苏科版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷拔尖卷（含答案）

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苏科版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷拔尖卷
（测试范围第一章三角形到第四章平面直角坐标系）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．一个正数的两个平方根分别是和，则a的值为（ ）
A．4 B．8 C． D．64
2．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知是一个三位小数，用四舍五入法得到的近似数是，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知点和点关于x轴对称，则的值为（）
A．1 B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A．若点与点之间的距离是1，则x的值是
B．若，则点一定在第四象限
C．若点P到x轴和y轴的距离均为2，则符合条件的点P有4个
D．已知点，点，则轴
6．已知在平面直角坐标系中的点，若点的纵坐标比横坐标大6，则点在( )
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
7．若，则的值不可能是（ ）
A． B． C．0 D．2
8．实数在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在等边三角形中，在边上（不包含A、C）取两点M、N，使，若，则x，m，n满足的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为、、，若，则阴影部分面积为（ ）
A．10 B．5 C．20 D．15
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个等腰三角形的周长为 ．
12．已知的周长为，若 ．
13．若的整数部分是a，的小数部分是b，则的值为
14．直角三角形斜边上的中线与高线长分别是5和4，这个三角形的面积是 ．
15．若都是实数，且，的值为 ．
16．如图，在中，，D，E是内两点，连接，，延长交于点M，连接并延长交于点N．若平分，，，则的长是 ．
第II卷
苏科版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷拔尖卷
（测试范围第一章三角形到第四章平面直角坐标系）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)； (2)．
18．求下列各式中的的值：
(1)； (2)
19．如图，在和中，，，，且点，，在同一直线上，点，在同侧，连接，交于点．
(1)求证：≌；
(2)若，求的度数．
20．已知的立方根是3，的算术平方根是4， c是 的整数部分．
(1)求 的小数部分；
(2)求的平方根．
21．如图，点D在边的延长线上，，的平分线交于点E，过点E作于点H，且．
(1)证明：平分；
(2)若，，，且，求的面积．
22．已知平面直角坐标系中有一点．
(1)若点在轴上，求此时点的坐标；
(2)若点在过点且与轴平行的直线上，求此时的值；
(3)若点到轴的距离与到轴的距离相等，求点的坐标．
23．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为．将点到轴的距离记作为，到轴的距离记作为．
(1)若，则___________
(2)若，，求点的坐标；
(3)若点在第一象限，且存在常数，使得不论为何值，等式一定成立，求的值．
24．在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的，两点即为“等距点”．
(1)已知点A的坐标为．
①在点中，为点A的“等距点”的是点 ；
②若点D的坐标为且A，D两点为“等距点”，则点D的坐标为 ；
(2)若，两点为“等距点”，求k的值．
25．已知，在等边中，D、E分别为、边上的点,．连接、相交于点F．
(1)如图1，求证：．
(2)如图2，过点A作于H，若，求证：F为中点．
(3)如图3，在(2)的条件下，延长到点M，连接，使，若，求长．
参考答案
选择题
1—10：ABDBC CDCCB
二、填空题
11．19
12．6
13．
14．20
15．4
16．8
三、解答题
17．【解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．【解】（1）解：
当时，则；当时，则，
∴方程解是：，．
（2）解：
∴，
∴方程的解是：．
19．【解】（1）证明：，
∴，
即，
在和中，
，
≌；
（2），，
∴.
是的外角，
∴.
≌，
∴，
∵是的外角，
∴.
20．【解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的整数部分为3，
的小数部分为
（2）解：由（1）的整数部分为3，
则，
由的立方根是3，
可知，
解得，，
由的算术平方根是4，
可知，
则，
解得，，
∴，
∴的平方根为．
21．【解】（1）解：证明：过点作于于，
平分，
，
，
，
，
，
平分；
（2）解：，且，
，
，
，
，
的面积为32．
22．【解】（1）解：∵点在轴上，
∴，
解得，
∴，
∴点的坐标为；
（2）解：∵点在过点且与轴平行的直线上，
∴，
解得；
（3）解：∵点到轴的距离与到轴的距离相等，
∴或，
解得或，
当时，，，
∴点坐标为；
当时，，，
∴点坐标为，
∴点的坐标为或．
23．【解】（1）解：当时，点坐标为，即
；
（2）解：，则，
；
又，
，
解得，
当时，，
点坐标为；
（3）解：点在第一象限，
，，
∴
；
将、代入得：
∴
不论为何值，等式恒成立，
解得．
24．【解】（1）解：①点到x、y轴的距离中的最大值等于3，
又点到x、y轴的距离中的最大值等于3，点到x、y轴的距离中的最大值等于5，
点A的“等距点”的是点B，
故答案为：B；
②点，
点到x、y轴的距离中的最大值等于3，
点，且，
当时，
或，
当时，，
此时，点D到x、y轴的距离中的最大值等于，符合题意；
当时，，
此时，点D到x、y轴的距离中的最大值等于，不符合题意；
点D的坐标为，
当时，
或，
当时，，
此时，点D与点A重合，不符合题意；
当时，，
此时，点D到x、y轴的距离中的最大值等于，不符合题意；
点D的坐标为，
故答案为：；
（2）解：，两点为“等距点”，
①若时，则或，
解得：或，
当时，，，
此时，点E到x、y轴的距离中的最大值等于，点F到x、y轴的距离中的最大值等于，不符合题意；
当时，，，
此时，点E到x、y轴的距离中的最大值等于，点F到x、y轴的距离中的最大值等于，符合题意；
②若时，则，
当，则，解得：（舍去），
当，则，解得：，
则，，
此时，点E到x、y轴的距离中的最大值等于，点F到x、y轴的距离中的最大值等于，不符合题意；
当，则，解得：，
则，，
此时，点E到x、y轴的距离中的最大值等于，点F到x、y轴的距离中的最大值等于，符合题意；
综上可知，k的值为1或2．
25．【解】（1）证明：∵为等边三角形，
∴．
在和中，
，
∴．
∴．
（2）证明：∵(由(1)得)，
∴．
∵是的外角，
∴．
又∵，
∴．
∵，
∴．
在中，，
∴，
∴(直角三角形中角所对直角边是斜边一半)．
由(1)知，
又∵，且(已知)，
∴．
∵，
∴，即．
∴F为中点．
（3）由，
由为中点,，
∴，
∵，
∴
即，
又∵，
∴，
∵，
且与为对顶角，
∴，，
∴，即为等腰三角形，
∵，
∴(三线合—),
∵，
∴，
又∵，
∴，
故的长为5．
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