第二十四章圆单元测试卷拔尖卷（含答案）人教版2025—2026学年九年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第二十四章圆单元测试卷拔尖卷（含答案）人教版2025—2026学年九年级数学上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 959.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-24 16:03:38 | ||
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文档简介
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第二十四章圆单元测试卷拔尖卷人教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．一个正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
2．已知圆锥的底面圆半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
3．如图，是的外接圆， ，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，由四段相等的圆弧组成的双叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，，则这朵双叶花的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知的半径为，弦的长为，是的延长线上一点，，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是直径，点，在半圆上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在半圆中，，将半圆沿弦所在的直线折叠，若弧恰好过圆心，则的长是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，是圆的弦，直径，垂足为，若，，则的长为 ．
10．如图，在中，，，，．为的内心，则
11．已知圆锥的母线长为2，底面半径为1，则该圆锥的侧面展开图的面积为 ．
12．如图，在中，，点为的外心，，，是的内切圆．则的长为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图的平面直角坐标系中，的顶点分别是
(1)画出绕点逆时针旋转所得的，写出点的坐标．
(2)在（1）的旋转过程中，求点B的运动路径长．
14．如图，已知是的直径，内接于，点为的内心，连接并延长交⊙于点，点是上任意一点，连接．
(1)若，求的度数；
(2)求证：；
(3)若，，请直接写出的周长．
15．如图，已知是⊙的直径，射线交⊙于点，是劣弧上一点，且，过点作于点，延长交的延长线于点，连接．
(1)求证：是⊙的切线；
(2)若的面积为，，求的长．
16．如图，是的内心，的延长线交的外接圆于点D．
(1)求证：；
(2)若，，求外接圆的半径．
17．已知，，过点，且与边，分别交于点，．
(1)如图①，若过点，且，连接，求的大小；
(2)如图②，若点在上，与切于点，过上点作交于点，连接，若，，求的长．
18．已知为的直径，弦，连接．
(1)如图①，求和的度数；
(2)如图②，过点D作的切线，与的延长线交于点的半径为4，求线段的长．
参考答案
选择题
1—8：AADBDCAA
二、填空题
9．【解】解：如图，连接，
∵，，
∴，，
∵，
∴在中，，
∴．
故答案为：．
10．【解】解：作于点D，于点E，于点F，连接、、，
∵，，，，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∵I为的内心，
∴，
∴四边形是正方形，
设，
∵，
∴，
解得，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
11．【解】解：圆锥的底面圆半径为1，
圆锥的底面周长为：，
圆锥的侧面展开图扇形的弧长为，
圆锥的侧面积为：，
故答案为：．
12．【解】解：如图：过点P作于D、于E、于F。
∵点P是内切圆的圆心，
∴，、、，
∴四边形是正方形，
∵中，， ，，
∴，
设，，，
则，解得：，
∴，。
∵点O为的外心，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题
13．【解】（1）解：如图，即为所求,．
（2）解：，
∴点B的运动路径长为
14．【解】（1）解：是的直径，
．
，
．
四边形是的内接四边形，
，
．
（2）证明：如图，连接．
点为的内心，，
，，
，
．
，，
，
．
（3）解：如图，过点分别作，，，垂足分别为，，．
点为的内心，即为的内切圆的圆心，
，，分别为该内切圆与三边的切点，
，，．
，，
．
在中，由勾股定理得，
，
解得（负值已舍去），
．
，，
．
在中，由勾股定理得，
∴的周长为
．
15．【解】（1）证明：，
．
，
，
，
∴．
∵，
∴．
又是的半径，
∴是的切线．
（2）解：由（1）已得：，
∴，
∵的面积为，，
∴，
∴，
∴在中，．
16．【解】（1）证明：∵是的内心，
∴，，
由圆周角定理得：，
∴，
∴，
∴．
（2）解：如图，连接，
∵是的外接圆，且，
∴是的直径，
∴，
∵是的内心，
∴，
∴，
∴，
由（1）已证：，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∴外接圆的半径为．
17．【解】（1）解：连接，
过点，，
为直径，
，
，
．
（2）解：连接，，设半径为，
与切于点，
，
，
，是等腰直角三角形，
，
，
．
，
，
在中，，
在中，．
18．【解】（1）解：∵为的直径，弦
∴垂直平分，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴和的度数都是．
