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北师大版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷调研卷
（北师大版2024）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在3.14159，4，1.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边长为（ ）
A．或 B．或2 C．或5 D．或5
3．已知是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝7的解，则代数式4m+6n﹣3的值是（ ）
A．14 B．11 C．7 D．4
4．已知方程组，则x+y+z的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．已知二元一次方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣4
6．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得，则a，b，c正确的值应为（ ）
A．a＝﹣3，b＝﹣1，c＝﹣5
B．a＝1，b＝﹣1，c＝﹣10
C．a＝2，b＝﹣4，c＝﹣10
D．a＝3，b＝1，c＝﹣10
7．函数y＝2x+1的图象经过的象限是（ ）
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限
8．若与是同一个数的平方根，则m的值是（ ）
A． B． C．1 D．或1
9．△ABC的三边长分别为a，b，c，且这三边长满足，则△ABC最长边上的高（ ）
A．3 B．4
C．5 D．
10．已知一次函数的图象经过一、二、三象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若直角三角形的两边长分别为12和5，则第三边长为 ．
12．已知，b是49的平方根，且，则的值为 ．
13．在平面直角坐标系中，，，，则的面积为 ．
14．已知A点坐标为，线段轴，且，则B点坐标是 ．
15．如图，在中，，，，在上取一点E，连接，将沿翻折得到，使得点落在直线上，则的长度为 ．
6．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动个单位，依次得到点，，，，，，…，则点的坐标是 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷调研卷
（北师大版2024）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1) (2) (3)
18．解下列方程组：
(1)； (2)．
19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即
为格点）．
(1)在图中作出关于轴的对称图形；
(2)求的面积；
(3)在轴上画出点，使最小．
20．已知一次函数的图象经过，两点，且与x轴交于点C，求：
(1)一次函数的表达式；
(2)求出点C的坐标；
(3)画出一次函数的图象，并求的面积．
21．如图，在直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，．点在轴负半轴上，且．
(1)求直线的解析式
(2)若直线与直线交于点，与轴交于点，交的延长线于点，且，求的值．
(3)直接写出的解集．
22．已知与都是等腰直角三角形，，的顶点A在的斜边上．
(1)如图1，若，，求的长；
(2)如图2，求证．
23．在国家的“惠农政策”支持下，越来越多的农户将自己的农副产品销往全国各地．河源市农户张先生将种植的百香果和金桔以箱为单位售卖．已知2箱百香果和3箱金桔的价格为245元，1箱百香果和4箱金桔的价格为260元，百香果和金桔的成本价如下表所示：
品名 百香果 金桔
成本/箱 30元 40元
(1)求每箱百香果和每箱金桔的售价分别是多少元？
(2)深圳某公司决定向农户张先生采购400箱水果（对水果种类没有特别要求）．张先生目前仅有金桔和百香果各库存300箱，在只能整箱销售的情况下，张先生该如何搭配销售，在满足公司要求的情况下，获利最大．
24．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．大意是：如图，水池底面的宽丈，芦苇生长在的中点O处，高出水面的部分尺．将芦苇向池岸牵引，尖端达到岸边时恰好与水面平齐，即， 求水池的深度和芦苇的长度(1丈等于10尺)．
(1)求水池的深度；
