浙教版2025—2026学年九年级上册数学12月第三次月考模拟试卷（含答案）

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浙教版2025—2026学年九年级上册数学12月第三次月考模拟试卷
（浙教版2012举一反三）
（测试范围第一章二次函数到第四章相似三角形）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分
1．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法中，错误的是（ ）
A．顶角为的两个等腰三角形相似
B．一个锐角为的两个直角三角形相似
C．一个直角三角形两边长分别是12和8，另一个直角三角形两边长分别是9和6，则这两个直角三角形相似
D．两个等边三角形一定相似
3．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，若与关于原点位似，且的面积是面积的，其中的对应点为，的对应点为，则点的坐标是（ ）
A． B．
C．或 D．或
4．下列各组图形中一定是相似形的是（ ）
A．两个等腰三角形 B．两个菱形 C．两个直角三角形 D．两个正方形
5．如图，正方形内接于，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，连接、，则（　　）
A． B． C． D．
7．如图，正六边形F内接于，连接，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．已知线段，点C是线段AB的黄金分割点（），则AC的长为（ ）
A． B． C． D．
9．，当时，，和的值分别为（ ）
A． B．
C． D．
10．二次函数图象的对称轴，若关于的一元二次方程在的范围内有实数解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个质地均匀的正方体骰子，六个面分别标着数字1、2、3、4、5、6，将它投掷一次，正面朝上的数字大于4的概率是 ．
12．已知线段是线段、的比例中项，如果，，则 ．
13．如图，C、D是以线段为直径的上两点（位于两侧），，且，则的度数是 ．
14．二次函数的图象上存在点与点，当时，满足，则的取值范围为 ．
15．当时，二次函数的最大值为 ．
16．如图，四边形内接于，为直径，点E在上，满足，连接并延长交的延长线于点，与交于点G．当时， ．
第II卷
浙教版2025—2026学年九年级上册数学12月第三次月考模拟试卷
（浙教版2012举一反三）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知二次函数的图象经过点和．
(1)求的值；
(2)求此二次函数的对称轴和顶点坐标．
18．已知教室的粉笔盒里现有1支白色粉笔，1支红色粉笔，1支黄色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同．
(1)现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是多少？
(2)老师先拿出一支粉笔，放回后，再拿出一支粉笔，用画树状图或列表的方法，求拿出的两支粉笔颜色相同的概率．
19．已知，且2x+3y﹣z＝18，求x+y+z的值．
20．如图，在中，，是边上一点，以为直径的圆经过点，是直径上一点（不与点，重合），连接并延长交圆于点，连接，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
21．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件．
(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元？
(2)每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
22．如图，在矩形中，，点在边上（不与点，重合），射线与射线交于点．
(1)若，求的长．
(2)求证：．
(3)以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点．若，求的长．
23．小明复习了四边形后，对四边形的翻折进行了探究：
已知，点E为四边形边上一点，将沿折叠，点D的对应点为F，射线交四边形的边于一点P．
(1)若点E是边的中点．
①如图1，若四边形为正方形，求证：；
②如图2，若四边形为菱形，，求的长；
(2)若四边形为矩形时，，点E为的三等分点，求的长．
24．定义：有一个内角等于与其相邻的两个内角之差的四边形称为幸福四边形．
(1)已知，请直接写出一个α的值______，使四边形为幸福四边形；
(2)如图1，中，D、E分别是边上的点，．求证：四边形为幸福四边形；
(3)在（2）的条件下，如图2，过D，E，C三点作，与边交于另一点F，与边交于点G，且．
①求证：是的直径；
②连接，若，求的长．
25．如图，已知抛物线的对称轴是直线，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．
(1)求抛物线表达式；
(2)求A，B两点的坐标；
(3)如图，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形的最大面积；若不存在，请说明理由；
参考答案
一、选择题
1—10:DCDDA BCCAA
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：∵二次函数的图象经过点和，
∴，
解得，
即，；
（2）解：∵，，
∴，
∴对称轴为直线，顶点坐标为．
18．【解】（1）解：粉笔总数量为（支），黄色粉笔有支．
∴(取出黄色粉笔)；
（2）解：列表如下（第一次在列，第二次在行）：
第二次第一次 白 红 黄
白 白-白 红-白 黄-白
红 白-红 红-红 黄-红
黄 白-黄 红-黄 黄-黄
总共有种等可能的结果，其中两支粉笔颜色相同的结果有种（白-白、红-红、黄-黄）．
∴(取出两支粉笔颜色相同)．
19．【解】解：设，则x=2k，y=3k，z=4k，
∵2x+3y-z=18，
∴4k+9k-4k=18，
∴k=2，
∴x=4，y=6，z=8，
∴x+y+z=4+6+8=18．
20．【解】（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：连接，
∵ ，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
21．【解】（1）设每件售价应定为元，则每件的销售利润为元，日销售量为件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：每件售价应定为50元；
（2）设每天的销售利润为w元．
依题意，得：
整理，得：，
化成顶点式，得，
∴当时．每天的销售利润最大，最大利润是450元．
22．【解】（1）解： 四边形是矩形，
．
，
，
，
；
（2）解： ，
，
又在矩形中，，
，
，
；
（3）解：设，则 ，
在中，，
，
，
．
23．【解】（1）（1）①证明：如图，连接
四边形为正方形
，
点为的中点，
，
将△沿折叠，点的对应点为，
，，
，，
△△，
，
②解：如图，延长交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，
四边形为菱形，
，
，
由翻折可知，
，
，
，，
，，
△△，
，
，
即，
设，则，，
在△中，，
，
在△中，由勾股定理可得，
即，
解得，
；
（2）解：当时，如图，可知，，
△△，
，
即，
在△中，，
即，
解得：；
当时，如图．
过点作，与，的延长线交于点，，设，
，
由“”字型相似可得△△，
，
即，
解得，
在△中，由勾股定理得，
解得（舍去），
，
，
即，
解得，
综上所述，或1．
24．【解】（1）∵，，，
∴，
若，则，解得；
若，则，解得（舍去）；
若，则，无解，舍去；
若，则，解得；
若，则，解得；
若，则，无解，舍去；
若，则，解得；
若，则，解得；
故答案是：或或或（写出一个即可）；
（2）证明：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为幸福四边形；
（3）①证明：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵四边形为幸福四边形，
∴，
而，
∴，
∵D、G、C、E四点共圆，
∴，
∴，
∴是的直径；
②过E作于点H，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴在中，由勾股定理得．
25．【解】（1）解：∵抛物线的对称轴是直线，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为：；
（2）解：当时，，
解得，，
∴点的坐标为，点的坐标为；
（3）解：当时，，
∴点的坐标为，
设直线的解析式为，
将,代入得，
解得，
∴直线的解析式为，
假设存在点，使四边形的面积最大，
设点的坐标为，
如图所示，过点作轴，交直线于点，
则点的坐标为，
则，
∴
；
∴当时，四边形的面积最大，最大值是；
∵，
∴存在点，使得四边形的面积最大．
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