第二十四章圆单元复习检测卷培优卷（含答案）人教版2025—2026学年九年级数学上册

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第二十四章圆单元复习检测卷培优卷人教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．长度相等的弧是等弧
B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
C．如果两个圆心角相等，那么它们所对的弦相等，所对的圆周角也相等
D．在同圆或等圆中，的圆周角所对的弦是这个圆的直径
2．若内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则的半径r可以是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．已知圆锥的底面圆半径为，母线长为，则圆锥的侧面积是（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
4．在中，若，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
5．已知在平面直角坐标系中，P点坐标为，若以原点O为圆心，半径为画圆，则点P与的位置关系是（　　）
A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定
6．如图，正方形内接于，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，连接、，则（　　）
A． B． C． D．
8．如图，正六边形F内接于，连接，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若圆锥的侧面面积为，它的底面半径为，则此圆锥的母线长为 ．
10．一根钢管放在形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是，若，则劣弧的长是 ．
11．如图，在中，，是的内切，三个切点分别为点D，E，F．若，．则的面积为
12．如图，经过的直角顶点，交于点，交于点，交于点，且满足，，则的半径为 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图1，在中，，是的直径，交于点，连接交于点．
(1)求的度数；
(2)如图2，当点是的中点，的半径为2时，求的长．
14．如图1，三角形内接于，点在上，且，连接，，为延长线上一点，且．
(1)求证：；
(2)如图2，当直线与相切时．求证：．
15．如图，是的直径，弦于点，点在上，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
16．如图，为的直径，点在上，过点的直线与的延长线相交于点，与的延长线交于点，与相交于点，，．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的半径．
17．如图，三角形内接于，连接并延长交于点D，连结．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
18．如图，内接于，点是上一点，连接，交于点，且．
(1)求证：；
(2)若点是的中点，且，求的值；
(3)若，过点作于点，当时，求的面积．
参考答案
一、选择题
1—8：DDACBABC
二、填空题
9．4
10．
11．30
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：如图，连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，则
∵
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，连接，
∵是的直径，
∴，
∵点是的中点，
∴垂直平分
∴
又∵，
∴
∴是等边三角形，
∴
∵，
∴，
∴．
14．【解】（1）证明： 点在上，且，
，
，
，
，
四边形为圆内接四边形，
，
，
，
；
（2）解：连接并延长交于点，交于点，连接，
，
，
直线与相切，
，
．
，
为直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
．
15．【解】（1）证明：∵，
∴
∵与都是所对的圆周角，
，
．
（2）解：如图，连接，
，
．
，
．
，
为等边三角形，
，
16．【解】（1）证明：如图，连接，
，，
，
．
，
．
，
，
，
，
，
即．
又点在上，
为的切线；
（2）解：，设，，
在中，．
，
，
，
，
∴，
∴．
即的半径为3．
17．【解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∵
∴．
18．【解】（1）证明：∵四边形为圆的内接四边形
，
，
，
，
，
，
；
（2）如图：
∵点是的中点，
，
，
，
，
，
，
由（1）知：，
，
∴为等边三角形，
，
，
，
设则，
，
，
，
，
；
（3）过点作，交的延长线于点，如图，
，
，，
，
，
在中，
，
，
，
，
，
由（1）知：，
，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
的面积．
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