（2）∵为的直径，的半径为4，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵与相切于点D，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的长是．
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第二十四章圆单元测试卷拔尖卷人教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．一个正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
2．已知圆锥的底面圆半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
3．如图，是的外接圆， ，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，由四段相等的圆弧组成的双叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，，则这朵双叶花的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知的半径为，弦的长为，是的延长线上一点，，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是直径，点，在半圆上，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在半圆中，，将半圆沿弦所在的直线折叠，若弧恰好过圆心，则的长是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，是圆的弦，直径，垂足为，若，，则的长为 ．
10．如图，在中，，，，．为的内心，则
11．已知圆锥的母线长为2，底面半径为1，则该圆锥的侧面展开图的面积为 ．
12．如图，在中，，点为的外心，，，是的内切圆．则的长为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图的平面直角坐标系中，的顶点分别是
(1)画出绕点逆时针旋转所得的，写出点的坐标．
(2)在（1）的旋转过程中，求点B的运动路径长．
14．如图，已知是的直径，内接于，点为的内心，连接并延长交⊙于点，点是上任意一点，连接．
(1)若，求的度数；
(2)求证：；
(3)若，，请直接写出的周长．
15．如图，已知是⊙的直径，射线交⊙于点，是劣弧上一点，且，过点作于点，延长交的延长线于点，连接．
(1)求证：是⊙的切线；
(2)若的面积为，，求的长．
16．如图，是的内心，的延长线交的外接圆于点D．
(1)求证：；
(2)若，，求外接圆的半径．
17．已知，，过点，且与边，分别交于点，．
(1)如图①，若过点，且，连接，求的大小；
(2)如图②，若点在上，与切于点，过上点作交于点，连接，若，，求的长．
18．已知为的直径，弦，连接．
(1)如图①，求和的度数；
(2)如图②，过点D作的切线，与的延长线交于点的半径为4，求线段的长．
参考答案
选择题
1—8：AADBDCAA
二、填空题
9．【解】解：如图，连接，
∵，，
∴，，
∵，
∴在中，，
∴．
故答案为：．
10．【解】解：作于点D，于点E，于点F，连接、、，
∵，，，，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∵I为的内心，
∴，
∴四边形是正方形，
设，
∵，
∴，
解得，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：．
11．【解】解：圆锥的底面圆半径为1，
圆锥的底面周长为：，
圆锥的侧面展开图扇形的弧长为，
圆锥的侧面积为：，
故答案为：．
12．【解】解：如图：过点P作于D、于E、于F。
∵点P是内切圆的圆心，
∴，、、，
∴四边形是正方形，
∵中，， ，，
∴，
设，，，
则，解得：，
∴，。
∵点O为的外心，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题
13．【解】（1）解：如图，即为所求,．
（2）解：，
∴点B的运动路径长为
14．【解】（1）解：是的直径，
．
，
．
四边形是的内接四边形，
，
．
（2）证明：如图，连接．
点为的内心，，
，，
，
．
，，
，
．
（3）解：如图，过点分别作，，，垂足分别为，，．
点为的内心，即为的内切圆的圆心，
，，分别为该内切圆与三边的切点，
，，．
，，
．
在中，由勾股定理得，
，
解得（负值已舍去），
．
，，
．
在中，由勾股定理得，
∴的周长为
．
15．【解】（1）证明：，
．
，
，
，
∴．
∵，
∴．
又是的半径，
∴是的切线．
（2）解：由（1）已得：，
∴，
∵的面积为，，
∴，
∴，
∴在中，．
16．【解】（1）证明：∵是的内心，
∴，，
由圆周角定理得：，
∴，
∴，
∴．
（2）解：如图，连接，
∵是的外接圆，且，
∴是的直径，
∴，
∵是的内心，
∴，
∴，
∴，
由（1）已证：，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∴外接圆的半径为．
17．【解】（1）解：连接，
过点，，
为直径，
，
，
．
（2）解：连接，，设半径为，
与切于点，
，
，
，是等腰直角三角形，
，
，
．
，
，
在中，，
在中，．
18．【解】（1）解：∵为的直径，弦
∴垂直平分，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴和的度数都是．
（2）∵为的直径，的半径为4，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵与相切于点D，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的长是．
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