第二十四章圆单元测试卷（A）卷（含答案）人教版2025—2026学年九年级上册

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第二十四章圆单元测试卷（A）卷人教版2025—2026学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列说法正确的是（ ）
A．直径是弦，弦是直径 B．过圆心的线段是直径
C．直径只有一条 D．圆中最长的弦是直径
2．如图，在中，D，E分别是弦AB，AC的中点，且．若，，则的半径OA的长为（ ）
A．14cm B．12cm C．10cm D．8cm
3．如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，内接于，连接、，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，内接于，点B是的中点，是的直径，若，，则的长为（　　）
A．4 B． C． D．
6．如图，是的直径，弦，，，则（ ）
A．π B．2π C．π D．π
7．如图圆锥的横截面，，，一只蚂蚁从B点沿圆锥表面到母线去，则蚂蚁行走的最短路线长为（ ）cm
A． B． C．3 D．
8．如图，在等腰直角三角形中，，点在以斜边为直径的半圆上，为的中点，则点沿半圆由点运动至点的过程中，线段的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，在中，过，，三点的与相交于点．若，
则 ．
10．如图，在中，若点O为外心，，若点I为的内心，求 ．
11．用一个圆心角为，半径为的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为 ．
12．如图，是的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧的中点，点P是直径上一动点．若，，则周长的最小值是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在中，，平分交于点，点在上，且，以点为圆心，长为半径画．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，求的直径．
14．如图，在平面直角坐标系中， 的半径为，过点的直线与相切于点，与轴相交于点．
(1)求的长；
(2)写出直线相应的一次函数表达式：______．
(3)求阴影部分面积，结果保留．
15．如图，是的直径，是的中点，过点作于点，交于点．已知．
(1)求的半径；
(2)求证：；
16．已知与相切于点，，，与相交于点，为上一点．
(1)如图1，求的大小；
(2)如图2，当时，与相交于点，延长与相交于点，连接．若的半径为，求的长．
17．在平面直角坐标系中，为第一象限内一点，为轴正半轴上一点，，且的最小值为．将线段绕点逆时针旋转得到线段．
(1)求点的坐标；
(2)已知轴上存在一定点，满足不论点在轴正半轴的何处，都有的大小不变．
①求的大小；
②在数学活动课上，我们探究了圆的内接四边形对角互补的逆命题是真命题，基于这一活动结论，解决下列问题．若，且的三边长均为整数，求点与外心间的距离．
18．如图，四边形内接于，延长，相交于点D，E是上一点，交于点F，且，
(1)若，，求的度数；
(2)求证；
(3)若，，求的周长．
参考答案
一、选择题
1—8：DCACBDDD
二、填空题
9．【解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形是圆内接四边形，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
10．【解】解：如图，
∵与分别是所对的圆周角与圆心角，
∴，
∵点I为的内心，
∴，分别是与的角平分线，
∴，，
∴，
由三角形内角和等于可知，
，，
∴，
代入得．
故答案为：
11．【解】解：设此圆锥的底面半径为，由题意，得
，
解得．
故答案为：．
12．【解】解：如图，作点A关于的对称点，连接，交于点P，连接，，，， ．
∵点A与关于对称，点A是半圆上的一个三等分点，
∴，，
∵点B是劣弧的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴．
∴．
∴周长的最小值，
故答案为：．
三、解答题
13．【解】（1）证明：平分，
，
，
，
，
，
，
，且为的半径，
直线是的切线．
（2）解：由（1）得，，为的半径，
在中，由勾股定理，
的直径为8．
14．【解】（1）解：是的切线，
，
，
，
，
，
；
（2）解：在中，，
，
，
点坐标为，
设直线的一次函数表达式为，
把，代入得：
，解得，
直线相应的一次函数表达式为；
故答案为：．
（3）解：，
，
．
15．【解】（1）解：设半径为，
∵，是的直径，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵是的中点，
∴弧AD=弧CD
∵，是的直径，
∴弧AD=弧AF
∴弧AC=弧DF
∴．
16．【解】（1）解：连接，
与相切于点，
，
又，
平分，
，
，
；
（2）由（1）知，
，
，
为的一个外角，
，
为的直径，的半径为，
，，
，
，
．
17．【解】（1）解：为第一象限内一点，为轴正半轴上一点，
轴时，的值最小，如图，
由题意：，，
，
，
设，则，
，
，
，
；
（2）解：①由（1）知：，
，
，
，
连接，如图，
，，
△为等边三角形，
，，
将线段绕点逆时针旋转得到线段，
，，
，
，
在△和△中，
，
△△，
，
，
；
②过点作于点，如图，
，
，，
设，则，
，
，且的三边长均为整数，
，为正整数，
当或5时，，符合题意，
，
，
△为等边三角形，
，
由（2）①知：，，
，
，
对角互补的四边形内接于圆，
点、、、在同一个圆上，即外心与四边形的外接圆的圆心重合，
设外心为，连接并延长交于点，连接，，
则，，
，，
，
，
设，则，
，
，
，
．
四边形的外接圆的半径为，
点与△外心间的距离为．
18．【解】（1）解：，
，
，
；
（2）证明：，
由（1）知，，
即
（3）解：过点A作，垂足为
，
，
四边形内接于，
,
,
同理，
，
解得
的周长
，
的周长为
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