第二十四章圆单元复习检测卷（一）（含答案）人教版2025—2026学年九年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第二十四章圆单元复习检测卷（一）（含答案）人教版2025—2026学年九年级数学上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-24 16:05:37 | ||
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文档简介
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第二十四章圆单元复习检测卷（一）人教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆 B．平分弦的直径垂直于弦
C．相等的圆心角所对的弦长相等 D．三角形的外心是三条边垂直平分线的交点
2．在中，，，以点为圆心，为半径作圆与相切，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，A、B、C、D都是上的点，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图是一把折扇示意图，扇面是由两条弧和两条线段所组成的封闭图形．已知，，，则扇面的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在圆中，弦，相交于点，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．AC为⊙O的直径，点B，D在⊙O上，∠ABD＝60°，CD＝2，则AD的长为（ ）
A．2 B． C． D．4
7．如图，点A、B、C是⊙O上不重合的三点，则下列结论一定正确的是（ ）
A．∠AOB＝∠A+∠B B．∠AOB＝2（∠A+∠B）
C．∠AOB＝90°﹣（∠A+∠B） D．∠AOB＝180°﹣2（∠A+∠B）
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，I为△ABC的内心，ID⊥AB于点D，则ID的长为（ ）
A．2 B．1 C．3 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．直角三角形的两直角边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于 ．
10．如图，已知是的外接圆，，则 ．
11．如图，是半圆O的直径，，，，则O到的距离 ．
12．如图，在矩形中，，，以顶点为圆心作半径为的圆，若要求另外三个顶点、、中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则的取值范围是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，是的直径，、是半圆上两点，平分，与交于点，连接交于点．
(1)求证：；
(2)若，点为的中点，求的长．
14．如图，是的内接三角形，连接并延长，交于点D，设．
(1)若，则________°；
(2)若，求用含m，的式子表示的大小；
(3)若，且，则________．
15．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，，是上一点，，垂足为，．
(1)求这段弯路的半径；
(2)若m，，在不计公路宽度的前提下，计算该段公路的展直长度．（结果保留）
16．如图，是直径，弦于点E，过点C作的垂线，交的延长线于点G，垂足为点F，连结．
(1)求证：．
(2)若，．
①设，用含a的代数式表示．
②求的半径．
17．如图，为直径，以为腰作等腰，底边交于点D，连结．
(1)如图1，若，求证：是的切线．
(2)如图2，的延长线交于点E，，求的面积．
18．如图，的直径，点P在上，点P与直径构成．
(1)如图1，当点P与A重合时，求．
(2)如图2，．
①当时，分别求的长．
②在点M，N的运动过程中，是否定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
③当的周长为时，求
参考答案
一、选择题
1—8：DCBABCBA
二、填空题
9．5
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）证明：∵平分，
∴，
又∵（都是圆的半径），
∴，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）
（2）∵为的中点，
∴
又∵在和中：
∴（）
∴
∵是的直径，
∴（直径所对圆周角为直角）；
∵，
∴，即，
∴是的中位线；
∴；
又∵,
∴
14．【解】（1）解：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴；
故答案为：60；
（2）证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）解：如图，过点作于点，作于点，
∵，
∴，
∴，
∴，都是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴在中，，
设，
∴在中，，
在中，，
在中，，解得，
在中，，解得，
∴，
∴．
故答案为：．
15．【解】（1）解：设该段弯路的半径为，
∵，，
∴，
在中，
，
解得：（米）．
（2）解：根据题意：，
∴展直长度为：
16．【解】（1）证明：∵弦于点E，过点C作的垂线，交的延长线于点G，垂足为点F，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：①方法一：如图，连结OC，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴；
方法二：由得：，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
②设的半径为r，则，
∵，
∴，，
∴，
在中，
∵，
∴，
解得，（舍去），
∴的半径为3．
17．【解】（1）证明：以AB为腰作等腰，底边BC交于点D，
，
为的直径，
，
，
，
，
，
是的半径，且，
是的切线；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的面积为
18．【解】（1）解：的直径，为的直径，
，
当点P与A重合时，
，
；
（2）解：当时，过点N作于点Q，如图，
∴，
，
，
，
；
在和中，
，
，
，
，
，
；
②在点M，N的运动过程中，是定值，该定值为理由：
