苏科版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考考试检测试卷（含答案）

苏科版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考考试检测试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列长度的三条线段中，能构成三角形的是（ ）
A．3，4，7 B．2，7，10 C．13，5，6 D．4，9，11
2．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
3．下列描述能确定具体位置的是（ ）
A．某教室第二排 B．合肥市长江中路
C．某电影院第排号座 D．北偏东
4．点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．下列各组数据中的三个数，可以作为直角三角形三条边的是（ ）
A． B．，， C． D．，，
7．直角三角形中，斜边长为，周长为，则它的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，于D，于E，交于F，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，分别垂直平分和，垂足为M，N，且分别交于点D，E．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了“赵爽弦图”，它是由个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图，直角三角形的直角边长为，，斜边长为，若，每个直角三角形的面积为，则小正方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．“2023南京马拉松”赛道全长．将42.195精确到十分位的近似值是 ．
12．直角三角形两条边长分别为3和5，则第三边长为 ．
13．如图所示，数轴上点A所表示的数为 ．
14．如图，中，，和分别是和的垂直平分线，则 ．
15．若的三边a，b，c满足，则的面积为 ．
16．如图，圆柱形容器中，高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿与蚊子相对的点处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计）．
第II卷
苏科版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考考试检测试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)； (2)
18．已知：如图，，，，且．求证：
(1)；
(2)．
19．解下列方程
(1) (2)
20．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于y轴对称的；
(2)写出，，三点坐标；
(3)求的面积．
21．在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点M在y轴上，求M点的坐标；
(2)若点M到x轴和y轴的距离相等，求M点的坐标．
22．如图，△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，点 G 是 CE 的中点，DG⊥CE，点 G 为垂足．
（1）求证：DC=BE；
（2）若∠AEC=66°，求∠BCE 的度数．

23．如图，在中，，，点D在斜边边上，以为直角边向右作等腰直角三角形，连接．
(1)求证：；
(2)判断线段、、间的数量关系，并说明理由．
24．如图①，在平面直角坐标系中，，，且满足，过C作轴于点B．
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)如图②，若过点B作交y轴于点D．且，分别平分，．求的度数：
(3)如图②，若点P从原点出发以每秒2个单位长度的速度在y轴上沿某一方向匀速运动，与此同时点Q从点B出发在射线上以每秒3个单位长度的速度匀速运动，是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．定义：若两个等腰三角形的顶角之和等于，则称这两个等腰三角形互为“友好三角形“，这两个顶角的顶点互为”友好点“．

(1)已知与互为“友好三角形”，点B和点E互为“友好点”．
① 若一个内角为，则 °
② 若一个内角为，则_____
(2)如图1，直线．直线与之间的距离为2，直线与的距离4．A，B为直线上两点，O为直线上一点，C，D为直线上两点，与互为“友好三角形”， 0为与的友好点．，，求的值．
(3)在（2）的条件下，与大小保持不变，将绕着点O顺时针旋转一定角度到如图（2）位置，则旋转过程中，判断的值是否变化？并说明理由．
中小学教育资源及组卷应用平台
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
一、选择题
1—10：DACBD BBABA
二、填空题
11．42.2
12．或
13．
14．/36度
15．54
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）
18．【解】（1），，
，
，
，，
；
（2），
，
．
19．【解】（1）解：，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，
∴，
∴．
20．【解】（1）解：下图为所求：
（2）解：由上图，可知，，；
（3）解：．
21．【解】（1）解：由题意得：，
∴，
（2）解：到x轴和y轴的距离相等，
∴点横、纵坐标相等或互为相反数
①当，
，
．
②当时，
，所以，
综上，点M坐标为或．
22．【解】（1）如图，连接DE．
∵是的中点，，
∴是的垂直平分线，
∴．
∵是高，是中线，
∴是的斜边上的中线，
∴．
∴；
（2）∵，
，
．
23．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴．
在和中，
∵，
∴．
（2）解：，理由如下：
∵
∴，，
∴，
∴，
即．
24．【解】（1）解：由题意知，，
∴，，
解得，，
又∵，，
∴点A坐标为，点C坐标为，
∵轴交x轴于点B，
∴点B的坐标为，
即点A坐标为，点B坐标为，点C坐标为．
（2）解：如图，过点E作，
∵轴，
∴轴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，分别平分，，
∴，，
∴．
（3）解：由题意知，设P，Q点运动的时间为t，
当点P在y轴正半轴上，如图：
设点P的坐标为，则，
∴，
∴，，
∵，
∴，解得（负值舍去），
∴点P的坐标为；
②当点P在y轴负半轴上时，如图：
设点P的坐标为，则，
∴，
∴，，
∵，
∴，解得，
∴点P的坐标为，
综上所述，点P的坐标为或．
25．【解】（1）① 解：∵是等腰三角形，且一个内角为，
∴顶角为，
根据定义，得．
故答案为：80．
② 解：根据题意，得是等腰三角形，且一个内角为，
当，根据定义，得；
当时，，此时．
故答案为：或．
（2）解：过点O作于点E，于点F，
∵直线．直线与之间的距离为2，直线与的距离4，
∴，，，
∵经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
∴，重合为一条直线，
∵与互为“友好三角形”， 为与的友好点．
∴，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：不变，理由如下：
延长到点N，使得，连接，
∵与互为“友好三角形”， 为与的友好点．
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故，∴，
∴．