第二十四章圆单元测试卷（含答案）人教版2025—2026学年九年级上册

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第二十四章圆单元测试卷人教版2025—2026学年九年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列命题是真命题的是（ ）
A．圆周角等于圆心角的一半 B．在同一个圆内等弧所对的圆周角相等
C．直径是圆的对称轴 D．过弦的中点的直线必经过圆心
2．已知扇形的面积为，扇形的弧长是，则该扇形半径为（ ）
A．6 B．4 C．2 D．
3．如图所示，是以为直径的半圆的三等分点，若阴影部分的面积为，则图中的长度为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，是的直径，点A，C在上，，交于点G．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，四边形内接于，连接，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是的直径，点C，D在上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，AB是弦，C是上一点．若，，则所对的圆心角度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆．当时，图中阴影部分的面积之和为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知正六边形的边长为4，其外接圆被顶点分为六条小劣弧，那么任意一条弦所对劣弧上一点到这条弦的最大距离是 ．
10．如图，菱形的边长为，，将菱形绕点顺时针旋转，使与重合，则在旋转过程中，点所走的路径的长为 （结果不取近似值）
11．如图，是圆O的直径，，点B为弧的中点，点P是直径上的一个动点，则的最小值为 ．
12．如图所示，是的半径，弦于点P，已知 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在中，，是的外接圆，的延长线交边于点
(1)求证：
(2)若的半径为5，当时，求的长．
14．如图，是的直径，四边形内接于，交于点E，D为弧AC的中点
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
15．如图，为的直径，过点作直线，点在圆上，连接，与交于点，且，
(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，，求的半径．
16．如图，是的直径，点C在上，连接，．作交于点D，交于点E．
(1)求证：；
(2)过点D作的切线交的延长线于点F，若，．求的长．
17．如图，在四边形中，，，，以点为圆心，为半径的圆与相切于点，交于点．
(1)求的度数；
(2)用扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为________．
18．如图，已知是的直径，是的弦，延长到点C，使，过点D作，垂足为E．
(1)求证：；
(2)求证：为的切线；
(3)点F是与的交点，若，求．
参考答案
一、选择题
1—8：BBCDBAAB
二、填空题
9．
10．
11．2
12．13
三、解答题
13．【解】（1）证明：连接，连接并延长交于点H，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
；
（2）解：由（1）可知，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
∴
14．【解】（1）证明：，
，
，
，
是的中位线，
；
（2）解：设的半径为r，则，
由（1）可知，
，
，
在中，，即，
解得：，
的半径为．
15．【解】（1）解：直线与相切，
理由如下：为的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
直线与相切；
（2）解：，，
，
在中，，
即，
解得：，
的半径为．
16．【解】（1）证明：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，
∵是的切线，
∴，
又，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∵，，
∴．
17．【解】（1）解：依题意，连接，如图所示：
∵以点为圆心，为半径的圆与相切于点，交于点．
∴为圆A的切线，
∴，
∴为直角三角形，
∵，，
∴（半径相等），
即
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
（2）解：结合（1）中的，
∴弧的长，
∵扇形为圆锥的侧面，
∴弧长为圆锥的底面圆的周长，
∵半径等于周长除以，
即半径等于，
18．【解】（1）证明：是的直径，
，
，
；
（2）证明：连接，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
为的切线；
（3）解：过点作于点，
，，
，，
，
即，
解得，
，，，
，
连接交于点，
是的直径，
，
，
，
四边形为矩形，
，，
，
，
，
．
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