2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷冲刺卷（含答案）-北师大2024版
文档属性
| 名称 | 2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷冲刺卷（含答案）-北师大2024版 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-24 00:00:00 | ||
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文档简介
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北师大版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷冲刺卷
（北师大版2024）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若是关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝1的解，则a的值为（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
2．下列选项是二元一次方程的是（ ）
A．x﹣3y B．xy+y＝﹣1 C．x+y＝z﹣2 D．
3．一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知一次函数，则下列说法中正确的是（ ）
A．该函数的图象经过点 B．该函数的图象不经过第四象限
C．y的值随x的值的增大而增大 D．该函数的图象与x轴的交点坐标为
5．如图，分别以直角三角形的三边作三个半圆，且，则等于（ ）
A．65 B．45 C．55 D．35
6．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何．意思是：现有一根竹子，原高一丈（10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面的高度尺．根据题意，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，圆柱的底面周长是，圆柱高为，一只蜜蜂如果要从圆柱内部点A飞到与之相对的点B，那么它飞行的最短路程为（ ）
A． B． C． D．
8．若直线与直线的交点的横坐标为2，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
9．甲、乙两车沿同一条路同时出发前往B地，甲车到达B地后立即以原速沿原路返回，乙车到达B地后停止运动．两车距B地的距离，与甲车行驶时间的函数图象如图所示，下列正确的是（ ）
A． B．
C．返程时 D．两次相遇的时间间隔为
10．如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到，，，，…，的直角顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个直角三角形的两边长为6和8，则这个三角形的最长边是 ．
12．若式子有意义，则自变量x的取值范围是 ；
13．已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝﹣3x+1上的两个点，则y1，y2的大小关系是y1 y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）
14．如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝mx+n与直线l2：y＝kx+3相交于点A，则不等式mx+n≥kx+3的解集为 ．
15．当直线y＝（2﹣3k）x+k﹣2经过第一、二、四象限时，k的取值范围是 ．
16．如图，点A（3，0）在x轴上，直线y＝﹣x+6与两坐标轴分别交于B，C两点，D，P分别是线段OC，BC上的动点，则PD+DA的最小值为 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷冲刺卷
（北师大版2024）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解下列方程组：
(1)， (2)．
18．计算：
(1)
(2)
19．已知方程组与的解相同，求的值．
20．已知，，．
(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出点，并画出；
(2)画出关于轴对称的；
(3)点在轴上，并且使得的值最小，请标出点位置并写出最小值．
21．某电器超市销售每台进价为80元、220元的，两种型号的电风扇，如表所示是六月份前2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
销售时段 销售数量 销售收入
A型 B型
第1周 6 5 2220元
第2周 4 10 3480元
(1)求，两种型号的电风扇的销售单价；
(2)某教育集团花费元在该超市购进，两种型号的电风扇，请问有几种不同的购买方案？请说明理由．
22．如图，在一条笔直的火车轨道同侧有两城镇，城镇到轨道的垂直距离为．城镇到轨道的垂直距离为10千米，的长度为12千米．
(1)求城镇之间的距离；
(2)现要在线段上修建一个货运中转站，使得中转站到城镇的距离相等，此时中转站应修建在离点多远处？
23．某超市销售甲、乙两种水果，乙种水果在销售后采取降价销售，这个价格保持到销售完这批水果．这两种水果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数关系如图所示．
(1)甲种水果每千克的销售价______元；
(2)当时，乙种水果销售额y与销售量x之间的函数解析式为______，当时，乙种水果销售额y与销售量x之间的函数解析式为______；
(3)销售量为多少千克时，两种水果的销售额相差150元？
24．定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，我们称点是点的等距平移点，其中为等距平移常量．例如：当时，点的等距平移点为．
(1)①当等距平移常量时，点坐标为，则它的等距平移点的坐标为________；
②若点坐标为，它的等距平移点的坐标为，则等距平移常量________．
(2)若点在轴上，且它的等距平移点的坐标为，其中为等距平移常量，为坐标原点，求的面积；
(3)点的等距平移点是，其中为等距平移常量，若，且其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的2倍，求的值．
