浙教版2025—2026学年九年级上册数学12月第三次月考模拟测试拔尖卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙教版2025—2026学年九年级上册数学12月第三次月考模拟测试拔尖卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 614.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-12-23 00:00:00 | ||
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文档简介
浙教版2025—2026学年九年级上册数学12月第三次月考模拟测试拔尖卷（测试范围第一章二次函数到第四章相似三角形）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分
1．下列事件为必然事件的是（ ）
A．买一张电影票，座位号是偶数 B．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝下
C．打开电视机，正在播放“快乐大本营” D．任意画一个三角形，其内角和是
2．抛物线与y轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口向上 B．对称轴是直线
C．抛物线的顶点坐标是 D．当时，y随x的增大而增大
4．已知，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
5．一个正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
6．在一次函数中，y随x的增大而减小，则二次函数的图像大致是（ ）
A． B． C． D．
7．若二次函数的对称轴是直线，则关于x的方程的解是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，AC为⊙O的直径，点B，D在⊙O上，∠ABD＝60°，CD＝2，则AD的长为（ ）
A．2 B． C． D．4
9．如图，点A、B、C是⊙O上不重合的三点，则下列结论一定正确的是（ ）
A．∠AOB＝∠A+∠B B．∠AOB＝2（∠A+∠B）
C．∠AOB＝90°﹣（∠A+∠B） D．∠AOB＝180°﹣2（∠A+∠B）
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，I为△ABC的内心，ID⊥AB于点D，则ID的长为（ ）
A．2 B．1 C．3 D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位后，所得拋物线的解析式为 ．
12．已知的直径为10，现内有两条弦，，则的度数为 ．
13．如图，在梯形中，，对角线和交于点O，若，则 ．
14．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是 ．
15．若二次函数的部分图像如图所示，对称轴为直线，关于的一元二次方程的一个解，则另一个解 ．
16．如图，在中，，是高线，延长交的外接圆于点E，连接．若，圆的面积为，则的长是 ．
第II卷
浙教版2025—2026学年九年级上册数学12月第三次月考模拟测试拔尖卷（测试范围第一章二次函数到第四章相似三角形）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知二次函数．
(1)将二次函数化为一般形式，并指出相应的a，b，c的值；
(2)当时，求y的取值范围．
18．2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为A，B，C，D，小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上．将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
(1)小明想从中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，求恰好抽到是B（滑板）的概率；
(2)体育老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大家普及一下，他先从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，请用列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求体育老师抽到的两张卡片恰好是C（冲浪）和D（运动攀岩）的概率．
19．如图，是的两条弦，点分别在弧MB、弧MD上，且是的中点．求证：．
20．如图，在中，，以为直径的分别交，于点D，E．
(1)若，求的度数．
(2)若，求的度数．
21．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元，经过市场调查发现，该文具每天的销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价/元 … 12 13 14 …
每天销售数量/件 … 36 34 32 …
(1)求出y与x之间的函数解析式，写出自变量取值范围．
(2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？
(3)设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
22．如图,等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上点,且满足AB2=DB·CE.
（1）求证:△ADB∽△EAC；
（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数.
