第二十四章圆单元复习检测卷拔尖卷（含答案）人教版2025—2026学年九年级数学上册

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第二十四章圆单元复习检测卷拔尖卷人教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
1．设的半径为，点在直线上，已知，那么直线与的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．相交或相切
2．下列说法正确的有（ ）
（1）同一条弦所对的两条弧一定是等弧；
（2）平分一条弦的直径必然垂直这条弦；
（3）任意一个三角形有且只有一个外接圆；
（4）在圆中直角所对的弦是直径．
A． B． C． D．
3．已知圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 、半径为4的扇形，则这个圆锥的全面积为（ ）
A． B． C． D．
4．已知的半径，则点P与的位置关系是（ ）
A．点P在内 B．点P在外 C．点P在上 D．无法确定
5．边长为2的等边三角形的边心距是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，为的弦，，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，⊙的直径与弦的延长线交于点E．若则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，弦与半径平行，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知正六边形的边长为4，其外接圆被顶点分为六条小劣弧，那么任意一条弦所对劣弧上一点到这条弦的最大距离是 ．
10．如图，菱形的边长为，，将菱形绕点顺时针旋转，使与重合，则在旋转过程中，点所走的路径的长为 （结果不取近似值）
11．如图，是圆O的直径，，点B为弧的中点，点P是直径上的一个动点，则的最小值为 ．
12．如图所示，是的半径，弦于点P，已知 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，内接于，是的直径，是上一点，是的中点，连接，，过点作于点，交于点．
(1)求证：是等腰三角形：
(2)若，，求的长．
14．如图1，四边形是的内接四边形，是的直径，对角线平分，过点P作，交的延长线于点A．
(1)若，求的度数；
(2)求证：与相切；
(3)如图2，D是的中点，过D作交于C，与的交点为F．若，，求的半径．
15．如图，是的直径，点C是上一点，连接，，是的切线，点D是上一点，过点D作于点D，交于点F，交于点E．
(1)如图1，当点D与点O重合时，已知，求的度数；
(2)如图2，连接，，当时，与交于点G，已知，，求的长．
16．在中，直径垂直于弦，垂足为E，连接．
(1)如图①，若，求和的大小；
(2)如图②，过点C作的切线交的延长线于点F．若，，求此圆半径的长．
17．是的外接圆，是的直径，点D为上一点，过点D作，与的延长线交于点E，连接与交于点F．
(1)如图①，若，求和大小；
(2)如图②，若恰好切于点D，且，，求的半径和的长．
18．如图，是的直径，且，D为上一动点（不与点B、C重合）过点C作的切线交延长线于点A，E为中点，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题
1—8：DADBAAAA
二、填空题
9．
10．
11．2
12．13
三、解答题
13．【解】（1）证明：∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：∵，
∴，
由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴．
14．【解】（1）解：，平分，
，
四边形是的内接四边形，
，
．
答：的度数为．
（2）证明：连接，
，
，
平分，
，
故，
，
，
，
是的半径，且，
与相切．
（3）解：连接，
，
，
，
设，，则，
D是的中点，
，
，，
，
，
，
，
在中，有，
在中，有，
，
，
解得：，（不合题意，舍去），
半径．
答：的半径为．
15．【解】（1）解：如图，连接，
∵是的切线，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：如图，过点O作于点H，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴．
16．【解】（1）解：∵直径于E点，
∴，
∴，
∴，
∵为直径，
∴，
∴；
（2）解：连接，如图②，
∵，
∴，
即垂直平分，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，，
又∵，
∴是等边三角形，
∴．
∵切于点C，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴，
即半径为4．
17．【解】（1）解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：连接并延长交于H，
由（1）知，
∵恰好切于点D，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴．
18．【解】（1）证明：如图所示，连接，
∵，
∴；
∵是的直径，
∴，
∴，
∵E为中点，
∴，
∴；
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：如图所示，连接，
∵点O和点E分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴．
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