25．【材料阅读】二元一次方程有无数组解，如：，，，．如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象．
【问题探究】
（1）请在图1中画出二元一次方程组 中的两个二元一次方程的图象，并直接写出该方程组的解为 ；
（2）已知关于x，y的二元一次方程组 无解，请在图2中画出符合题意的两条直线，设方程①图象与x，y轴的交点分别是A、B，方程②图象与x，y轴的交点分别是C、D，计算的度数，并直接写出k的值．
【拓展应用】
图3中包含关于x，y的二元一次方程组 的两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解及m的值
参考答案
一、选择题
1—10：
二、填空题
11．或
12．
13．【解答】解：当x＝﹣3时，y1＝﹣3×（﹣3）+1＝10；
当x＝2时，y2＝﹣3×2+1＝﹣5．
∵10＞﹣5，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
14．【解答】解：当x≥2时，直线l1的图象在直线l2图象的上方（含交点），
∴不等式mx+n≥kx+3的解集为x≥2，
故答案为：x≥2．
15．【解答】解：∵直线y＝（2﹣3k）x+k﹣2经过第一、二、四象限，
∴，
解得：k＞2．
故答案为：k＞2．
16．【解答】解：作点A关于y轴的对称点E，过点E作EH⊥BC于点H，交y轴于点D′，连接D′A，D′P，连接CE，
则PD+DA的最小值即为EH的长度，
∵点E坐标为（﹣3，0），
∵直线y＝﹣x+6与两坐标轴分别交于B，C两点，
令x＝0，则y＝6，
∴点C坐标为（0，6），
令y＝0，则x＝6，
∴点B坐标为（6，0），
∴BE＝6+3＝9，OC＝6，，
∵，
∴，
∴，
∴PD+DA的最小值为，
故答案为：．
三、解答题
17．【解】（1）解：由题意可得，
得，
，
解得，
将代入①得，
，
，
该方程组的解为；
（2）
方程组整理得，
得，
，
，
，
将代入①得，
该方程组的解为．
18．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．【解】解：∵方程组与的解相同
∴
解得：
将代入得
解得：
∴.
20．【解】（1）解：如图，即为所求．
；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，点P即为所求，
由勾股定理得，
∴的最小值为．
21．【解】（1）解：设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，
依题意，得：，
解得：，
答：A种型号的电风扇的销售单价为120元，B种型号的电风扇的销售单价为300元．
（2）共有2种不同的方案，理由如下：
设采购A种型号的电风扇a台，B种型号的电风扇b台，
依题意，得： ，
∴，
∵a，b为非负整数，
∴或或，
∴共有3种不同的方案．
22．【解】（1）解：如图所示，过点作于点，连接．
．
，，
，，
四边形为矩形，
千米，千米，
（千米），
在中，（千米），
答：城镇，之间的距离为13千米；
（2）解：如图，连接，，设千米，则千米．
，
，
∴，
解得，
中转站应修建在离点的距离为千米处．
23．【解】（1）解：根据图象，得当甲种水果销售120千克时，销售额为2400元，
故单价为元；
故答案为：20．
（2）当时，是正比例函数，
设解析式为，
把点代入解析式，得，
解得，
故解析式为；
当时，是一次函数，
设解析式为，
把点，代入解析式，得，
解得，
故解析式为．
（3）根据题意得：甲的解析式为．
①当时，，解得；
②当时，，解得．
答：当销售量分别为或时销售额相差150元．
24．【解】（1）解： ①由定义，N的坐标为：，
故N的坐标为；
故答案为：，
根据定义：，
，解得；
检验：当时，，成立，
故答案为：3．
（2）设M为，根据定义，N的坐标为：，解得，
，
，解得，，
，
的坐标为，
，即N为，
O为原点，
．
（3）N的坐标为，
，
，
，
验证：，符合题意，
其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的2倍，
|或，
因，分情况讨论：
情况一： 即，分四种情况：
①：且（即），
方程变为，解得 ，符合题意；
②：且（即） ，此时，
方程为：解得，，符合题意；
③：且（即） 此时，
方程为：，解得， 不合题意，舍去；
④：且（即且），矛盾，无解；
综上，情况一所有可能的a值为．
情况二： 即|，分四种情况：
①：且（即） ，
方程变为，解得 ，符合题意；
②：且（即） 此时，
方程为：，解得，不合题意，舍去；
③：且（即） 此时，
方程为：，解得， 符合题意；
④：且（矛盾），无解，
综上，情况二解为或．
综上所述，的值为或或或3．
25．【解】解：（1）在方程中，当时，；当时，，
如图所示，
由图象可知，直线与直线交于点，
∴同时是方程和方程的解，
∴是方程组的解，
故答案为：；
（2）∵方程组无解，
∴直线与直线没有交点，
∴直线与直线平行，即
在方程中，当时，，
∴直线经过点，
如图所示，直线和直线即为所求；
∵，
∴，
∵，
∴；
由图可知经过点，
∴，
解得
（3）如图所示，
在方程中，当时，，解得，
当时，，解得，
∴直线为直线，，是方程的解，
在方程中，当时，则，即此时，
∴是方程的解，即直线经过点；
∴直线为直线，
由图可知直线与直线的交点横坐标为，
∴直线与直线的交点坐标为，
∴二元一次方程组的解为，
将代入得，
解得：
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北师大版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷冲刺卷
（北师大版2024）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若是关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝1的解，则a的值为（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
2．下列选项是二元一次方程的是（ ）
A．x﹣3y B．xy+y＝﹣1 C．x+y＝z﹣2 D．
3．一次函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．已知一次函数，则下列说法中正确的是（ ）
A．该函数的图象经过点 B．该函数的图象不经过第四象限
C．y的值随x的值的增大而增大 D．该函数的图象与x轴的交点坐标为
5．如图，分别以直角三角形的三边作三个半圆，且，则等于（ ）
A．65 B．45 C．55 D．35
