（1）得．
．
∴是等边三角形；
（3）如图所示，连接，，设与交于点D
∵当点O落在上时，
∴
∵
∴和都是等边三角形
∴
∴四边形是菱形．
18．【解】（1）证明：设与交于点，
∵，
∴，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴ ；
（2）解：∵平分，
∴，
设，则，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，解得，
∴．
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