苏科版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷培优卷（含答案）

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苏科版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷培优卷
（测试范围第一章三角形到第四章平面直角坐标系）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．在实数，，，，，，，，，，中，其中，无理数的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
4．满足下列条件时不是直角三角形的为（ ）
A． B．
C． D．
5．若点P坐标可表示为，其中m为任意实数，点P不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．已知和关于原点对称，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
8．如图，圆柱的高为8cm，底面半径为cm，一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ）
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，则CD的长是( )
A．5 B．7 C． D．
10．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为(　　)
A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是 ．
12．如图，等腰三角形的面积是 ．
13．的小数部分是 ．
14．如图，在中，，直线，分别是、的垂直平分线，，交于点，连接．若，则的度数为 ．
15．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别记为，，，．若，，则 ．
16．如图，在数轴上以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴正半轴于点．根据图中数据，则点所表示的数是 ．
第II卷
苏科版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷培优卷
（测试范围第一章三角形到第四章平面直角坐标系）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）用平方根解方程：；（2）用立方根解方程：．
18．计算：
(1)； (2)．
19．如图，，点D在边上，与相交于点O；
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
20．如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，若A点坐标为，C点坐标为，按要求解答下列问题：
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点B的坐标；
(2)作出关于x轴的对称图形；
(3)的面积为______．
21．如图，和都是等腰直角三角形，．求证：
(1)；
(2)．
22．先观察下列等式，再回答问题：
第一个等式：；
第二个等式：；
第三个等式：．
(1)根据上述三个等式提供的信息填空， = ；
(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（n为正整数）；
(3)对于任何实数a，表示不超过a的最大整数，如，，计算：的值．
23．如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且、满足．点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动，回到点，停止移动．设点运动的时间为；
(1)点的坐标为______；当点运动5秒时，点的坐标为______；
(2)在点运动过程中，当三角形的面积为一个定值时，则的取值范围是______；
(3)在运动过程中，当点到轴的距离为4个单位长度时，求点运动的时间；
(4)在路线的运动过程中，是否存在某个时刻，使三角形的面积是10？若存在，求出点运动的时间；若不存在，请说明理由．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，且满足关系式，．
(1)______，______，______；
(2)四边形的面积为______；
(3)是否存在点，使得的面积为四边形面积的2倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°．
(1)如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，求证：；
(2)如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF⊥BD；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，∠AFG是一个固定的值吗？若是，求出∠AFG的度数；若不是，请说明理由．
参考答案
选择题
1—10：CABCC AACCD
二、填空题
11．25
12．12
13．
14．
15．86
16．
三、解答题
17．【解】解：（1），
，
，
．
（2），
，
，
，
．
18．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．【解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴．
20．【解】（1）解：根据题意建立平面直角坐标系如图所示，则；
（2）解：如图，即为所求．
（3）解：．
故答案为：5．:
21．【解】（1）证明：和都是等腰直角三角形，
，
，
．
在与中，，
，
．
（2）证明：由（1）知，
．
，
，
，
．
22．【解】（1）∵第一个等式；
第二个等式；
第三个等式；
故根据规律可猜测第五个等式为；
故答案为：．
（2）根据（1）总结规律可得：第n个等式为；
（3）根据规律可化简
．
23．【解】（1）解：∵、满足，
∴，，
∴，，
∴点的坐标为，点的坐标为，
∴，，
∵四边形为长方形，
∴，，
∴点的坐标为；
当点运动5秒时，，
即此时点P与点B重合，，
故答案为：；；
（2）解：由图可知，当点P在上运动时，三角形的面积为一个定值，
（秒），
由（1）知，运动到点B需要5秒，
∴的取值范围是，
故答案为：；
（3）解：如图，
分两种情况：
当点P在上时，，
（秒）；
当点P在上时，，则，
∴，
（秒）．
综上，当点到轴的距离为4个单位长度时，点运动的时间为秒或秒；
（4）解：设点P的运动时间为t，三角形的面积是10，
分以下两种情况：
当点P在上时，，
∴，
∴，
解得；
当点P在上时，，则，
∴，
∴，
解得；
综上，当点P的运动时间为秒或秒时，三角形的面积是10．
24．【解】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：2，3，4；
（2）解：∵，，，
∴，，，
∴，
故答案为：9；
（3）解：存在，
∵，，
∴以为底，点P的横坐标的绝对值为，
∴，
∵的面积为四边形面积的2倍，
∴，
即，解得，
当时，，
当时，，
综上，点的坐标为或．
25．【解】（1）证明：如图1中，
在△ACE和△BCD中，
∴（SAS），
（2）证明：如图2中，
∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACB＋∠ACD=∠ECD＋∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
在△ACE和△BCD中，
∴（SAS），
∴∠1=∠2，
∵∠3=∠4，
∴∠BFA=∠BCA=90°，
∴AF⊥BD；
（3）∠AFG=45°，理由如下：
如图3，过点C作CM⊥BD于M，CN⊥AE于N，
∵由（2）得：，
∴，AE=BD，
∴，
∴CM=CN，
∵CM⊥BD，CN⊥AE，
∴CF平分∠BFE，
∵AF⊥BD，
∴∠BFE=90°，
∴∠EFC=45°，
∴∠AFG=∠EFC=45°．
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