第二十四章圆单元检测卷（含答案）人教版2025—2026学年九年级数学上册

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第二十四章圆单元检测卷人教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在⊙O中，最长的弦是6cm，则⊙O的半径为（　　）
A．9cm B．6cm C．3cm D．1.5cm
2．若正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（　　）
A．5 B．6 C．8 D．9
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦 B．长度相等的弧是等弧
C．平面上的三个点可以确定一个圆 D．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点
4．用一个圆心角为，半径为的扇形做一个圆锥的侧面，则该圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，，之间的距离是3cm，圆心O到直线的距离是1cm．如果与直线，共有三个公共点，那么的半径为（ ）
A．2cm B．4cm C．2cm或4cm D．3cm或6cm
6．如图，点A，B，C，D在⊙O上，，∠A＝82°，∠B＝58°．若⊙O的半径为5，则的长为（　　）
A． B． C．π D．
7．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝12cm，则球的直径长是（　　）
A．15cm B．16cm C．18cm D．20cm
8．如图，AB为⊙O的直径，PB，PC分别与⊙O相切于点B，C，过点C作AB的垂线，垂足为E，交⊙O于点D．若，则⊙O的半径长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．圆锥体的底面直径6cm，母线长9cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为　 　 ．
10．若正方形的周长为12，则这个正方形的边心距为 　 ．
11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接CE，若∠BAD＝105°，则∠DCE＝ 　　°．
12．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠C＝135°，AB⊥BD，以AB为y轴，BD为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，若点A的坐标为（0，3），则圆的直径长度是 　 　．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，为的直径，为上一点，与过点的直线互相垂直，垂足为，平分．
(1)求证：为的切线．
(2)连接，若，，求的半径．
14．如图，四边形是的内接四边形，于点，且，
(1)判断的形状，并证明你的结论；
(2)若，，求的长．
15．如图，在中，，O是上一点，以为半径的与相切，切点为D，连接，与相交于点E．
(1)求证：是的角平分线；
(2)若，．
①求的半径；
②设与边的另一个交点为E，求线段、与劣弧所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）
16．如图，已知是的直径，弦于点E，G是上一点，，的延长线交于点，连接，
(1)如图1，若E为半径的中点．求的度数；
(2)连接求证：；
(3)若，，的半径为求弦的长．
17．如图，是的弦，，交于点，恰为的中点，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
18．有若干块半圆形木板，木匠李师傅在直径上取两点、，作，与半圆交于点，作，与半圆交于点
(1)如图1，李师傅通过测量，使得，此时与的长相等，请说明理由；
(2)如图2，李师傅从这块木板中裁出了两块阴影部分的木料，使得为90°，
①若，求裁出的两块木料的周长之和；
②若，，则裁出的两块木料的面积之和为 ；
(3)如图3，李师傅在直径上取点，作，与半圆相交于点若，，，求的长．(用含、的代数式表示)
参考答案
一、选择题
1—8：CDDCCAAC
二、填空题
9．:【解答】解：∵圆锥的底面直径为6cm，
∴底面周长为：6π cm，
∴，
解得：n＝120，
∴圆锥侧面展开图的圆心角为120°，
故答案为：120°．
10．【解答】解：如图，正方形ABCD的周长为12，
∵AB＝BC＝CD＝AD，且AB+BC+CD+AD＝12，
∴4BC＝12，
∴BC＝3，
作正方形ABCD的外接圆，圆心为点O，连接OB、OC，作OE⊥BC于点E，
∵OB＝OC，∠BOC360°＝90°，
∴OE＝BE＝CEBC，
∴正方形ABCD的边心距为，
故答案为：．
11．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠DCB＝180°，
∵∠BAD＝105°，
∴∠DCB＝180°﹣105°＝75°，
∵BE是⊙O的直径，
∴∠BCE＝90°，
∴∠DCE＝90°﹣75°＝15°，
故答案为：15．
12．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠C+∠A＝180°，
∵∠C＝135°，
∴∠A＝45°，
又AB⊥BD，
∴∠ADB＝∠A＝45°，
∴DB＝AB，
∵点A的坐标为（0，3），
∴BD＝AB＝3，
∴AD＝＝＝3．
∵AB⊥BD，
∴线段为圆的直径，
∴圆的直径为3．
故答案为：3．
三、解答题
13．【解】（1）证明：如图，连接，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为的切线；
（2）解：如图所示，
∵在中，，，
∴，
∵为圆的直径，
∴，
又∵，
∴，，
∴，
∴，
∴的半径为．
14．【解】（1）解：结论：△是等边三角形．
理由：，，
，
，
，
△是等边三角形；
（2）△是等边三角形，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
．
15．【解】（1）证明：连接，
∵直线与相切，
∴．
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（2）①解：设，在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
解得；
②解：在中，，
∴．
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴阴影总分的面积为．
16．【解】（1）如图，连接，
为半径的中点，
，
又，
，
，
，
的度数为
（2）如图，连接，
，
所以弧AC=弧AD
，
又四边形内接于，
，
；
（3）如图，过点C作交于点K，连接，
再过点K作于点，
，
，
为等边三角形．
，，
，
又的半径为6，
，
在中，，
，
在中，，
；
弦的长为
17．【解】（1）证明：如图，连接，，，
，为的中点，
，
又，
垂直平分，
；
（2）解：如图，设交于点．
半径，垂足为，，
，
是的中点，，
，
，
设，则，
在中，，
即，
，即的半径为．
18．【解】（1）解：如图，连接，，
∵，，
∴，
∵，，
∴，即，
又，
∴，
∴，
∴与的长相等
（2）①解：如图，连接，，
由题意，得，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，，
，
∴裁出的两块木料的周长之和为；
②由①可知，，
∴，
∴，
∴，
又，
∴在中，，，
解得，
∴，
∴，
由①可知，，
∴，
由图可知，阴影部分的面积半圆的面积扇形的面积，
，
故答案为：．
（3）如图，连接，，
由（1），得，，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，即，
整理，得，∴．
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