浙教版2025—2026学年九年级上册数学第三次月考考试模拟试卷拔尖卷（含答案）

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浙教版2025—2026学年九年级上册数学第三次月考考试模拟试卷拔尖卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列关于的函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．在不透明布袋中装有除颜色外其它完全相同的红、白玻璃球，其中白球有60个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数约为（　　）
A．15个 B．20个 C．25个 D．30个
3．若内有一点P，点P到圆心O的距离为5，则的半径r可以是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．开口向下的抛物线经过点，则下列关系式中可能成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同．红球、黄球、黑球的个数之比为．从布袋里任意摸出1个球为红球的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，是的角平分线是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，与位似，点为位似中心，若，则（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在正方形中，为对角线上的点，为边上的点，连接，将线段绕点顺时针旋转，点恰好与点重合，连接交于点．若正方形的边长为，则的长为（ ）
A． B． C．1 D．
9．如图，的半径为1，点A是半圆上的一个三等分点，点B是弧的中点，P是直径MN上的一个动点，则的最小值为（　　）
A． B． C．1 D．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点、，的半径为1（为坐标原点），点P在直线上，过点P作的一条切线，Q为切点，则切线长的最小值为（ ）
A． B． C． D．3
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．二次函数的图象与y轴的交点坐标是 ．
12．在，，1，2四个数中，随机取一个数分别作为函数中的值，使该二次函数图像开口向上的概率为 ．
13．已知二次函数的图象过点，则的值为 ．
14．如图，，点在上，已知，．则的长为 ．
15．若一个扇形的圆心角为，半径是，则这个扇形的面积是 ．（结果保留）
16．如图，四边形在圆内，点B，C在圆上，，，，过中点作交圆于点，若，则该圆的半径为 ．
第II卷
浙教版2025—2026学年九年级上册数学第三次月考考试模拟试卷拔尖卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知二次函数的图象经过点，．
(1)请求此二次函数的解析式；
(2)判断点是否在这个二次函数的图象上？请说明理由．
18．现有四位“抗疫”英雄（依次标记为、、、）.为了让同学们了解他们的英雄事迹，张老师设计了如下活动：取四张完全相同的卡片，分别在正面写上、、、四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后请一位同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，要求大家依据抽到标号所对应的人物查找相应“抗疫”英雄资料.
（1）班长在这四种卡片中随机抽到标号为的概率为___________；
（2）用树状图或列表法求小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率.
19．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是．
(1)①点关于原点中心对称点的坐标为（ ， ）；
②将绕点顺时针旋转后得到，画出；
(2)若点为轴上一动点，则的最小值等于 ．
20．如图，在中，于E，于F，与分别相交于点．
(1)求证：；
(2)若，求证：四边形是菱形．
21．如图，在正方形中，点G是对角线上一点，的延长线交于点E，交的延长线于点F，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
22．如图1，这是中国古建筑中的正六边形窗户设计图，图2是由其抽象而成的正六边形，是它的外接圆．
(1)求的度数
(2)连接，，作．若劣弧的长为，求的长
23．新华书店销售一个系列的儿童书刊，每套进价100元，销售定价为140元，一天可以销售20套．为了扩大销售，增加盈利，减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价元时，书店一天可获利润元．
(1)求出与的函数关系式；
(2)若要书店每天盈利1200元，则每套书销售定价应为多少元？
(3)当每套书销售定价为多少元时，书店一天可获得最大利润？这个最大利润为多少元？
24．在平面直角坐标系中，已知二次函数（a，b，c是常数，）．
(1)若，函数图象顶点坐标为，求函数图象与x轴的交点坐标；
(2)若，函数图象与x轴有两个交点，，且，求证：；
(3)若函数图象经过点，当时，；当时，，求a的值．
25．如图1，在等腰中，，点O是的外心，作外接圆，延长，交于点D．
(1)连接，求证：；
(2)若，求度数；
(3)如图2，在的延长线上取点E，连接，若，，，求的长．
参考答案
一、选择题
1—10：DBDAD CBAAB
二、填空题
11．
12．
13．1
14．
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：把，代入，得：
，解得，
∴；
（2）点在这个二次函数的图象上，理由如下：
由（1）知：，
当时，，
∴点在这个二次函数的图象上．
18．【解】（1）∵共有四张卡片，分别是A、B、C、D四个标号
∴班长在这四种卡片中随机抽到标号为C的概率是
故答案为：；
（2）根据题意画树状图如下：
由图可知，共有16种等可能的结果数，其中小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的结果有12种
则所求的概率为
答：小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率为．
19．【解】（1）解：①点的坐标为，
点关于原点的对称点的坐标为．
故答案为：．
②如图，即为所求．
（2）解：作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，连接，
此时的值最小，
最小值即为的长，由勾股定理得，，
故答案为：．
20．【解】（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴的度数是．
21．【解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
22．【解】（1）解：，
∴的度数为．
（2）解：∵正六边形，是它的外接圆，
∴中心角，
∵劣弧的长为，
∴，
解得：，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴的长为．
23．【解】（1）由题意可知：
∴与的函数关系式为．
（2）令
解得，
∴，
答：要书店每天盈利1200元，每套书销售定价应定为130元或120元．
（3），
∵
∴当时，有最大值1250，此时，
答：当每套书销售定价为125元时，书店每天可获最大利润。最大利润为1250元
24．【解】（1）解：由题可得二次函数的解析式为，
令，则，
解得，，
∴函数图象与x轴的交点坐标，；
（2）解：∵，
∴抛物线的开口向上，
又∵函数图象与x轴有两个交点，，且，
∴当时，函数值小于，
∴，即；
（3）解：∵时，；当时，，
∴抛物线的开口向下，即，
若对称轴在直线的左边时，当时，；当时，，
∴当时，取得最大值，最大值不小于，不符合题意；
若对称轴在直线的右边时，当时，；当时，，
∴当时，取得最大值，即最大值为，
∴是抛物线的顶点，当时，；
设抛物线的解析式为，
把代入得，
解得．
25．【解】（1）解：连接，，
∵，，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴
∴，
∴；
（2）解：设，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴；
（3）解：如图，延长交于，
由（1）可得是的垂直平分线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，
∴设，半径，则，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
整理得，
∴，
由（1）得，
∴，
解得（负值舍去），
∴．
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