6．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何．意思是：现有一根竹子，原高一丈（10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面的高度尺．根据题意，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，圆柱的底面周长是，圆柱高为，一只蜜蜂如果要从圆柱内部点A飞到与之相对的点B，那么它飞行的最短路程为（ ）
A． B． C． D．
8．若直线与直线的交点的横坐标为2，则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
9．甲、乙两车沿同一条路同时出发前往B地，甲车到达B地后立即以原速沿原路返回，乙车到达B地后停止运动．两车距B地的距离，与甲车行驶时间的函数图象如图所示，下列正确的是（ ）
A． B．
C．返程时 D．两次相遇的时间间隔为
10．如图，在直角坐标系中，已知点，，对连续作旋转变换，依次得到，，，，…，的直角顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个直角三角形的两边长为6和8，则这个三角形的最长边是 ．
12．若式子有意义，则自变量x的取值范围是 ；
13．已知M（﹣3，y1），N（2，y2）是直线y＝﹣3x+1上的两个点，则y1，y2的大小关系是y1 y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）
14．如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝mx+n与直线l2：y＝kx+3相交于点A，则不等式mx+n≥kx+3的解集为 ．
15．当直线y＝（2﹣3k）x+k﹣2经过第一、二、四象限时，k的取值范围是 ．
16．如图，点A（3，0）在x轴上，直线y＝﹣x+6与两坐标轴分别交于B，C两点，D，P分别是线段OC，BC上的动点，则PD+DA的最小值为 ．
第II卷
北师大版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷冲刺卷
（北师大版2024）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解下列方程组：
(1)， (2)．
18．计算：
(1)
(2)
19．已知方程组与的解相同，求的值．
20．已知，，．
(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出点，并画出；
(2)画出关于轴对称的；
(3)点在轴上，并且使得的值最小，请标出点位置并写出最小值．
21．某电器超市销售每台进价为80元、220元的，两种型号的电风扇，如表所示是六月份前2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
销售时段 销售数量 销售收入
A型 B型
第1周 6 5 2220元
第2周 4 10 3480元
(1)求，两种型号的电风扇的销售单价；
(2)某教育集团花费元在该超市购进，两种型号的电风扇，请问有几种不同的购买方案？请说明理由．
22．如图，在一条笔直的火车轨道同侧有两城镇，城镇到轨道的垂直距离为．城镇到轨道的垂直距离为10千米，的长度为12千米．
(1)求城镇之间的距离；
(2)现要在线段上修建一个货运中转站，使得中转站到城镇的距离相等，此时中转站应修建在离点多远处？
23．某超市销售甲、乙两种水果，乙种水果在销售后采取降价销售，这个价格保持到销售完这批水果．这两种水果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：）之间的函数关系如图所示．
(1)甲种水果每千克的销售价______元；
(2)当时，乙种水果销售额y与销售量x之间的函数解析式为______，当时，乙种水果销售额y与销售量x之间的函数解析式为______；
(3)销售量为多少千克时，两种水果的销售额相差150元？
24．定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点坐标为，我们称点是点的等距平移点，其中为等距平移常量．例如：当时，点的等距平移点为．
(1)①当等距平移常量时，点坐标为，则它的等距平移点的坐标为________；
②若点坐标为，它的等距平移点的坐标为，则等距平移常量________．
(2)若点在轴上，且它的等距平移点的坐标为，其中为等距平移常量，为坐标原点，求的面积；
(3)点的等距平移点是，其中为等距平移常量，若，且其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的2倍，求的值．
25．【材料阅读】二元一次方程有无数组解，如：，，，．如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象．
【问题探究】
（1）请在图1中画出二元一次方程组 中的两个二元一次方程的图象，并直接写出该方程组的解为 ；
（2）已知关于x，y的二元一次方程组 无解，请在图2中画出符合题意的两条直线，设方程①图象与x，y轴的交点分别是A、B，方程②图象与x，y轴的交点分别是C、D，计算的度数，并直接写出k的值．
【拓展应用】
图3中包含关于x，y的二元一次方程组 的两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解及m的值
参考答案
一、选择题
1—10：
二、填空题
11．或
12．
13．【解答】解：当x＝﹣3时，y1＝﹣3×（﹣3）+1＝10；
当x＝2时，y2＝﹣3×2+1＝﹣5．
∵10＞﹣5，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
14．【解答】解：当x≥2时，直线l1的图象在直线l2图象的上方（含交点），
∴不等式mx+n≥kx+3的解集为x≥2，
故答案为：x≥2．
15．【解答】解：∵直线y＝（2﹣3k）x+k﹣2经过第一、二、四象限，
∴，
解得：k＞2．
故答案为：k＞2．
16．【解答】解：作点A关于y轴的对称点E，过点E作EH⊥BC于点H，交y轴于点D′，连接D′A，D′P，连接CE，
则PD+DA的最小值即为EH的长度，
∵点E坐标为（﹣3，0），
∵直线y＝﹣x+6与两坐标轴分别交于B，C两点，
令x＝0，则y＝6，
∴点C坐标为（0，6），
令y＝0，则x＝6，
∴点B坐标为（6，0），
∴BE＝6+3＝9，OC＝6，，
∵，
∴，
∴，
∴PD+DA的最小值为，
故答案为：．
三、解答题
17．【解】（1）解：由题意可得，
得，
，
解得，
将代入①得，
，
，
该方程组的解为；
（2）
方程组整理得，
得，
，
，
，
将代入①得，
该方程组的解为．
18．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．【解】解：∵方程组与的解相同
∴
解得：
将代入得
解得：
∴.
