苏科版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷调研卷（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
苏科版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷调研卷
（测试范围第一章三角形到第四章平面直角坐标系）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下面的三个数据，可以作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．1，2，3 B．1，， C．2，3，4 D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．16的平方根是4 B．8的平方根是±2
C．的平方根是 D．
3．在平面直角坐标系中，点在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．长方形中，三点坐标分别为，，，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．已知a，b是等腰三角形的两条边，且a，b满足等式，则此等腰三角形的周长是（ ）．
A．8或10 B．8 C．10 D．18
6．已知，则的值是（　　）
A．6 B． C．3 D．
7．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余
B．等腰三角形的两底角相等
C．对顶角相等
D．有一个角等于的等腰三角形是等边三角形
8．如图的“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．如果该大正方形的面积为81，小正方形的面积为9，则一个直角三角形的面积为（ ）
A．36 B．72 C．18 D．144
9．如图，一圆柱高8cm，底面半径为2，在圆柱下底面的点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点相对的点处的食物，则它沿圆柱侧面爬行的最短路程是（ ）（取3）
A．6 B．8 C．10 D．12
10．如图，在中，，现将进行折叠，使顶点重合，则折痕的长为（ ）
A． B． C． D．5cm
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．用四舍五入法，对1.5498取近似数（精确到十分位）是 ．
12．如图，已知在△ABC中，AB=BC=8，AC=6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，取AB的中点D，则△DEF的周长为 ．
13．在中，，，边上的高为3，则 ．
14．已知m、n为实数，，则的值是 ．
15．如图，在中，已知和的平分线相交于点F，过F作，交于点D，交于点E，若，则线段的长为 ．
16．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别是4米、0.7米、0.3米，A、B是这个台阶上两个相对的顶点，A点处有一只蚂蚁，它想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是 米．
第II卷
苏科版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷调研卷
（测试范围第一章三角形到第四章平面直角坐标系）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．求下列各式中x的值：
(1)； (2)．
18．计算：
(1) (2)．
19．如图，，，，点在线段上．求证：．
20．如图，在中，，．点C在直线l上，分别过点A、B作直线l于点D，直线l于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
21．已知，如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于，
(1)求证∶．
(2)若 ，求的度数．
22．在平面直角坐标系中，点的坐标是．
(1)若点在轴上，求点的坐标．
(2)若点在第三象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值．
23．若，则称x和y是关于3的平衡数．
(1)与_____是关于3的平衡数；与_____是关于3的平衡数；
(2)已知m为整数，若，请说明与是关于3的平衡数：
(3)已知，，m，n为整数，a和b是关于3的平衡数，则_____．
24．平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到轴、轴的距离中的最大值等于点到轴、轴的距离中的最大值，则称两点为“等距点”．已知点的坐标为．
(1)在点中，与点等距的点是___________；
(2)若点的坐标为，且两点为“等距点”，求点的坐标；
(3)若两点为“等距点”，求的值．
25．在中，，，点D为线段上的一点，点E在线段上，点F在线段的延长线上，，，过点E作，交于点P，交的延长线于点G．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，延长交于点H，连接，若，求证：；
(3)如图3，若，的面积为6，求的面积．
参考答案
一、选择题
1—10：BDACC BCCCC
二、填空题
11．1.5
12．11
13．或
14．2
15．5
16．5
三、解答题:
17．【解】（1）解：，
∴
∴或；
（2）解：，
，
，
．
18．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．【解】证明：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴．
20．【解】（1）证明：，，
．
，
又，
．
在和中，，
∴，
，．
．
即；
（2）解：设，则，
在中，，
即，
解得，
∴．
21．【详解】（1）
证明：是边上的高线，
，又，
，
，
，又，
；
（2）解：设
∵
∴
∴
∵
∴
即
∴
∵是边上的高线，是边上的中线
∴是的中点
∴
即
∴
∴
∴
∴的度数为
22．【解】（1）解：点的坐标是且在轴上，
故，
解得，
故，
故点的坐标为．
（2）解：因为点在第三象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，
故，
故或，
解得或，
当时，，符合题意；
当时，，不在第三象限，不符合题意；
故．
23．【解】（1）解：依题意，与是关于3的平衡数；
则，
与是关于3的平衡数，
故答案为：，
（2）解：依题意，，
∵ ，
∴，
解得，
∴，
则
∴与是关于3的平衡数；
（3）解：∵，a和b是关于3的平衡数，
∴，
∴
，
∵，
∴，
∵m，n为整数，
∴
∴
，
故答案为：．
24．【解】（1）解：∵点的坐标为，
∴点A到轴、轴的距离中的最大值为4，
∵点到轴、轴的距离中的最大值分别为5，3，4，
∴点等距的点是；
故答案为：
（2）∵两点为“等距点”， 点A到轴、轴的距离中的最大值为4，
∴点B到轴、轴的距离中的最大值为4，
∵点的坐标为，
∴，
∴，
∴点的坐标为或；
（3）解： 若，此时或，
∵两点为“等距点”，
∴，
解得：或1（舍去）；
若，此时，
∵两点为“等距点”，
∴，
解得：或（舍去）；
综上所述，k的值为3或9．
25．【解】（1）解：证明：，
，即；
，
，
，
又，
；
在和中，
，
，
，
又，
；
（2）证明：在与中，
，
，
，
，
；
，
；
在与中，
，
，
；
（3）解：如图，连接，过点作于点,
,
，
在中，,
,
即,
,
,
,
在和中
,
,
在中，,
,
,
,
,
，
,
在中，,
，
在中，,
,
在中，,
设, 则在和中，
,
设, 则,
,
即,
,
,
,
解得（负值舍去），
,
设，
在和中，，
，
，
解得：，
，
,
.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)