(2)中国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，更进一步给出了这类问题的一般解法．他的解法用现代符号语言可以表示为：若已知水池宽， 芦苇高出水面的部分，则水池的深度可以通过公式计算得到．请证明刘徽解法的正确性．
25．在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点，过点A的直线与x轴、y轴分别交于B，C两点．
(1)求正比例函数的表达式；
(2)若的面积为的面积的倍，求直线的表达式；
(3)在（2）的条件下，在线段上找一点D，使平分，求点D的坐标．
参考答案
一、选择题
1—10：BCBCB CADDD
二、填空题
11．【解】解：若两直角边长为12和5，则第三边长为；
若斜边长为12，其中一条直角边长为5，则第三边长为．
∴综上所述，第三边长为13或．
12．【解】解：，b是49的平方根，
，，
，
，
，或，，
或，
故答案为：或．
13．【解】解：如图：
∵，，、两点横坐标相同，都在轴上，
∴．
∵点到轴（所在直线）的距离就是边上的高，
∴点到轴的距离，
∴的面积为： ．
故答案为：3．
14．【解】解：∵线段轴，A的坐标是，
∴B点的横坐标为，
又∵，
∴B点的纵坐标为或2，
∴B点的坐标为或，
故答案为：或．
15．【解】解：设，
沿翻折得到，
，，
，
，
，
，
在中， ，
，
解得，
．
故答案为：．
16．【解】解：∵，，，…，
∴下标为的倍数的点，其坐标为（为下标）．
进一步观察，每个点为一组，横坐标依次增加，纵坐标在处．
∴是第组的最后一个点．
∴的坐标为
故答案为：
三、解答题
17．【解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
18．【解】（1）解：；
得：，解得：．
把代入②得．
所以原方程组的解为．
（2）解：，
由①得：③
把③代入②得，解得：．
把代入③得：．
所以原方程组的解为：．
19．【解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：；
（3）解：如图，点即为所求．
20．【解】（1）解：设一次函数的解析式为，
把，代入得，
解得，
∴一次函数的解析式为：；
（2）解：令得，
解得，
．
（3）解：列表：
x 0
y 2 0
画图如下：
，
，
．
21．【解】（1）解：直线与轴、轴分别交于点，
当时，；当时，，
∴，．
则．
∵，
∴．
∴．
设直线的解析式为，代入，得
，
解得：，
∴直线的解析式为
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∵在上，当时，．
∴．
联立，
得，，
∴，
∴，
代入得，，
解得．
（3）变形为，
即的图象在图象上方时的取值范围，
由（2）知，则，
所以解集为．
22．【解】（1）解：是等腰直角三角形，
，
，
所以
，
，
，
，
．
（2）证明：连接，如图：
与都是等腰直角三角形，
，，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，即，
在中，根据勾股定理得：，
，
．
23．【解】（1）解：设每箱百香果的售价为元，每箱金桔的售价为元，
根据题意，得
解这个方程组，得，
答：每箱百香果和每箱金桔的售价分别为40元，55元．
（2）解：每箱百香果的利润为：（元），
每箱金桔的利润为：（元），
设张先生将箱金桔和（400－m）箱百香果进行搭配销售，获利为元，
则，
，
随的增大而增大．
又，当时，最大，
此时百香果的箱数为：（箱）．
答：张先生将100箱百香果和300箱金桔进行搭配销售时，获利最大．
24．【解】（1）解：设水池深度为x尺，则芦苇高度为尺，
由题意有：尺；
为中点，且丈尺，
(尺)；
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：；
即尺；
答：水池的深度为12尺；
（2）证明：水池深度，则芦苇高度为，
由题意有：；
为中点，且，
；
在中，由勾股定理得：，
即，
整理得：；
表明刘徽解法是正确的．
25．【解】（1）解：将代入得：，
解得：，
正比例函数的表达式．
（2）当点在轴负半轴时，根据题意可画出图形，如图1所示，过点作轴和轴的垂线，垂足分别为和，
则，，
设的面积为，则的面积为，
的面积为，即，
，，
，即，
令，则，
，
，
，即，
将，代入函数解析式得：
，
解得：，
直线的解析式为；
当点在轴正半轴时，如图2所示，
设的面积为，则的面积为，
，即，
，，
，即，
令，则，
，
，
，即，
将，代入函数解析式得：
，
解得：，
直线的解析式为；
综上所述，直线的解析式为：或．
（3）作点关于轴的对称点，连接，如图：
由对称可知，，即平分，
平分，
由对称可知，，
直线的解析式为：，
令，
解得：，
，
．
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