苏科版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷（拔尖卷·含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
苏科版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷（拔尖卷）
（测试范围第一章三角形到第四章平面直角坐标系）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A．B．C．D．
2．现有长度为的五根细木条，若选择其中的三根首尾顺次相接，恰好能摆成直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．平面直角坐标系的下列各点中，在第二象限的是（ ）
A． B． C． D．
5．若一个等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长是（ ）．
A． B． C．或 D．或
6．估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间
C．4和5之间 D．5和6之间
7．下列各组数是勾股数的是（ ）
A．4，5，6 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．8，24，25
8．一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则第三边的长为（ ）．
A．10 B． C． D．10或
9．如图，在 中， 为 的中点，以 为斜边作 ， 为 的中点．若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，将沿折叠，使点A落在直角边上的D点处，设与，边分别交于点E、点F，如果折叠后与均为等腰三角形，则的度数为（　　）度．
A．30 B．45 C．60 D．30或45
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若，则的值为 ．
12．若的整数部分是a，的小数部分是b，则的值为
13．在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是，则的长为 cm．
14．如图，在中，，，分别以为边作正方形，面积分别记为，则 ．
15．如图，已知中，，，平分，且交于点D，，那么的长是 ．
16．如图，在同一平面内，直线同侧有三个正方形，，，若，的面积分别为25和9，则阴影部分的总面积为 ．
第II卷
苏科版2025—2026学年八年级上册数学第三次月考模拟试卷（拔尖卷）
（测试范围第一章三角形到第四章平面直角坐标系）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程：
(1)；
(2)．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．已知三角形的三边长分别为3，8，．
(1)求的取值范围；
(2)若为偶数，则组成的三角形的周长最小是多少？
20．已知的算术平方根是3，b的立方根为．
(1)求a与b的值；
(2)求的立方根．
21．已知：如图，在中，是边上的高，是边上的中线，且垂直平分于点．
(1)判断与之间的数量关系？并说明理由；
(2)若，求的度数．
22．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”．
(1)点的“长距”为___________；
(2)若点是“完美点”，求的值；
(3)若点的长距为4，且点在第四象限内，点的坐标为，试说明点是“完美点”．
23．在平面直角坐标系中，点．
(1)若点M在y轴上，则m的值为 ；
(2)若点，且直线轴，求点M的坐标；
(3)若点M在第四象限，且它到x轴的距离比到y轴的距离大4，求点M的坐标．
24．旋转是几何图形中最基本的图形变换之一，利用旋转可将分散的条件相对集中以达到解决问题的目的．
【探究发现】如图1，四边形是正方形，点，分别在边和上，且，探究图中线段，，之间的数量关系．
爱动脑筋的小明发现：这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．如图2，小明将绕点顺时针旋转得到，然后证明，就可以解决这道问题．请直接写出线段，，之间的数量关系__________________
【类比迁移】如图3，等腰直角三角形，，，点，在边上，且，请写出，，之间的关系，并说明理由．
【拓展延伸】如图4，在中，，，点，在边上，且，当，时，则的长为____________．
25．如图1，给定线段，若平面中一点M，满足，则称M为“线段的近A点”．
如图2，在平面直角坐标系中，点，，．
(1)若，点，，，中，是“线段的近A点”的点是__________；
(2)若点是“线段的近A点”，直接写出的取值范围；
(3)点，，若线段上的所有点都是“线段的近A点”，直接写出的取值范围．
参考答案
一、选择题
1—10：BCDBA BBABD
二、填空题
11．6
12．
13．5
14．16
15．
16．
三、解答题:
17．【解】（1）解：，
，
∴；
（2）解：，
，
，
∴．
18．【解】（1）解：
；
（2）解：
19．【解】（1）解：由题意可得，
即
则的取值范围为；
（2）由（1）得
为偶数
为6，8，10
要组成三角形的周长最小，
只能为6，
三角形的周长最小为，
则三角形的周长最小为17
20．【解】（1）解：由题意，，
解得，；
（2）由（1）可知，；
∴的立方根为2．
21．【解】（1）解：，理由如下：
连接，
是边上的高线，
，
是边上的中线，
，
垂直平分，
，
；
（2）解：，，
，
，
．
，
，
，
，
即的度数为．
22．【解】（1）解：根据题意，得点到轴的距离为2，到轴的距离为1，
∴点A的“长距”为2．
（2）解：∵点是“完美点”，
∴，
∴或，
解得或.
（3）解：∵点的长距为4，且点C在第四象限内，
∴，
解得，
∴，
∴点D的坐标为，
∴点D到x轴、y轴的距离都是5，
∴点D是“完美点”．
23．【解】（1）解：∵点M在y轴上，
∴，解得．
故答案为：2．
（2）解：∵点，且直线轴，
∴，解得，
∴，
∴．
（3）解：∵点在第四象限，它到x轴的距离比到y轴的距离大4，
∴，解得，
∴，，
∴．
24．【解】（1）解：
证明：由旋转可得，，，
四边形为正方形，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
（2）猜想：，
证明：把绕点顺时针旋转得到，连接，如图3，
，，，，
，
，
，即，
，
又，
，
，即，
在和中
，
，
．
（3）证明：把绕点顺时针旋转得到，连接，如图4，
，，，，
，，
，
，即，
又，
，
在和中
，
，
过点作，垂足为，
∵，
∴，
∴，
．
∴，
∴
∴
25．【解】（1）解：∵，
∴，又，
线段的垂直平分线是直线，
根据题意，若点在直线上或右边时，则是“线段的近A点”的点，
对于，，
∴点在直线右边，∴点是“线段的近A点”；
对于，，
∴点在直线左边，∴点不是“线段的近A点”；
对于，，
∴点在直线上，∴点是“线段的近A点”；
对于，，
∴点在直线左边，∴点不是“线段的近A点”；
∴是“线段的近A点”的点是C和E；
故答案为：C和E；
（2）解：∵点，，
∴线段的垂直平分线是直线，
当时，，此时点不是“线段的近A点”，
∴，
∵点是“线段的近A点”，
∴，
解得，
综上，的取值范围是；
（3）解：∵点，，点，，
∴，线段的垂直平分线是直线，
当时，则点在直线上或右侧，
∴，解得；
当时，则点在直线上或左侧，
∴，解得，则；
综上，的取值范围为或．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)