浙教版2025—2026学年九年级上册数学12月第二次月考模拟试卷（拔尖卷）

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浙教版2025—2026学年九年级上册数学12月第二次月考模拟试卷（拔尖卷）（测试范围第一章二次函数到第四章相似三角形）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分
1．10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中随机抽取2件进行检测．下列事件是必然事件的是（ ）
A．2件都合格 B．2件都不合格 C．1件合格，1件不合格 D．至少1件合格
2．在一个暗箱里放有个除颜色外完全相同的球，这个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，从中随机摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.2，由此可以推算出的值约为（ ）
A．8 B．2 C．10 D．20
3．抛物线与y轴的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．已知圆心角为的扇形的半径为6，则扇形的弧长为（ ）
A． B． C． D．
5．若，则下列等式错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，若的面积为6，则的面积为（ ）
A．3 B．24 C．12 D．36
7．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．如果函数是关于x的二次函数，那么m的值是（ ）
A．2 B．3 C．2或3 D．0
9．如图，，分别交、、于点、、，分别交、、于点、、，若，，，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点A在半径为2的上， ，以为边作等边，则的最大值为（ ）
A． B． C．4 D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若抛物线y＝x2+2x+c的顶点在x轴上，则c＝ ．
12．二次函数+c（，、、c为常数）的部分对应值列表如下：
… -2 -1 0 1 …
… -3 -1 …
则代数式的值为 .
13．现有六张分别标有数字1，2，3，4，5，6的卡片，其中标有数字1，3，5的卡片在甲手中，标有数字2，4，6的卡片在乙手中．两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙出的卡片数字大的概率是 ．
14．如图，是的直径，弦于点，若，，则的半径为 ．
15．已知的一个解是，二次函数的对称轴是直线，则方程的另一个解是 ．
16．如图，四边形内接于，，，，则的半径长为 ．
第II卷
浙教版2025—2026学年九年级上册数学12月第二次月考模拟试卷（拔尖卷）（测试范围第一章二次函数到第四章相似三角形）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知二次函数的图象经过点．
(1)写出这个二次函数的表达式．
(2)求这个二次函数图象的顶点坐标．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为．
(1)将绕点B顺时针旋转后得到，请在图中画出；
(2)在（1）的条件下，求出点C经过的路径长．
19．如图：在平行四边形中，E是边上一点，与相交于点O，与的延长线相交于点G，已知，．求的长．
20．如图，已知一次函数y1＝﹣x+m与二次函数y2＝ax2+bx﹣3的图象交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点．
（1）求二次函数的表达式．
（2）当y1＞y2时，直接写出自变量x的取值范围．
21． 如图，已知是的直径，点在上，且，过点作交于点，垂足为．
(1)的度数为_____；
(2)求的长；
(3)求阴影部分的面积．
22．如图，在中，点，，，分别在，，，边上，连接，．已知四边形是平行四边形，．
(1)若，求的长；
(2)若的面积为，求的面积；
(3)【拓展提升】若的面积为，求的面积．
23．如图，在矩形中，，，连接，点分别在边，上，连接，，分别交于，∠
(1)若，求的长；
(2)在点由点运动到点的过程中，设，．
①求与的关系式；
②连接，求面积的最大值．
24．定义：若一个点的纵坐标是横坐标的倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是“三倍点”．已知二次函数（为常数）
(1)若该函数经过点，求该函数表达式；
(2)在（1）的条件下，
①求出该图象上的“三倍点”坐标；
②当时，函数的最小值为，求的值；
(3)在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，结合图象，求出的取值范围．
25．如图，在中，直径于点，连结，以为边作菱形（点在线段上，与不重合），交于点，连结并延长，与射线交于点．
(1)连结，求证：．
(2)若，求半径的长．
(3)若，求的值．
参考答案
一、选择题
1—10：DDCAC BDBCD
二、填空题
11．1
12．6.5
13．
14．
15．2
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：∵二次函数的图象经过点，
∴，
解得，
∴这个二次函数的表达式为，即．
（2）解：∵，
∴这个函数图象的顶点坐标为．
18．【解】（1）解：为所求的三角形，
（2）解：∵，，
∴，
∴点C经过的路径长为．
19．【解】∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
，
，
，
，
．
20．【解】解：（1）将点代入，
则，
，
将点、代入，
得，
解得：，，
；
（2）由图象可得，
当时，．
21．【解】（1）解：∵是的直径，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
（3）解：如图，连接，
已知，由（2）知，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴在和中，，
∴，
∴，
∴ 阴影部分的面积为．
22．【详解】（1）解：设，则，
∵，
∴，
∴，
∴
；
（2）解：，理由如下：
∵，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即；
（3）解：如图，过点作于，
∵，
∴设，则，，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，，
∴．
23．【解】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
故．
（2）解：由（1）可得，，
∴和的相似比是，
∴，
∵的面积为，
∴，
∴，
即的面积为．
（3）解：由（2）可得，
∵的面积为，
故，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
即和的相似比是，
∴，
∵，
∴，
∴，
故的面积．
24．【详解】（1）解：把代入，
得，
解得：，
∴抛物线解析式为；
（2）①设该函数图象上的“三倍点”坐标为，
把代入，
得，
整理得：，
解得，
∴“三倍点”坐标为；
②由()可知为，其中，抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线，
当，即时，
∴当时，取得最小值，即，
解得或，
∵，
∴；
第二种情况：
当，即时，
∴当时，取得最小值，即，
解得或
∵，
∴；
综上，的值为或．
（3）解：由题意得，三倍点所在的直线为，
在的范围内，二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，
即在的范围内，二次函数和至少有一个交点，
令，整理得，，
则，
解得；
把代入得，代入得，
∴，解得；
把代入得，代入得，
∴，解得；
综上，的取值范围为：．
25．【解】（1）证明：连接，
则
由菱形可知，又，
∴，则
∴，
∵，
∴，
由菱形对边平行知，，
∴，
∴
（2）解：连接，则，
在与中，，
∴，
解得：（另一解为负值，舍去），
（3）解： 分别连接、，
∵，
∴
∴是的直径，，
∵，
∴，
又，
∴，则，
又
∴，
∴，
设，
则，
在与中，，则，
即，，解得（另一根为负值，舍去），
．
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