20．【解】（1）解：如图，即为所求．
；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，点P即为所求，
由勾股定理得，
∴的最小值为．
21．【解】（1）解：设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型号的电风扇的销售单价为y元，
依题意，得：，
解得：，
答：A种型号的电风扇的销售单价为120元，B种型号的电风扇的销售单价为300元．
（2）共有2种不同的方案，理由如下：
设采购A种型号的电风扇a台，B种型号的电风扇b台，
依题意，得： ，
∴，
∵a，b为非负整数，
∴或或，
∴共有3种不同的方案．
22．【解】（1）解：如图所示，过点作于点，连接．
．
，，
，，
四边形为矩形，
千米，千米，
（千米），
在中，（千米），
答：城镇，之间的距离为13千米；
（2）解：如图，连接，，设千米，则千米．
，
，
∴，
解得，
中转站应修建在离点的距离为千米处．
23．【解】（1）解：根据图象，得当甲种水果销售120千克时，销售额为2400元，
故单价为元；
故答案为：20．
（2）当时，是正比例函数，
设解析式为，
把点代入解析式，得，
解得，
故解析式为；
当时，是一次函数，
设解析式为，
把点，代入解析式，得，
解得，
故解析式为．
（3）根据题意得：甲的解析式为．
①当时，，解得；
②当时，，解得．
答：当销售量分别为或时销售额相差150元．
24．【解】（1）解： ①由定义，N的坐标为：，
故N的坐标为；
故答案为：，
根据定义：，
，解得；
检验：当时，，成立，
故答案为：3．
（2）设M为，根据定义，N的坐标为：，解得，
，
，解得，，
，
的坐标为，
，即N为，
O为原点，
．
（3）N的坐标为，
，
，
，
验证：，符合题意，
其中一个点到轴的距离等于另一个点到轴的距离的2倍，
|或，
因，分情况讨论：
情况一： 即，分四种情况：
①：且（即），
方程变为，解得 ，符合题意；
②：且（即） ，此时，
方程为：解得，，符合题意；
③：且（即） 此时，
方程为：，解得， 不合题意，舍去；
④：且（即且），矛盾，无解；
综上，情况一所有可能的a值为．
情况二： 即|，分四种情况：
①：且（即） ，
方程变为，解得 ，符合题意；
②：且（即） 此时，
方程为：，解得，不合题意，舍去；
③：且（即） 此时，
方程为：，解得， 符合题意；
④：且（矛盾），无解，
综上，情况二解为或．
综上所述，的值为或或或3．
25．【解】解：（1）在方程中，当时，；当时，，
如图所示，
由图象可知，直线与直线交于点，
∴同时是方程和方程的解，
∴是方程组的解，
故答案为：；
（2）∵方程组无解，
∴直线与直线没有交点，
∴直线与直线平行，即
在方程中，当时，，
∴直线经过点，
如图所示，直线和直线即为所求；
∵，
∴，
∵，
∴；
由图可知经过点，
∴，
解得
（3）如图所示，
在方程中，当时，，解得，
当时，，解得，
∴直线为直线，，是方程的解，
在方程中，当时，则，即此时，
∴是方程的解，即直线经过点；
∴直线为直线，
由图可知直线与直线的交点横坐标为，
∴直线与直线的交点坐标为，
∴二元一次方程组的解为，
将代入得，
解得：
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