23．如图1，在中，、是直径，弦，垂足为F．
(1)求证：；
(2)如图2，点G在上，且．
①求证：；
②若，，求的长．
24．定义：若一个点的纵坐标是横坐标的倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是“三倍点”．已知二次函数（为常数）
(1)若该函数经过点，求该函数表达式；
(2)在（1）的条件下，
①求出该图象上的“三倍点”坐标；
②当时，函数的最小值为，求的值；
(3)在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，结合图象，求出的取值范围．
25．如图1，，是以为直径的上的两动点，分别位于两侧，且满足．连结交于，连结，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长；
(3)如图2，若直径为定值，当的面积最大时，求的面积与的面积比．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
1—10：DCCCA BCCBA
二、填空题
11．
12．或
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）∵，
∴，
∴．
（2）∵．
∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点为，函数有最小值2，且点与对称轴的距离越大，函数值越大，
∵在的范围中，
∴y得最小值为2；
∵，
∴时，函数取得最大值，且为，
故函数值的取值范围是．
18．【解】（1）解：∵一共有四张卡片，且每张卡片被抽到的概率相同，
∴小明从中随机抽取一张，恰好抽到是B（滑板）的概率是．
（2）解：列表如下：
A B C D
A
B
C
D
由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中符合条件的结果数有2种，
∴体育老师抽到的两张卡片恰好是C（冲浪）和D（运动攀岩）的概率为．
19．【解】证明：∵是的中点，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴．
20．【解】（1）解：连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴；
（2）解：∵以为直径的分别交，于点D，E，
∴四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∵是的一个外角，
∴．
21．【解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，
将、代入得，
，
解得，，
∴y与x的函数关系式为．
（2）解：依题意得，，
解得，，（舍去），
∴销售单价应为元．
（3）依题意得，，
∵，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴当时，随的增大而增大，
∴当时，有最大值，，
∴当销售单价为元时，每天获利最大，最大利润是元．
22．【解】证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB2=DB CE
∴，
∵AB=AC，
∴
∴△ADB∽△EAC．
（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，
∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC，
∵∠BAC=40°，AB=AC，
∴∠ABC=70°，
∴∠D+∠BAD=70°，
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°．
23．【解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）①证明：连接、，
∵，，
∴，
∴，
∵为直径，
∴，
∵，
∴，，，
∴，，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴；
②解：设，则，
∵，，
∴为的中位线，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
在中，，，，
∴，
整理得，
解得：，（舍去），
即的长为1．
24．【详解】（1）解：把代入，
得，
解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）①设该函数图象上的“三倍点”坐标为，
把代入，
得，
整理得：，
解得，
∴“三倍点”坐标为；
②由()可知为，其中，抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线，
当，即时，
∴当时，取得最小值，即，
解得或，
∵，
∴；
第二种情况：
当，即时，
∴当时，取得最小值，即，
解得或
∵，
∴；
综上，的值为或．
（3）解：由题意得，三倍点所在的直线为，
在的范围内，二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，
即在的范围内，二次函数和至少有一个交点，
令，整理得，，
则，
解得；
把代入得，代入得，
∴，解得；
把代入得，代入得，
∴，解得；
综上，的取值范围为：．
25．【解】（1）证明：设，
∵，
∴，
∵为直径，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：过点作垂直于，垂足为，如图，
∵，，
∴在中，，
∵，
∴，
∴为等腰三角形，
∵垂直于，
∴，
∵，，
∴，
即，
∴，
∴，即，
∴．
（3）解：∵，
∴要使得的面积最大，就是当，
此时，为等腰直角三角形，且，
连接，过点D作，如图，
∵，
∴，
∵，则，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴．
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分
1．下列事件为必然事件的是（ ）
A．买一张电影票，座位号是偶数 B．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝下
C．打开电视机，正在播放“快乐大本营” D．任意画一个三角形，其内角和是
2．抛物线与y轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口向上 B．对称轴是直线
C．抛物线的顶点坐标是 D．当时，y随x的增大而增大
4．已知，则的值为（ ）
A．2 B． C． D．
5．一个正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
6．在一次函数中，y随x的增大而减小，则二次函数的图像大致是（ ）
A． B． C． D．
7．若二次函数的对称轴是直线，则关于x的方程的解是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，AC为⊙O的直径，点B，D在⊙O上，∠ABD＝60°，CD＝2，则AD的长为（ ）
A．2 B． C． D．4
9．如图，点A、B、C是⊙O上不重合的三点，则下列结论一定正确的是（ ）
A．∠AOB＝∠A+∠B B．∠AOB＝2（∠A+∠B）
C．∠AOB＝90°﹣（∠A+∠B） D．∠AOB＝180°﹣2（∠A+∠B）
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，I为△ABC的内心，ID⊥AB于点D，则ID的长为（ ）
A．2 B．1 C．3 D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位后，所得拋物线的解析式为 ．
12．已知的直径为10，现内有两条弦，，则的度数为 ．
13．如图，在梯形中，，对角线和交于点O，若，则 ．
14．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是 ．
15．若二次函数的部分图像如图所示，对称轴为直线，关于的一元二次方程的一个解，则另一个解 ．
16．如图，在中，，是高线，延长交的外接圆于点E，连接．若，圆的面积为，则的长是 ．
第II卷
浙教版2025—2026学年九年级上册数学12月第三次月考模拟测试拔尖卷（测试范围第一章二次函数到第四章相似三角形）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知二次函数．
(1)将二次函数化为一般形式，并指出相应的a，b，c的值；
(2)当时，求y的取值范围．
18．2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为A，B，C，D，小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上．将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
(1)小明想从中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，求恰好抽到是B（滑板）的概率；
(2)体育老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大家普及一下，他先从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，请用列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求体育老师抽到的两张卡片恰好是C（冲浪）和D（运动攀岩）的概率．
19．如图，是的两条弦，点分别在弧MB、弧MD上，且是的中点．求证：．
20．如图，在中，，以为直径的分别交，于点D，E．
(1)若，求的度数．
(2)若，求的度数．
21．某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元，经过市场调查发现，该文具每天的销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价/元 … 12 13 14 …
每天销售数量/件 … 36 34 32 …
(1)求出y与x之间的函数解析式，写出自变量取值范围．
(2)若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？
(3)设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
22．如图,等腰三角形ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上点,且满足AB2=DB·CE.