过点P作于点H，如图，
由题意得：，
设，则，
在点M，N的运动过程中，是定值，该定值为；
③当的周长为时，
，
，
，
，
由②知：是定值，该定值为，
，
，
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第二十四章圆单元复习检测卷（一）人教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆 B．平分弦的直径垂直于弦
C．相等的圆心角所对的弦长相等 D．三角形的外心是三条边垂直平分线的交点
2．在中，，，以点为圆心，为半径作圆与相切，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，A、B、C、D都是上的点，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图是一把折扇示意图，扇面是由两条弧和两条线段所组成的封闭图形．已知，，，则扇面的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在圆中，弦，相交于点，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．AC为⊙O的直径，点B，D在⊙O上，∠ABD＝60°，CD＝2，则AD的长为（ ）
A．2 B． C． D．4
7．如图，点A、B、C是⊙O上不重合的三点，则下列结论一定正确的是（ ）
A．∠AOB＝∠A+∠B B．∠AOB＝2（∠A+∠B）
C．∠AOB＝90°﹣（∠A+∠B） D．∠AOB＝180°﹣2（∠A+∠B）
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，I为△ABC的内心，ID⊥AB于点D，则ID的长为（ ）
A．2 B．1 C．3 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．直角三角形的两直角边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于 ．
10．如图，已知是的外接圆，，则 ．
11．如图，是半圆O的直径，，，，则O到的距离 ．
12．如图，在矩形中，，，以顶点为圆心作半径为的圆，若要求另外三个顶点、、中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则的取值范围是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，是的直径，、是半圆上两点，平分，与交于点，连接交于点．
(1)求证：；
(2)若，点为的中点，求的长．
14．如图，是的内接三角形，连接并延长，交于点D，设．
(1)若，则________°；
(2)若，求用含m，的式子表示的大小；
(3)若，且，则________．
15．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，，是上一点，，垂足为，．
(1)求这段弯路的半径；
(2)若m，，在不计公路宽度的前提下，计算该段公路的展直长度．（结果保留）
16．如图，是直径，弦于点E，过点C作的垂线，交的延长线于点G，垂足为点F，连结．
(1)求证：．
(2)若，．
①设，用含a的代数式表示．
②求的半径．
17．如图，为直径，以为腰作等腰，底边交于点D，连结．
(1)如图1，若，求证：是的切线．
(2)如图2，的延长线交于点E，，求的面积．
18．如图，的直径，点P在上，点P与直径构成．
(1)如图1，当点P与A重合时，求．
(2)如图2，．
①当时，分别求的长．
②在点M，N的运动过程中，是否定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
③当的周长为时，求
参考答案
一、选择题
1—8：DCBABCBA
二、填空题
9．5
10．
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）证明：∵平分，
∴，
又∵（都是圆的半径），
∴，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行）
（2）∵为的中点，
∴
又∵在和中：
∴（）
∴
∵是的直径，
∴（直径所对圆周角为直角）；
∵，
∴，即，
∴是的中位线；
∴；
又∵,
∴
14．【解】（1）解：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴；
故答案为：60；
（2）证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（3）解：如图，过点作于点，作于点，
∵，
∴，
∴，
∴，都是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴在中，，
设，
∴在中，，
在中，，
在中，，解得，
在中，，解得，
∴，
∴．
故答案为：．
15．【解】（1）解：设该段弯路的半径为，
∵，，
∴，
在中，
，
解得：（米）．
（2）解：根据题意：，
∴展直长度为：
16．【解】（1）证明：∵弦于点E，过点C作的垂线，交的延长线于点G，垂足为点F，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：①方法一：如图，连结OC，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴；
方法二：由得：，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
②设的半径为r，则，
∵，
∴，，
∴，
在中，
∵，
∴，
解得，（舍去），
∴的半径为3．
17．【解】（1）证明：以AB为腰作等腰，底边BC交于点D，
，
为的直径，
，
，
，
，
，
是的半径，且，
是的切线；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的面积为
18．【解】（1）解：的直径，为的直径，
，
当点P与A重合时，
，
；
（2）解：当时，过点N作于点Q，如图，
∴，
，
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；
在和中，
，
，
，
，
，
；
②在点M，N的运动过程中，是定值，该定值为理由：
过点P作于点H，如图，
由题意得：，
设，则，
在点M，N的运动过程中，是定值，该定值为；
③当的周长为时，
，
，
，
，
由②知：是定值，该定值为，
，
，
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