（1）求证:△ADB∽△EAC；
（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数.
23．如图1，在中，、是直径，弦，垂足为F．
(1)求证：；
(2)如图2，点G在上，且．
①求证：；
②若，，求的长．
24．定义：若一个点的纵坐标是横坐标的倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是“三倍点”．已知二次函数（为常数）
(1)若该函数经过点，求该函数表达式；
(2)在（1）的条件下，
①求出该图象上的“三倍点”坐标；
②当时，函数的最小值为，求的值；
(3)在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，结合图象，求出的取值范围．
25．如图1，，是以为直径的上的两动点，分别位于两侧，且满足．连结交于，连结，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长；
(3)如图2，若直径为定值，当的面积最大时，求的面积与的面积比．
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试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
一、选择题
1—10：DCCCA BCCBA
二、填空题
11．
12．或
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）∵，
∴，
∴．
（2）∵．
∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点为，函数有最小值2，且点与对称轴的距离越大，函数值越大，
∵在的范围中，
∴y得最小值为2；
∵，
∴时，函数取得最大值，且为，
故函数值的取值范围是．
18．【解】（1）解：∵一共有四张卡片，且每张卡片被抽到的概率相同，
∴小明从中随机抽取一张，恰好抽到是B（滑板）的概率是．
（2）解：列表如下：
A B C D
A
B
C
D
由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中符合条件的结果数有2种，
∴体育老师抽到的两张卡片恰好是C（冲浪）和D（运动攀岩）的概率为．
19．【解】证明：∵是的中点，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴．
20．【解】（1）解：连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴；
（2）解：∵以为直径的分别交，于点D，E，
∴四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
∵是的一个外角，
∴．
21．【解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，
将、代入得，
，
解得，，
∴y与x的函数关系式为．
（2）解：依题意得，，
解得，，（舍去），
∴销售单价应为元．
（3）依题意得，，
∵，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴当时，随的增大而增大，
∴当时，有最大值，，
∴当销售单价为元时，每天获利最大，最大利润是元．
22．【解】证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB2=DB CE
∴，
∵AB=AC，
∴
∴△ADB∽△EAC．
（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，
∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC，
∵∠BAC=40°，AB=AC，
∴∠ABC=70°，
∴∠D+∠BAD=70°，
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°．
23．【解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）①证明：连接、，
∵，，
∴，
∴，
∵为直径，
∴，
∵，
∴，，，
∴，，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，
∴；
②解：设，则，
∵，，
∴为的中位线，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
在中，，，，
∴，
整理得，
解得：，（舍去），
即的长为1．
24．【详解】（1）解：把代入，
得，
解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）①设该函数图象上的“三倍点”坐标为，
把代入，
得，
整理得：，
解得，
∴“三倍点”坐标为；
②由()可知为，其中，抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线，
当，即时，
∴当时，取得最小值，即，
解得或，
∵，
∴；
第二种情况：
当，即时，
∴当时，取得最小值，即，
解得或
∵，
∴；
综上，的值为或．
（3）解：由题意得，三倍点所在的直线为，
在的范围内，二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，
即在的范围内，二次函数和至少有一个交点，
令，整理得，，
则，
解得；
把代入得，代入得，
∴，解得；
把代入得，代入得，
∴，解得；
综上，的取值范围为：．
25．【解】（1）证明：设，
∵，
∴，
∵为直径，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：过点作垂直于，垂足为，如图，
∵，，
∴在中，，
∵，
∴，
∴为等腰三角形，
∵垂直于，
∴，
∵，，
∴，
即，
∴，
∴，即，
∴．
（3）解：∵，
∴要使得的面积最大，就是当，
此时，为等腰直角三角形，且，
连接，过点D作，如图，
∵，
∴，
∵，则，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴．
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